統計技術 第Ⅲ部 Free Online Caluclator （事例集）
第1章-2 Variability（分散の記述）
データを代表する統計量には次のようなものがある．
例題をそのまま使って体験してみよう・・、実際の分析に当たってはサイトの使用方法に従って実行されたい．
● Free Statistics Software (Calculator) - Web-enabled scientific services & applications
Wessa.net site のTop page から、
https://www.wessa.net
「Descritve Statistics」→「Variability」を選択．
↓
「Compute」をクリック
↓
図１ 出力結果(代表的統計量)
Excel では、
図２ 出力結果(代表的統計量)
その他の代表的な統計量として四分位範囲（Interquartile Difference：IQR） は、
参照URL：
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https://supernova.wessa.net/new/freestatistics/org/blog/index.php v=date/2016/Nov/18/t14794704531o8gvf7xrven3gc.htm/&submit=Print
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(1) Interquartile Difference (Weighted Average at Xnp)→180
(2) Interquartile Difference (Weighted Average at X(n+1)p)→181.5
(3) Interquartile Difference (Empirical Distribution Function)→180
(4) Interquartile Difference (Empirical Distribution Function - Averaging)→181
ここで、Excel での方法：
例題での、n=144, p1=0.25, p2=0.75 であるので、
(1)の「Weighted Average at Xnp」 は、小さい順に並べたデータから数えて、
25% tile = n* p1 = 144* 0.25 = 36 番目の値は→180
75% tile = n* p2 = 144* 0.75 = 108 番目の値は→360
IQR = 360 - 180 = 180
図３ 昇順順位での36番目(黄色セル)・37番目(緑色セル)と108番目・109番目(緑色セル)のデータ
(2)の「Weighted Average at X(n+1)p」は、
25% tile = (n+1)* p1 = 145* 0.25 = 36.25 → 36番目の値は「180」, 37番目の値は「180」
75% tile = (n+1)* p2 = 145* 0.75 = 108.75 → 108番目の値は「360」, 109番目の値は「362」
よって、
25% tile = (1-0.25)* 180(36番目の値)+(0.25)* 180(37番目の値) = 180
75% tile = (1-0.75)* 360(36番目の値)+(0.75)* 362(37番目の値) = 361.5
IQR = 361.5 - 180 = 181.5
(3)の(Empirical Distribution Function（経験分布関数）」は、
上記の方法に従って、IQR=180
(4)の「Empirical Distribution Function - Averaging」は、
Fractional part(少数部)が「０」なので、（Xi + Xi+1）/2 から、
25% tile=（180+180）/2=180, 75% tile=（360+362）=361
よって、
IQR＝361－180＝181
詳しくは、先に示した参照ＵＲＬで、そして、データ解析環境「R」との関連は、下記URLでみることができる．
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantile#Estimating_quantiles_from_a_sample
