統計技術 第Ⅲ部 Free Online Caluclator （例題集）
第5章-2：2-way ANOVA
二元配置分散分析（2-way ANOVA）は、すでに、第Ⅰ部：「第11章-2 ２元配置分散分析(繰返しあり)」（下記URL）で紹介している．
https://blog.goo.ne.jp/k-stat/e/81cb98056a300b37bba3727efbfe7a3f
ここでは、上記URLを参考に「Free Online Caluclator」（Wassa）で「R」を気軽に使ってみよう．
Wessa.net のTop ページ
http://wessa.net/
↓
Statistica Hypothesis Testing Software
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Bivariate and Multivariate Statistical Hypothesis Testing
- Ungrouped Data
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2-way ANOVA
グループ間のANOVAを計算する．
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Data X を確認
↓
Names of X columns を確認
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Response：Variable 1 を確認
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Factor：Variable 2 を確認
Factor：Variable 3 を確認
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Compute
出力結果：
図1 ANOVA table
図２ Tukey Honest の対比較検定の結果
図３ グループごとのBoxPlot
図３ グループ間の相互作用のグラフ
2つの直線（FとM）の伸びは異なっており、交互作用がグラフから確認できる．
それでは、
第Ⅰ部：「第11章-2 ２元配置分散分析(繰返しあり)」での例題でやってみよう．
図４ 「R」のためのデータフォーム
このデータのfactor(A, B)に「” ”」を付けて、Data Xに入力するか、事前にExcel で作成したものをコピー＆ペーストすればよい．
その分析結果（出力）は図５のとおりである．
図５-1 入力データ（図４）の出力結果(1)：ANOVA model 係数
この例題でのANOVA modelでは・・、
「Resoponce~ Treatment_A * Treatment_B」となっているが、実際には「Value~ factor_A * factor_B」から求めた係数であり、2 つの予測変数間の [*] は交互作用効果もテストすることを示している．
この例では、
応答変数として「Value」 を使用し、2 つの予測変数として「factor_A と factor_B」を使用して、 ANOVA モデルを適合させている．
なお、
このANOVA model から、次により各グループ間の平均値を求めることができる．
図5-2 ANOVA model から求めた各グループ間の平均値
図6 入力データ（図４）の出力結果(2)：ANOVA table
２元配置分散分析表であり、「Treatment→facter」である．
図7 入力データ（図４）の出力結果(3)：Tukey Honest の多重比較
多重比較の結果を示している．
図8 入力データ（図４）の出力結果(4)：グループ間の相互作用のグラフ
この図から、交互作用のあることが視覚的に確認できる（図６のTreatment_A：Treatment_Bのｐ値＝0.004 で有意である）．
さらに、
「R」での”Box Plot の描き方”と”グループ間（A、B）の平均値”を紹介しておこう．
「R」コマンド：
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ibrary(dplyr) # 事前にインストールしておく
library(ggplot2) # 事前にインストールしておく
# Box Plot の描写
ggplot(data = dat, aes(x = A, y = Value, colour = B)) +
geom_boxplot()
# グループ間の平均値
group_by(dat, A, B) %>%
summarise(mean=mean(Value))
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出力結果：
図10 グループ間のBox Plot
図11 グループ間の平均値