2要因被験者内計画では、各要因、交互作用の誤差項はそれぞれの要因と被験者要因との交互作用を指定すればよい。このあたりの事情に無頓着な学生が多いのは、SPSSなどのパッケージに頼りすぎるためか。
2要因のデータの変動は、ひとつの要因の主効果による変動と他の要因との交互作用による変動に分割できること、つまりある要因のみからの影響をうける成分とそれ以外の成分に分割できる、という簡単な論理がこの分野の基本的な考え方として重要。たとえば、要因Bをこみにして要因Aの主効果を検定する場合には、要因A×被験者要因の行列におけるデータ変動を、要因Aによる変動と要因Aと被験者要因の交互作用による変動に分割し、後者を誤差項とする。これを意識しながら分散分析をつかうべきだ。
以下,例題は森・吉田(1990) pp.116-118 RBFpqデザインを使用した。Rについては http://personality-project.org/r/#anova 参照。
References
森・吉田(1990) 心理学のためのデータ解析テクニカルブック 北大路書房
R: Statistical Software for Psychology Research
http://personality-project.org/r/#anova
> data.ex4=read.csv("ANOVA2_2data.csv",header=T)
> data.ex4
A.B.SUB.SCORE
1 a1,b1,S1,3
2 a1,b2,S1,4
3 a1,b3,S1,6
4 a1,b4,S1,5
5 a2,b1,S1,3
6 a2,b2,S1,2
7 a2,b3,S1,3
8 a2,b4,S1,2
9 a1,b1,S2,3
10 a1,b2,S2,3
11 a1,b3,S2,6
12 a1,b4,S2,7
13 a2,b1,S2,5
14 a2,b2,S2,6
15 a2,b3,S2,2
16 a2,b4,S2,3
17 a1,b1,S3,1
18 a1,b2,S3,4
19 a1,b3,S3,6
20 a1,b4,S3,8
21 a2,b1,S3,2
22 a2,b2,S3,3
23 a2,b3,S3,3
24 a2,b4,S3,3
25 a1,b1,S4,3
26 a1,b2,S4,5
27 a1,b3,S4,4
28 a1,b4,S4,7
29 a2,b1,S4,4
30 a2,b2,S4,6
31 a2,b3,S4,6
32 a2,b4,S4,4
33 a1,b1,S5,5
34 a1,b2,S5,7
35 a1,b3,S5,8
36 a1,b4,S5,9
37 a2,b1,S5,6
38 a2,b2,S5,4
39 a2,b3,S5,5
40 a2,b4,S5,6
> aov.ex4=aov(SCORE~(A*B)+Error(SUB/(A*B)),data.ex4 )
>
> summary(aov.ex4)
Error: SUB
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 4 38.150 9.538
Error: SUB:A
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 1 16.9000 16.9000 8.0958 0.04662 *
Residuals 4 8.3500 2.0875
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Error: SUB:B
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
B 3 19.7000 6.5667 6.0383 0.00952 **
Residuals 12 13.0500 1.0875
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Error: SUB:A:B
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A:B 3 30.5000 10.1667 7.0725 0.005413 **
Residuals 12 17.2500 1.4375
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
>
2要因のデータの変動は、ひとつの要因の主効果による変動と他の要因との交互作用による変動に分割できること、つまりある要因のみからの影響をうける成分とそれ以外の成分に分割できる、という簡単な論理がこの分野の基本的な考え方として重要。たとえば、要因Bをこみにして要因Aの主効果を検定する場合には、要因A×被験者要因の行列におけるデータ変動を、要因Aによる変動と要因Aと被験者要因の交互作用による変動に分割し、後者を誤差項とする。これを意識しながら分散分析をつかうべきだ。
以下,例題は森・吉田(1990) pp.116-118 RBFpqデザインを使用した。Rについては http://personality-project.org/r/#anova 参照。
References
森・吉田(1990) 心理学のためのデータ解析テクニカルブック 北大路書房
R: Statistical Software for Psychology Research
http://personality-project.org/r/#anova
> data.ex4=read.csv("ANOVA2_2data.csv",header=T)
> data.ex4
A.B.SUB.SCORE
1 a1,b1,S1,3
2 a1,b2,S1,4
3 a1,b3,S1,6
4 a1,b4,S1,5
5 a2,b1,S1,3
6 a2,b2,S1,2
7 a2,b3,S1,3
8 a2,b4,S1,2
9 a1,b1,S2,3
10 a1,b2,S2,3
11 a1,b3,S2,6
12 a1,b4,S2,7
13 a2,b1,S2,5
14 a2,b2,S2,6
15 a2,b3,S2,2
16 a2,b4,S2,3
17 a1,b1,S3,1
18 a1,b2,S3,4
19 a1,b3,S3,6
20 a1,b4,S3,8
21 a2,b1,S3,2
22 a2,b2,S3,3
23 a2,b3,S3,3
24 a2,b4,S3,3
25 a1,b1,S4,3
26 a1,b2,S4,5
27 a1,b3,S4,4
28 a1,b4,S4,7
29 a2,b1,S4,4
30 a2,b2,S4,6
31 a2,b3,S4,6
32 a2,b4,S4,4
33 a1,b1,S5,5
34 a1,b2,S5,7
35 a1,b3,S5,8
36 a1,b4,S5,9
37 a2,b1,S5,6
38 a2,b2,S5,4
39 a2,b3,S5,5
40 a2,b4,S5,6
> aov.ex4=aov(SCORE~(A*B)+Error(SUB/(A*B)),data.ex4 )
>
> summary(aov.ex4)
Error: SUB
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 4 38.150 9.538
Error: SUB:A
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 1 16.9000 16.9000 8.0958 0.04662 *
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Error: SUB:B
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
B 3 19.7000 6.5667 6.0383 0.00952 **
Residuals 12 13.0500 1.0875
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Error: SUB:A:B
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A:B 3 30.5000 10.1667 7.0725 0.005413 **
Residuals 12 17.2500 1.4375
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
>
ある水準のデータを取り出して、多重比較をします。
Rによる心理統計再入門10:分散分析 単純主効果の検定
http://blog.goo.ne.jp/hideunuma/e/2c9812afec6a442608fdde22a9e60a14
各水準の取り出し方です(A1のBなど)
多重比較
http://blog.goo.ne.jp/hideunuma/e/790328a14562ff7f2a02d8dab3562fba
被験者内の多重比較の参考です(上で使ったものです)
水準A1において,B1とB2,B1とB3,B1とB4,B2とB3,…の間に有意差があるか?
水準A2において,B1とB2,B1とB3,B1とB4,B2とB3,…の間に有意差があるか?
水準B1において,A1とA2の間に有意差があるか?
水準B2において,A1とA2の間に有意差があるか?
…
ということです.よろしくお願いいたします.
要因Aと要因Bの間の交互作用について多重比較を行うにはどうすればよろしいでしょうか?
> pairwise.t.test(data.ex4$SCORE,data.ex4$B,p.adj="bonferroni")
Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
data: data.ex4$SCORE and data.ex4$B
b1 b2 b3
b2 1.00 - -
b3 0.60 1.00 -
b4 0.17 1.00 1.00
P value adjustment method: bonferroni