7進法、9進法、5進法

　７進法で表すとａｂとなり、９進法で表すとｂａとなる数がある。この数を５進法で表すと１の位はいくらか。ただし、ａ、ｂとも自然数とする。
１　０
２　１　
３　２
４　３
５　４













【解説】
　７進法の表記でａやｂが使われ、ａ、ｂは最高位にあるので０ではない。
　従って、　　０＜ａ＜７、０＜ｂ＜７　　…… ①

　７進法のａｂと、９進法のｂａが等しいから、
　　　　７ａ＋ｂ＝９ｂ＋ａ
　　　　　　６ａ＝８ｂ
　　　　∴　３ａ＝４ｂ　　……　②

　①の範囲の自然数で考えると、０＜３ａ＜21　より、 ０＜４ｂ＜21。

　　　　∴　０＜ｂ＜21/4＝5.25

　ｂは３の倍数なので、ｂ＝３。②より、ａ＝４。

　７進法でａｂ、すなわち、４３と表わされる数は、十進法で、７×４＋３＝31

　十進法の31を５進法に直すと111となり、１の位の数字は１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　２

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