kは底aの双曲線対数に等しい

aとkの関係は
　　
だった。
k＝1のときの底aをeとした。
　　

このｅを媒介してaとkの関係が124節で導かれている。

1＋xの双曲線対数（自然対数、底e）は
　　
である。また、底aの1＋xの対数は
　　
だった。
1＋xをaとおくと、
　　
したがって、
　　
となる。kは底aの双曲線対数に等しい。
　　

常用対数ではa＝10。したがってkは10の双曲線対数に等しく、
　　k＝2.3025850929940456840179915
となり、個々の双曲線対数をこの数kで割れば、底a＝10に適合する常用対数が生じる。