「ピントレ」後遺症

腰を落とした後、腿の筋肉の緊張を感じながら停止する。そして緊張を持続させながら立ち上がる。ここがポイントだと分かるが、１週間もたたないうちに挫折した。テレビを見ながらやれるはずなのだが、緊張に立ち向かう気力がわいてこなくなった。
筋肉痛が残った。歩くときにはまったく感じない。しかし、しゃがみ込めなくなった。図書館で棚の下の本を見ようとしたときに気づいた。何かにつかまればできるのだが、筋肉だけでは無理である。
ここ２週間は試みていない。それでも筋肉痛は残っている。ラジオ体操や早歩きが体力的には持続可能で妥当なのかもしれない。残念な結果である。

裸眼生活がつづく

４か月ほど眼鏡を掛けないで暮らしている。以前は、一日のはじまりは眼鏡をかけることからだったが、これがなくなった。もう少しはっきりと見たいときもあるが、眼鏡はなくても支障はない。７月に眼科に行ったとき左目が0.2から0.6になっていたが、今日の検査ではさらに回復して1.0になっていた。右目は相変わらず0.1のままだが、両目でみれば大きな問題はないといえる。
乱視だけの矯正について尋ねたが、それは勧めないということだった。電線に止まっている1羽の鳥の横の、もう1羽の影の薄い鳥はこれからも見ることになる。

カンナヅキノカンナカナ

カンナは夏の花のイメージだが、開花時期は長く、初夏から晩秋まで。10月も終わり近くになっても遅咲きというわけではないようだ。

色めくは神無月のカンナかな

比例関係の抽出と証明と適用

数三角形論の要約。

まず、数三角形から比例関係を抽出する。
「あらゆる数三角形において、同じ底辺にあって隣接する2つの細胞のうち、上位の細胞と下位の細胞との比は、上位の細胞から底辺の最上段までの細胞の個数(両端の細胞を含む)と、下位の細胞から最下段までの細胞の個数(両端の細胞を含む)との比に等しい。」

次に、この比例関係が数三角形のすべての底辺において成り立っていることを数学的帰納法で証明する。

そして、この比例関係を適用して、数三角形を用いないで、垂直行と水平行の指数から直接計算できるようにする。

こうして細胞_nC_rが組合せ_nC_rになる。

0C0	1C1	2C2	3C3	4C4	5C5	6C6	7C7	8C8	9C9
1C0	2C1	3C2	4C3	5C4	6C5	7C6	8C7	9C8
2C0	3C1	4C2	5C3	6C4	7C5	8C6	9C7
3C0	4C1	5C2	6C3	7C4	8C5	9C6
4C0	5C1	6C2	7C3	8C4	9C5
5C0	6C1	7C2	8C3	9C4
6C0	7C1	8C2	9C3
7C0	8C1	9C2
8C0	9C1
19C01	111	111	111	111	111	111	111	111	111

「音声で読み上げる」

ホームページ「対話とアウフヘーベン」を開いて、ブログ「対話とモノローグ」の記事を検索するつもりであった。何かをクリックしたらしく、「対話とアウフヘーベン」の目次を読む音声が聞こえてきた。止め方がわからず、そのままにした。９割がた正確に読んでいるように思う。
違った読み方のいくつか。「如是我聞」は「ジョぜワレもん」、「試論」は「タメシろん」、「εとμの複合」は「えぷしろんとエムのふくごう」など。
μは英語ではmだからなかなか味わいがある。WWWはWorld Wide Webと読んだし、造語のdiablogもダイアブログと読んだ。2018/07/01は「2018ねん、しちがつ、ついたち」だった。

「音声で読み上げる」は右クリックで表示される機能の一つだった。

スマホとパソコンの画面の違い

先週の金曜日に家族で外食した。そのとき子供のスマホで、その日に投稿した記事を確認した。「パスカルの数三角形」である。舞台裏が丸見えだった。数を整然と並べるために、間隔を調整する足場（111）を作った。その足場はパソコンの画面では見えないのだが、スマホの画面では見えていたのである。画面が違うようである。スマホでもパソコンの画面に切り替えることができ、その画面では足場は見えなかった。
スマホとパソコンの画面は違うのであった。以前、パソコンの画像の大きさの違いがスマホの画面に反映していないことがあった。

（パソコンだけの読者に）
パソコンの画面でも数三角形の下の辺りを選択すると足場が浮き上がってきます。「数三角形の細胞C」の下の表の足場は111だけです（「パスカルの数三角形」と同じ）が、上の表にはもう少し細かい足場が組んであります。

ヤマトシジミとルリマルノミハムシ

西洋タンポポに黒い点があり蝶が止まっている。近づいて行った。

これまで2回ほど傷ついた昆虫を撮った。今日のヤマトシジミ（大和蜆蝶）も左の翅の端が欠けていて、右の翅の表が見える。端が黒く縁どられている。調べてみると、これはオスの特徴である。今年の5月にヤマトシジミを知ったが、そのときはメスだったようだ（「ヤマトシジミ」）。
タンポポの中央の黒い小さな虫は、ルリマルノミハムシだと思われる。ルリは色、マルは形、ノミは大きさ、ハムシは葉虫（leaf beetle）で、ルリマルノミハムシ（瑠璃丸蚤葉虫）だろう。

数三角形の細胞C

数学で_nC_rといえば、n個の異なるものからr個とる組合せの数である。Cはcombination（組合せ）のイニシャルである。また、_nC_rはn次の二項展開式におけるr次の項の係数である。この場合のCはcoefficient（係数）だろう。
この2つのCはパスカルの数三角形と密接に関係している。ここで、パスカルの数三角形における細胞の位置と数を示す表記として、もうひとつ_nC_rを考えてみよう。この場合のCは細胞（cell）のCである。

0C0	1C1	2C2	3C3	4C4	5C5	6C6	7C7	8C8	9C9
1C0	2C1	3C2	4C3	5C4	6C5	7C6	8C7	9C8
2C0	3C1	4C2	5C3	6C4	7C5	8C6	9C7
3C0	4C1	5C2	6C3	7C4	8C5	9C6
4C0	5C1	6C2	7C3	8C4	9C5
5C0	6C1	7C2	8C3	9C4
6C0	7C1	8C2	9C3
7C0	8C1	9C2
8C0	9C1
19C01	111	111	111	111	111	111	111	111	111

数三角形の数は、次の規則で規定されたものである。
「各細胞の数はその垂直行における直前の細胞の数とその水平行における直前の細胞の数との和に等しい。」

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	3	6	10	15	21	28	36
1	4	10	20	35	56	84
1	5	15	35	70	126
1	6	21	36	126
1	7	28	84
1	8	36
1	9
111	111	111	111	111	111	111	111	111	111

例えば、色付きの部分。
これは₅C₂＝₄C₁＋₄C₂
である。
一般に、次のような規則で並べてある。
_nC_r＝_n－1C_r＋_n－1C_r－1
これは組合せの公式として馴染みがあるものだが、ここで配列の規則である。

このような数三角形の数の配置からさまざまな規則をパスカルは読み取っていく。なかでも核心は三角形の底辺（斜め）で隣り合う2細胞の数の比例関係である。
「あらゆる数三角形において、同じ底辺にあって隣接する2つの細胞のうち、上位の細胞と下位の細胞との比は、上位の細胞から底辺の最上段までの細胞の個数(両端の細胞を含む)と、下位の細胞から最下段までの細胞の個数(両端の細胞を含む)との比に等しい。」
例えば、赤字の部分。
6（上位の細胞 ₄C₂の数）と4（下位の細胞₄C₁の数）の比は、3（上位の細胞から底辺の最上段までの細胞₄C₂・₄C₃・₄C₄の個数）と2（下位の細胞から最下段までの細胞₄C₁・₄C₀の個数）に等しい。

（つづく）

パスカルの数三角形

パスカルの数三角形について、ネットを調べていると、次の二つが目に付いた。
「パスカルの数三角形」
「パスカルの数三角形を用いた授業研究」
いずれも筑波大学の高校生向けの授業である。前者は数学的帰納法に、後者は確率論に焦点を当てている。「数三角形論」（1654年）の表や説明の引用があって、重宝する。


表の文字は、上から水平行、数三角形（大文字）、垂直行である。原典は三角形の底辺が、今日のように水平ではなく、斜めになっている。

午前中は数三角形の数列を作成した。その苦労の結果を示しておこう。

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	3	6	10	15	21	28	36
1	4	10	20	35	56	84
1	5	15	35	70	126
1	6	21	56	126
1	7	28	84
1	8	36
1	9
111	111	111	111	111	111	111	111	111	111

キチョウと野菊の花

モンキチョウ（紋黄蝶）ではなくモンのないただのキチョウ（黄蝶）。キチョウが蜜を吸っている花を知らない。野菊なのだが、ヨメナ（嫁菜）でいいのだろうか。