本日は雨。桜が咲き始めていて、しかしソメイヨシノは古木が多いみたいです。その横に新しい品種の、ちょっとピンクが濃い品種は満開で美しいです。これがうわさのあれかも。
現代代数学のまとめ本の加群の所は、ほとんど印象が線形代数になっていて、わざわざ体では無く環にするとどこが嬉しいのかがいまいち不明でした。いや、私の理解度なので、どこかにしっかり書いていたかもしれません。代数の係数のことで、多分通分しただけのことなので、何となくは分かるのですが、まだモヤモヤした状態です。
ただ、ユニモジュラー群の具体例が出てきたのは助かりました。さすがに我が国の某トップの国立大学の数学科の3学年の教科書(多分)だけあります。必要な事項は漏らさず解説されています。
ガロア理論の分冊に移っていて、いつもの展開で内容はしっかりしているらしいものの話が難しく、多分、底本か元の論文があるのでしょう。低次元(おおむね8次元以下)の有限離散群は数が限られていて、その内容も簡明なので、難しい話になる訳無いと思っているのですが。
それにしても、抽象群の話からいきなり始まったためか、位数(操作数)は出てくるものの次数(操作される対象の数)は出てきません。例えば幾何学の多面体群なら正十二面体を頭に思い浮かべて、いや具体的な作図があるとなお結構で、回転や鏡映で同じ図形に重なるのが操作で、その操作数が位数です。(投稿時にとんでもない勘違いをこの箇所に書いてしまいました。見てしまった方、申し訳ありません)
この混乱は今も続いているようで、老獪な数学者が、これは何事だ、ととある数学書の注釈で具体例を挙げて嘆いていました。淡々とした説明でしたが、相当のお怒りのようです。
