東大数学の難易度

ときどき、「東大数学の解き方」で訪れる方がいます。

まずは、難易度です。
2009年度の東大前期の理系数学の①～⑤の解答を掲載しました。
⑥もあるのですが、割愛を致します。

難易度は、標準問題の融合問題が多いということが特徴としてあげられます。
融合問題が多いということは、苦手な分野を作ると点数が取れないということです。
まんべんなく、どの分野の標準問題をこなして、融合問題に対応する準備が必要であります。

解き方は、標準問題を解けるようにすることです。
そうすると、東大前期の数学は解けると思います。
ときどき、難問が出題されますが、標準問題を解ければ、自然と解けるようになると思います。


なぜ、融合問題が多いのか？
大学の数学は、より抽象的な数学になります。
抽象的な数学は、考え方、具体的から抽象的へなど、広い視野が求められます。

例えば、ε－δ論法（解析学）、環（代数学）などがそうです。
ε－δ論法は、極限についてを厳密に取り扱う論法です。　大きい、小さいの概念が中途半端に考えているのかが分かります。
環は、計算法則についての定義からさまざまな定理を導きだしています。　５次方程式には一般解の公式が存在しないのも、環⇒体⇒ガロア理論より証明されています。
抽象数学を高校生にはそのまま出題が出来ないので、融合問題として出題していると思われます。
抽象数学が理解が出来れば、必ずしも解ける訳ではありませんが、基礎学力を問うには、融合問題が適していると思われます。
※ε－δ論法、環などは、高校の範囲を超えるので、今は知る必要はないです。