特殊相対論、ホーキング放射、ダークマター、ブラックホールなど

・時間について特殊相対論からの考察
・プランクスケールの原始ブラックホールがダークマターの正体であるという主張
 

「時間の遅れ」合成則

2022-09-14 01:23:53 | 日記
さて基準慣性系にO君がいます。

そのO君に対してアリスはV1=0.8Cで離れていきます。

それと同時にボブがV=0.9Cで同じ方向に離れていきます。

この時相対論の計算によればO君はアリスの時計が0.6掛けでO君の時計より遅れているのを確認します。(注1)

同様にしてO君はボブの時計が0.43589掛けでO君の時計より遅れているのを確認します。(注2)



さてここでアリスからボブをみた時の相対速度V2を求める式 V2=(V-V1)/(1ーV1*V/C^2)の出番です。

このV2の値も計算しますとV2=0.35714C と概算できます。(注3)

このV2のでアリスからボブをみた時のボブの時計の遅れは0.934051となります。(注4)



さてここで通常の我々の常識では

O君はアリスの時計が0.6掛けでO君の時計より遅れているのを確認した、

続いてアリスからボブをみた時のボブの時計の遅れは0.934051であれば

O君からボブをみた時のボブの時計の遅れは

0.6*0.934051=0.56043・・・

となるはずです。

しかしながら実際にO君から直接ボブをみた時のボブの時計の遅れは

0.43589  なのでした。

以上が「三つ子のパラドックス」として当方が問題提起した内容です。



この問題、「速度」と「時間の遅れ」という「扱っている内容については違います」が「2つの値を合成して一つにする」という見方をすれば「テーマとしては似ている」と言えます。



さてそれでO君からボブをみた時のボブの時計の遅れは

sqrt(1-V^2)

でした。

そうして速度の合成則によれば

V=(V1+V2)/(1+V1*V2)

でした。

これを上の式に代入しますと

sqrt(1-((V1+V2)/(1+V1*V2))^2)

となります。

そうしてこれをそのままウルフラム: https://ja.wolframalpha.com/ に入れて整理します。

そうすると「別の形」に答えがでます。

sqrt((V1^2-1)*(V2^2-1)/(1+V1*V2)^2)

=sqrt((1-V1^2)*(1-V2^2)/(1+V1*V2)^2)

=sqrt(1-V1^2)*sqrt(1-V2^2)/(1+V1*V2)



つまり

「O君からボブをみた時のボブの時計の遅れ」

=「O君からアリスをみた時のアリスの時計の遅れ」*「アリスからボブをみた時のボブの時計の遅れ」/(1+V1*V2)

という事になります。



さて、実際、そうなっているでしょうか?

「O君からボブをみた時のボブの時計の遅れ」=0.43589

他方で

0.6*0.934051/(1+0.8*0.35714)

=0.435891・・・

どうやら成立している模様です。

Q.E.D.



注1:sqrt(1-0.8^2)=0.6

但し速度の単位はC=1として規格化している。

注2:sqrt(1-0.9^2)=0.435889・・

注3:(0.9-0.8)/(1-0.9*0.8)=0.3571428・・・

注4:sqrt(1-0.35714^2)=0.9340508・・・


追伸
速度を規格化せずに戻した形では

sqrt(1-V^2/C^2)
=sqrt(1-V1^2/C^2)*sqrt(1-V2^2/C^2)/(1+V1*V2/C^2)

となります。

したがってこれは「ローレンツ因子の合成則」とも言えます。


追伸の2
相対論においては「速度については足し算は通用しない」、「時間の遅れについては掛け算が通用しない」、まあそれだけの事であります。

 
 
 

その2・ 円運動を使った基準慣性系の判定

2022-09-11 02:41:46 | 日記

さて地球が基準慣性系に対してドリフトしている速度を0.001Cとした経緯は :単振動を使った基準慣性系の判定:の 追伸の2:宇宙マイクロ波背景放射(CMBR) :で以下の様に示しました。

『 https://math-ucr-edu.translate.goog/home/baez/physics/Relativity/SR/experiments.html?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=ja&_x_tr_hl=ja&_x_tr_pto=sc#CMBR

『CMBRは拡散性でほぼ等方性のマイクロ波放射であり、明らかにすべての空間を満たします。
それは一般的にビッグバンの遺物であると考えられています。
SRのテストではありませんが、一部の読者はCMBR測定に関心があるかもしれません。
地球の近くには、双極子モーメントがゼロである独特の局所慣性系があります。
このフレームは、太陽に対して約370 km / sの速度で移動します。』


以上の議論においてCMBに対する地球の移動速度を約300 km / sと近似しています。
従って前提は「基準慣性系に対するドリフト速度は0.001C」となります。』

さて、そうであればいままで当然のごとくに単振動、あるいは円運動にて運動する速度を0.9994Cと設定してきた理由も説明する事になります。



ブルックヘブン国立研究所 ミューオンストレージリングでのミューオン寿命の正確な測定

https://www.sas.upenn.edu/~tqian/thesis.pdf

その論文の1ページ 前書き・まとめに『0.9994Cでミューオンを回した』とあります。

そうでありますから運動速度は0.9994Cなのでした。

そうしてその時のミューオンの観測された寿命は

τ=64408.4±2.3ns

それで、論文によればこの時のγは

γ=29.314

従って静止時のミューオンの寿命τ0は

τ0=64408.4/29.314

=2197.189・・・

となるはずですが、何故か論文では

τ0=2197.301±0.200 ns

としています。(注1)



さてそれでういきによれば、静止時のミューオンの寿命は

寿命(τ0)=2197.034 ns  (注2)

そうであれば、前のページ :円運動を使った基準慣性系の判定:の議論に従って

静止時の寿命/円運動している時の寿命=R を計算します。

R=2197.034 ns/64408.4ns

=0.0341109855236・・・

さて、本来であればこの数字は前ページで示した様に

『A:地球が基準慣性系だとしたら円運動による時間の遅れは

2番結果/1番結果(2パイ)=0.217623272870553・・・/2π

=0.034635819609184・・・

B:地球が基準慣性系に対してドリフトしていたとしたら円運動による時間の遅れは

3番結果/4番結果

=0.217623381563・・・/6.2831821655861474

=0.0346358542260・・・

AとBを比較すると有効数字で7ケタ目に違いがみられます。

従って最低でも有効数字8ケタの測定精度が必要になります。』

のA、あるいはBのいずれかに近い値になるはずなのですが、実測値による計算では有効数字3ケタ目でA、Bの両者に対してすでに異なっており、そうはなってはいない模様です。

まあもっともBNLでのミューオンの静止寿命計算値は

τ0=2197.301±0.200 ns

とされており、ここですでにういきでの値

寿命(τ0)=2197.034 ns 

と有効数字5ケタ目で相違がみられます。



従いまして

「BNLでのミューオンの寿命測定データを用いて地球が基準慣性系であるのかどうか、判定する事はできない」
=「円運動での寿命測定は最低でも有効数字8ケタの測定精度が必要」を満たさず現状では「有効数字4ケタが限界の模様である」

がここでの結論となります。



注1:このτ0を基にして逆に周回速度を求めますと

周回速度=0.99941790・・・

となります。

この場合γは

γ=29.312227・・・

です。

注2:ミュー粒子: https://archive.fo/R5JLh


追記
上記論文はミネソタ大学の2008年に出された博士論文の様です。

ミューオンの静止寿命についての詳細なまとめはP147,8章:8-1にあります。

それで、それに先立って行われたセルンの論文(要約)を以下に示しておきます。

円軌道における正および負のミューオンの相対論的時間の遅れの測定(1977年7月28日)

https://www-nature-com.translate.goog/articles/268301a0?error=cookies_not_supported&code=8d483127-6468-49be-a9f5-c19a4e15772a&_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=ja&_x_tr_hl=ja&_x_tr_pto=sc

追記(2024/3):ミュー粒子の寿命を時計代わりに使った、なおかつミュー粒子を円運動させて時間の遅れを発生させて地球が基準慣性系であるのかどうか、というテストは相当に難しい事が判明しました。

その第一の要因は「μ粒子をストレージリング内で円運動させている時の実際にミュー粒子がリング内でたどっている軌道を正確には把握できない、したがってどれほどの速度でリング内をμ粒子が移動しているのか把握できない」という点にあります。

これは後述する事になりますが「μ粒子の異常磁気モーメント測定」という話の中で明らかになってきた事と関係しています。

さてそうなりますと「地球が基準慣性系であるのかどうか?」という問いの答えはこれも後述している「ISSを使ったハーフェレ・キーティングの実験を行う」と言うのが現実的な実現可能な提案となります。

そうしてこれは「『地球が基準慣性系であるのかどうか?』を実験で確認する事は結構難しい事である」という事になります。

 

PS:相対論の事など 記事一覧

 

https://archive.fo/PCYMw

 

 


円運動を使った基準慣性系の判定

2022-09-08 04:11:19 | 日記
 単振動を使った基準慣性系の判定:では単振動の例で記述しました。

それで、その記述に従って今回は「円運動を使った場合」を考えます。

ドリフトしながら円運動をした場合の時間の遅れはこうでした。

その2・ドリフトしながら円運動する場合の時間の遅れ:。

計算結果は

桁落ち回避結果:0.217623381563・・・

さてそれで

1、地球が静止慣性系だとしたらそこに据えられた時計を積分した値は2π(2パイ)になるという事は前述した通りです。それでこれが理論上の基準値となります。

それに対して円運動速度:0.9994C ドリフト速度:0.001C とした場合の以下の2つの計算結果は次のようになります。(以下、上記の「その2・ドリフトしながら円運動する場合の時間の遅れ・相対論」 からの引用)

2、基準慣性系で円運動した場合

桁落ち回避結果:0.217623272870553・・・

3、基準慣性系に対してドリフトしながら円運動した場合、

桁落ち回避結果:0.217623381563・・・

4、「地球がドリフトしているとした場合の地上に設置された時計の積分」(注1)

桁落ち回避結果 : 6.2831821655861474・・・



以上で全ての場合の計算が終了した事になります。

結果をまとめます。(注2)

A:地球が基準慣性系だとしたら円運動による時間の遅れは

2番結果/1番結果(2パイ)=0.217623272870553・・・/2π

=0.034635819609184・・・

B:地球が基準慣性系に対してドリフトしていたとしたら円運動による時間の遅れは

3番結果/4番結果

=0.217623381563・・・/6.2831821655861474

=0.0346358542260・・・

AとBを比較すると有効数字で7ケタ目に違いがみられます。

従って最低でも有効数字8ケタの測定精度が必要になります。



追伸:差分(ドリフトありーなし)>0 であって、ドリフト有の方が数値が大きい。つまり「ドリフト有の方が時間遅れが少ない」という事になりますが、それを計算します。

B-A=3.4616871・・・E-8

=0.000000034616871・・・

=0.0000035%程の差があります。

そうしてこれが地球上での観測で検出可能な数値となります。



注1:その2・ 単振動を使った基準慣性系の判定:からの引用

注2:前述している様に「地球が基準慣性系であるか、あるいはそこからずれてドリフトしているのか不明」であるために、それを判断する為には「地球上に設置された時計の計算値」を基準として「円運動している場合の時間の遅れの計算値」を見る事が必要になります。

というのも「観測されている円運動による時間の遅れ」は「地球に対して静止している時計を基準として測定されたものであるから」であります。

 

ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧

2022-09-06 10:32:05 | 日記

ダークマター・ホーキングさんが考えたこと

・前書きと要約みたいなもの(第一部)

0・「ダークマター」の正体に迫れるか? 宇宙の謎を巡る研究に方向転換の動き

1・小さなBHは本当に消えたのか?

2・ホーキング放射のメカニズム

3・熱暴走するBH(ブラックホール)

4・不確定性原理と仮想粒子の対生成

5・プランクスケールBHの最終形態

6・その後のBH(ブラックホール)の運命

7-1・ダークマターの直接観測

7-2・ダークマターの直接観測の2

8・BH(ブラックホール)は熱いのか?

9・ダークエネルギー優位に至るまでの宇宙展開の歴史

10・ブラックホールの寿命計算について

11・ブラックホールの寿命計算について(2)

12・マイナス質量のBHについて

13・ホーキング放射のシミュレーション

14・ホーキング放射のシミュレーション(2)

15・ホーキング放射のシミュレーション(3)

16・ホーキング放射のシミュレーション(4)

17・BH(ブラックホール)は光を出すのか?

18・BH(ブラックホール)は光を出すのか?(2)

19・BH(ブラックホール)は光を出すのか?(3)

20・BH(ブラックホール)が質量を減らす方法

21・BH(ブラックホール)が質量を減らす方法(2)

22・BH(ブラックホール)が質量を減らす方法(3)

23・BH(ブラックホール)は消滅可能なのか?

24・BH(ブラックホール)は消滅可能なのか?(2)

25・BH(ブラックホール)は消滅可能なのか?(3)

26・BH(ブラックホール)は消滅可能なのか?(4)

27・BH(ブラックホール)は消滅可能なのか?(5)



28・DMと宇宙論・フリードマン方程式とそのグラフ

29・膨張宇宙とハッブルパラメータ

30・宇宙図と宇宙の大きさ

31・宇宙図と事象のホライズン

32・宇宙論の年表(標準宇宙論確立の歴史)

33・宇宙の曲率について

34・宇宙の進化を表すフリードマン方程式の導出

35・宇宙の進化を表すフリードマン方程式の導出(2)

36・フリードマン方程式の解き方

37・アインシュタインが目指した宇宙

38・フリードマン方程式が教えてくれる事

39・フリードマン方程式が教えてくれる事(2)

40・曲率項Ωkとガウス曲率Kの関係について

41・宇宙の歴史(0秒~38万年:宇宙の晴れ上がりまで)

42-1・輻射-物質拮抗時期(宇宙の放射成分を考える)

42-2・輻射-物質拮抗時期(宇宙の放射成分を考える)の2

42-3・輻射-物質拮抗時期と宇宙の晴れ上がり時期

43-1・ハッブル定数の食い違いについて(1)

43-2・ハッブル定数の食い違いについて(2)

43-3・ハッブル定数の食い違いについて(3)

43-4・ハッブル定数の食い違いについて(4)

43-(追補)・ハッブル定数の食い違いについて

 

46-1・ホーキング温度はどの場所で定義されているのか?

46-2・「ブラックホールの無毛定理」の観測的検証

47・プラスの宇宙定数(を持つ宇宙に対する)「ブラックホールの無毛定理」

48・ホライズンに近い場所のミクロ状態からのブラックホールエントロピー

49・ホーキング放射はどこから発生しますか?

50・ホーキング放射、シュテファン・ボルツマンの法則、および統一

51-1・ホーキング放射を再考する(1)

51-2・ホーキング放射を再考する(2)

52-1・ホーキング放射はどこから発生しますか?(2)

52-2・ホーキング放射はどこから発生しますか?(3)


・ダークマターは興味深いですね

・ダークマターは興味深いですね(2)

・ダークマター・それは形を作らないもの

・M87のBH(ブラックホール)の撮影に成功(世界初)


以上の内容についてのコメント、ご感想などは
・不確定性原理と仮想粒子の対生成までお願いします。<--リンク

↓↓↓ 最新目次↓↓↓

ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧//


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http://archive.fo/zud8J
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Written by イトウ ©

 

宇宙の膨張(空間の膨張)による赤方偏移の件

2022-09-05 02:01:10 | 日記

宇宙の膨張(空間の膨張)による赤方偏移についてはEMANの物理学で詳細に検討されていました。

宇宙論的赤方偏移 : https://archive.fo/46MBB

『宇宙が膨張すると赤方偏移が起こる。』としてその説明を『重力赤方偏移の説明をなぞって進もう』でおこなっておられます。

そこでの議論は「なるほど」となる部分と「まてよ」という部分が混在している様に見えます。

それで、いつもお世話になっているEMAN物理であればあまり批判的な事は言わないのだが、以下、一応言及しておきます。

『・・・宇宙論的赤方偏移は,遠方の銀河が我々から遠ざかる速度を持つことで起きるのだという説明が行われるわけだが,このように,一般相対論的な道具を使った議論でも同じ結果が出てくるところが面白い.

いや,待てよ?!今回の結果は分かりやすいものだが,言われてみれば,遠方の銀河の後退速度との関係がまだよく分からない.その関係は光のドップラー効果による赤方偏移と一致しているなどと言えるのだろうか?それとも全く異なる振る舞いを見せるのだろうか?その辺りを確かめてみよう.』

という事で次の章『光のドップラー効果との比較』になります。

そうして、そこでの結論として
『これは先ほどの光のドップラー効果の場合と同じ形である!つまり,銀河の後退速度が光速よりずっと遅い場合,そして,あまり遠方でないという条件では,どちらの解釈をしても同じ結果になると言えるのである.』
とまとめておられるのは、少しばかり残念なのであります。

ちなみにその前の章で『以前にやった「重力赤方偏移」の説明では,時刻wの刻む間隔が「その場所で体感する時刻」とは違っている可能性を考えたのだった.
しかしロバートソン・ウォーカー計量では宇宙全体に共通で一定間隔で流れる時刻を採用しているのでその必要はない.』と指摘されている点は「なるほど」と勉強になりました。(注1)


追伸
「宇宙論的赤方偏移」で行っている「波長が伸びる証明の仕方」よりも次のページ「膨張宇宙では粒子は減速する」での説明の方が個人的には分かりやすいものです。

『膨張宇宙では粒子は減速する』 : https://archive.fo/LTFw8

『結論は,「粒子の四元速度の空間成分は,宇宙のスケールが増加するのに反比例して小さくなってゆく」ということだ.』とされます。(注2)

したがって光も粒子でありますからその速度は落ちる、、、事はできないので代わりに波長が伸びて結果的に光の運動量がへる。

こうしてフェルミオンの場合は「膨張に従って速度が落ちる=運動量がへる」のですが、光の場合は「運動量が減る=波長が伸びる」として理解する事が可能となります。


注1:「宇宙にある全ての銀河の時間経過の速度は同じであると主張している」と解釈しました。

そうしてその主張には当方も同意するのでした。


注2:億光年の距離を旅する自由粒子(含む光子)にとって「宇宙が膨張している」という事は「その分運動量が削られる」という事であります。

そうしてその事は「宇宙がそのように出来上がっている」という事でもあります。

その事はまた次のようにも言えます。

当該の自由粒子が宇宙空間を走り出した起点を中心として宇宙は膨張している様に、常に見える、そのように考える事が出来る、という事になります。

そうしてその事が宇宙膨張の本質でありますから、自由粒子が走れば走るほど、走り出した起点が存在した場所の基準慣性系から見た現在の粒子がいる場所の基準慣性系は起点が存在した場所の基準慣性系に対してより早い速度で遠ざかっている事になります。

これを逆に自由粒子が今いる場所の基準慣性系の立場から見れば「お前の速度は起点での速度より遅くなっている、運動量が少なくなっている」と見る事が出来ます。

そういうわけでこれが自由粒子が運動量を削り取られていくメカニズムであろう、と推察しているのです。(要するに単純な事なのですよ、状況は。)

それゆえに地球から出た光(電磁波)は走れば走る程赤方偏移する事になります。

PS:相対論の事など 記事一覧

https://archive.fo/WW8l3