さて前のページではプランクでのCMB解読でもWMAPでのCMB解読でもその最初の手順として物質１００％の宇宙を仮定して宇宙の晴れ上がり時刻を決定している事を確認しました。
しかしながらもちろん現実の我々が暮らす宇宙にはダークエネルギーが満ちており、その値はプランクの解析では６７．９％、WMAPの解析では７１％であるとされている。（注１）したがって当然の事として「CMB解読の最初の手順でもダークエネルギーを含んだ宇宙を想定して解析を始めるのが妥当である」となります。
さてそうなると、たとえばプランクの例では宇宙の晴れ上がりを３８．３万年としていたのを４７．７万年と２４．５％ほど時間を後ろにずらす事が必要になります。それでこの話のポイントは、その影響がCMBの解読にどのように影響してくるのか、最終的には「ハッブル定数の推定にどのように影響するのか」という事になります。それで話は次のステップの事となります。
・４．宇宙論パラメータの決定 を参照すれば
『2. この時期までにゆらぎの振動が伝わる距離rを計算する
a. 空間的な重力的密度のゆらぎは、その時期の宇宙の媒質中を音波として伝わる
b. この音波振動が、CMB温度ゆらぎスペクトルの山や谷をつくる
c. 主として放射からなる媒質の場合、音速は光速の1/(3^(1/2))
d. これらを総合すると、距離は（現在の宇宙での値に換算して）r=147Mpc（注２）』
「この時期までに」というのは「ビッグバンの始まりから宇宙の晴れ上がりまでの間に」ということであり「宇宙のスタート時から光と陽子、電子が入り混じった密度の高いプラズマの中を密度揺らぎの振動（音波）が伝わっていく距離を求めましょう」という事になります。そしてその「基準となる距離ｒ」は音速と時間の積で決まり、音速は光速Cをルート３で割った値になると言っています。（注３）そうしてもちろん時間は宇宙の晴れ上がりまでの時間、プランクの場合は物質１００％の宇宙モデルを使えば３８．３万年、そうしてダークエネルギー６７．９％の宇宙モデルを使えば４７．４万年という事になります。
さてここではWMAPで考えていますのでその数値としては・４．宇宙論パラメータの決定 より３７．２万年を採用します。その時間で揺らぎは１４７Mpcまで広がるのでした。その大きさを現在の地球の位置（まあもっとも具体的にはWMAP衛星やプランク衛星が観測するのですが、、、）から観測した場合の視角Θがポイントになります。
WMAPの例ではその視角度は０．８２度であったと・宇宙論はどこまで分かったか？WMAP、初年度の成果, には書かれてあります。その視角Θを出すのに衛星が観測したCMBパターンのパワースペクトル解析結果が使われる、という事であり、WMAPではパワースペクトルの最初のピークの位置がｌ＝２２０であり、その角度が０．８２度相当であったとされています。
さてプランクの解析でも状況は同じであって、まずは「基準となる距離ｒ」を算出します。次にそれを現在の地球の位置から見た時の視角の大きさΘをCMBのパワースペクトル解析結果から持ってきます。あとは宇宙がほぼ平坦である、という事をつかって「地球からその基準となる距離ｒ」を見た時に、CMBのパワースペクトル解析結果で得られた視角Θになるためには、「CMBと地球との間の距離」つまり「宇宙の大きさ」がどれほどであるのかを計算する、という手順となります。
そのあたりの事は ・４．宇宙論パラメータの決定 では
『5.rの値が、遠方のものさしの目盛りの役割をする
a. CMB温度地図の宇宙時刻（宇宙の晴れ上がり）から現在までの距離は、d=r/θ～14Gpc』と言うように書かれています。
さて、以上みてきました様にこの話のポイントは「そこまでの距離が不明ではあるが見ているものの実際の大きさｒはわかっていて、またそれを見た時の視角Θも分かるので、そこまでの距離は計算出来る」という所にあります。そしてこの場合に「基準となる距離ｒは地球上の物理の知識からビッグバンから宇宙の晴れ上がりまでの経過時間がわかれば計算可能である」とし、そしてまた「視角ΘはCMBパターンをパワースペクトル解析すれば分かる」という事になっています。
その結果は「以上の２つの情報を合わせる事で現在の宇宙の大きさがわかる」そして妥当な宇宙モデルを想定し、そのフリードマン方程式を解く事でハッブル定数が決定できる、という事になります。
以上の様な手順でCMBパターン解析することによりハッブル定数の推定にまでたどり着くのですが、この場合に致命的に重要な事は「ビッグバンから宇宙の晴れ上がりまでの経過時間である」という事が分かります。
さてそれで話は振り出しに戻りますが「物質１００％の宇宙を想定した場合の経過時間」と「ダークエネルギー６７．９％の宇宙モデル（＝プランクデータ使用）を使った場合の経過時間」を比較すれば後者では宇宙の晴れ上がりのタイミングは２４．５％ほど後ろにずれる、ということでありました。つまりは「基準となる距離ｒ」の値が２４．５％増える事になり、しかしながらそれを見た時の視角Θの値は同じであり変化がないのですから「ダークエネルギーを考慮した場合は宇宙の大きさはそれを考慮しない場合に比較して２４．５％程大きくする必要がある」という事になります。（つまり２４．５％ほど遠い所から見ないと視角Θは同じ値にならない、ということです。）
それでダークエネルギーを考慮してもそれを考慮しない場合の宇宙年齢、それはプランクの場合は１３８億年でありその数値に変更はない、とするならば、なおかつ宇宙の大きさを２４．５％増やす為にはハッブル定数は現状のプランクレポート推定値よりも概算で２０％ほどは増やす必要がある、という事になるのでした。（注４）
但し上記結論はここまでの検討結果の一応のまとめであって、以下後半部分は「４３－３・ハッブル定数の食い違いについて」で行います。
注１：ここではWMAPでの値は・宇宙論はどこまで分かったか？WMAP、初年度の成果, を参照している。プランクデータはプランク衛星が最後に公表した２０１８年版の「プランク ベストフィット データ」 を参照。
注２：但し「距離は（現在の宇宙での値に換算して）r＝２３０Mpc」と言うのが・宇宙論はどこまで分かったか？WMAP、初年度の成果, での主張であり、この数字は ・４．宇宙論パラメータの決定 での数字とは異なっています。
注３：たとえば ・宇宙論はどこまで分かったか？WMAP、初年度の成果, の記述を参照願います。あるいは ・7 宇宙の運命 ８ページにも同様の説明があります。
注４：しかしながら単にプランクの解析結果であるハッブル定数の値を２４．５％増やせば良いのか、それ以外の宇宙論パラメータとの整合性はそれで取れるのか、と言うような細部の確認は当然必要になってきます。しかしながら現状報告されているプランクの推定値
ハッブル定数（km s -1 Mpc -1） H_o 66.88±0.92
を上方修正する必要がある事はほぼ間違いの無い事であると思われます。
参考追記１：WMAP初年度の解析結果とプランクレガシーデータの比較
・基準となる距離ｒ ２３０Mpc １４４．５Mpc
・それを見る距離ｌ １３．７Gpc (１３．８８Gpc)
・距離ｒ/見る距離ｌ(０．０１６７８８) ０．０１０４０８
・視角Θ ０．８２度 (０．５９６度) 0.0104097rad
（パワースペクトル解析による）
・宇宙年齢 １３．４Gyr １３．８３Gｙｒ
・ハッブル定数 ７２ ６６．８８
（km s -1 Mpc -1）
但し（ ）内数値は・宇宙論はどこまで分かったか？WMAP、初年度の成果, と・プランクレガシーデータ の公表数値からの換算値および推定値。
参考追記２：以下 ・WMAP ９年間の結果 より引用
・宇宙年齢 １３．７４Gyr
・ハッブル定数 ７０．０
（km s -1 Mpc -1）
・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧＜－－リンク
