No hair theorems for positive Λ プラスの宇宙定数（を持つ宇宙に対する）「ブラックホールの無毛定理」：つまり「我々が暮らす宇宙での無毛定理の話」です。以下部分訳。但し数式の表現は正確ではありませんので、数式については原典を参照願います。
『概要
すべての既知のブラックホール無毛定理を、正の宇宙定数Λが与えられた時空間に拡張します。具体的には、Λ> 0の静的な球形ブラックホールは、凸ポテンシャルのスカラー場と、ブラックホールと宇宙の地平線の間の領域のProca-massiveベクトル場をサポートできないことを証明します。
また、少なくとも1つのタイプの量子ヘアの存在、およびアーベルヒッグスモデルの正確に1つの荷電解の存在を示します。
私たちの証明方法は、正のΛが存在するブラックホール上の他のタイプの量子または位相幾何学的な毛髪を調査するために適用できます。
本文：無毛予想は、重力崩壊が静止した最終状態に達し、パラメータの数が少ないことを特徴としていると述べています。
ブラックホール無毛定理[1、2、3]と呼ばれる、厳密に証明されたこの部分は、質量、角運動量、および長距離ゲージ場に対応する電荷によって特徴付けられる静止ブラックホールの一意性を扱います。
特に、静的ブラックホールは、凸ポテンシャルのスカラーに対応する外部場、プロカ大規模ゲージ場[4]、またはアーベルヒッグスメカニズムによって大規模になったゲージ場[5、6]をサポートしていません。
これらの定理はすべて、定常性に加えて、漸近的な平坦性を前提としています。これには、消滅する宇宙定数が必要です。
次に、応力エネルギーテンソルは無限遠で消える必要があります。つまり、すべての物質場が真空値に近づく必要があります。
しかし、最近の観測は、宇宙が正の宇宙定数、Λ> 0を備えているという強い可能性を示唆しています[7、8]。
もしそうなら、サイズ〜1 /√Λの宇宙の地平線があるはずであり、ブラックホールの独自性の証拠は疑わしいものになります。
重力崩壊の最終状態としてブラックホールが形成されたとしても、その地平線は宇宙の地平線の内側にあります。
ブラックホールの地平線の外側には、グローバルな時間的キリングベクトルはありません。
さらに、応力エネルギーテンソルは無限遠で消える必要はなく、宇宙の地平線でも消える必要がないため、フィールドの境界条件は明らかではありません。
価格の定理[9]は、摂動のブラックホール脱毛定理と考えることができますが、数年前[10]で、質量のない小さな変動に対してΛ> 0で証明されました。
しかし、静的物質場の存在に関する定理のバージョンは、Λ> 0に対して確立されていません。
ここでは、さまざまな異なる分野の古典的なブラックホール無毛定理を確立し、また、Λ> 0の静的ブラックホール時空で量子ヘアの1つの既知のケースを拡張します。
私たちの方法にはパラダイムシフトが含まれます。ブラックホールの地平線と宇宙の地平線の間の領域のみを考慮し、メトリックフィールドと物質フィールドの両方の漸近的振る舞いを無視します。
実際、宇宙の地平線の存在を想定する以外は、メトリックの方程式をまったく使用していません。
既知のブラックホール無毛定理のほとんどを、Λ> 0の宇宙のブラックホールに拡張することが可能であることがわかります。
また、1つの明確な例外、アーベルヒッグスモデルの例外もあります。
宇宙の地平線の存在につながる正の宇宙定数が与えられたブラックホール時空におけるさまざまな無毛予想を検討します。
Λ> 0の静的ブラックホールとは、少なくとも2つの地平線を持つ時空を意味し、その間にζ[µ∇νζλ] = 0を満たす時間的キリングベクトルζµがあります。
その場合、ζµは、球対称であると想定される空間的な超曲面Σに直交します。
ノルムλ（r）= p −ζ µζµは、半径座標rの2つの値rH <rCで消滅し、マニフォールドを3つの領域に分割します。
領域r <rHには、時空の特異点が含まれています。
この領域の点は過去のΣ（rH rCの過去に存在しません。
私たちは宇宙の地平線の外の世界には関心がありません。したがって、メトリックの漸近的な動作は、計算には関係ありません。
特に、メトリックが漸近的にdeSitterであるとは想定していません。
さまざまなブラックホール無毛定理は、2つの地平線の間の空間的な超曲面Σ上の対応する古典場についてのステートメントであると見なされます。
私たちは解決策を探すのではなく、それらの存在についての一般的な声明を証明するだけです。
これらの証明の重要な要素は、応力エネルギーテンソルの二乗ノルムが各地平線で制限されていることです。
これは、アインシュタインの方程式、Gµν = 8πTµν −Λgµνによって決定されます。応力エネルギーテンソルTµνがいずれかの点で無制限のノルムを持っている場合、アインシュタインテンソルGµνのノルムもそこで無制限になり、その点で曲率特異点が生じます。
地平線は規則的である、つまり座標の特異点のみであると想定されているため、アインシュタインテンソル、したがって応力エネルギーテンソルは両方の地平線でノルムを制限している必要があります。
同様の議論は、応力エネルギーテンソルのノルムが静的でなければならないことを示しています。つまり、そのリー微分はベクトル場ζµに沿って消滅しなければなりません。
一般に、応力エネルギーテンソルは、そのノルムがこれらの特性を持っていることを実際に意味する場合、有界または静的であると言います。
計算は、時間的キリングベクトルにどこでも直交する空間的超曲面Σで行われますが、明示的な座標に頼らずに共変表記を使用すると便利です。
Πµ µ '= δµ µ' + λ−2ζµ ζµ 'は、ベクトルをΣに射影する射影テンソルを示し、∇eµはΣに誘導された接続を示します。
次に、ζµに関するリー微分が消えるランクpの反対称テンソルΩの場合、∇eα（λωαµ ...ν）= λ∇αΩαµ '... ν'Πµ µ'。 。 。 Πνν ′、（1）ここで、ωはΩのΣ射影です。
これは本質的に、Ωとメトリックの両方が時間に依存しない場合、Ωの4発散はその3発散と同じであるというステートメントです。
すべての証明はこの結果に基づいています。
・・・・・
3つのケースすべてで、∂Ωを超える積分は消滅し、Ω積分のすべての項はΩのどこでも非負になります。
したがって、矛盾があり、rがrHから増加するため、ρはゼロから増加できません。
これらの引数は、rがrHから増加するときにρがゼロから減少できないこと、またはrがrCから減少するときにρがゼロから増加または減少できないことを示すために簡単に変更できます。
したがって、一般に、どちらの地平線でもρ6= 0であるため、電場はΣで消滅し、ブラックホールは電荷を運びません。これは無毛のステートメントです。
ただし、1つの例外があります。
これは、すべてのΣでρ= 0の解です。
その場合、式（20）と（22）は、通常のマクスウェル-アインシュタインシステムの場合と同じです。
次に、ブラックホールは電荷を運ぶ可能性があり、時空はライスナー・ノルドストローム・ド・シッター解によって記述されます。
ここで、球対称の仮定は、ヒッグスモデルを除いて、証明にとって重要ではないことにも注意してください。
したがって、軸対称ブラックホールはほとんどの場の理論で無毛ですが、双極子または他の軸対称の毛はヒッグスモデルで除外することはできません。
Λ> 0のブラックホール時空の2つの地平線の間の領域に注意を制限することにより、さまざまなブラックホール無毛定理を証明しました。
ブラックホールの時空の通常の調査とは異なり、漸近的な振る舞いを完全に無視することができました。
これは、前述の新しいパラダイムであり、Λ> 0の時空間のさらなる調査に役立つはずです。
興味深いことに、アーベルヒッグスシステムは、漸近的に平坦な場合に対応するものがない荷電解を可能にします。
これは、髪の毛のあるΛ= 0のブラックホールの場合でも、2つの地平線での自明でない境界条件に由来するΛ> 0の追加のクラスの解が存在する可能性があることを示唆しています。
たとえば、宇宙ひもが貫通したブラックホール[15]、重要な外部ヤンミルズおよびヒッグス場を持つブラックホール、またはスカイルメブラックホール[16、21]は、Λ> 0に対応するものがより多様である可能性があります。
基礎となるヒッグスモデルのために、離散ゲージヘアのブラックホール（レビューについては[17]を参照）は、Λ> 0の場合に異なる服装をする可能性があります。
Higgsのバックグラウンドで新しい軸対称ソリューションが存在する可能性もあります。
非アーベル量子毛[17、18]やスピン2毛[19]など、時空のトポロジーに関連する他の種類の量子毛は、Λ> 0でも存在する可能性があります。』
・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧＜－－リンク
