前のページで設定した条件を再確認しておきます。
時計Ａは地上に置かれる（海抜０ｍ＝海面上）。
時計Ｂはμ粒子に付ける。
時計Ｃは地上６ｋｍの上空に設置。この場所でμ粒子は生成される。そこがイベント①
イベント①にて時計Ｂと時計Ｃはリセットされる。
イベント②はμ粒子が６ｋｍ走って海面に到達しそこで寿命が終わる場所。そうしてそこは又時計Ａが置かれている所であり、その場所に時計Ｂが到達する時にμ粒子は崩壊するのである。
ちなみに時計Ａと時計Ｃは地上から見て同期がとれている。したがって地上からは時計Ｃがリセットした時刻で時計Ａをリセットできる。
そうしてμ粒子と地球の相対速度Vは約０．９９５Cである。
以上の条件で
イ、地球が静止している、とした場合のMN図
ロ、μ粒子が静止している、とした場合のMN図
を描けばよい、それが回答を与える事になります。
５、さてそれで、この条件でMN図を２枚描く事になります。
図１・地球が静止している、とした場合のMN図
y=0,x=0,y=-(20/6)x+20,x=6,y=20 プロット -10<x<10, -2<y<22
実行アドレス
https://ja.wolframalpha.com/input?i=y%3D0%2Cx%3D0%2Cy%3D-%2820%2F6%29x%2B20%2Cx%3D6%2Cy%3D20%E3%80%80+%E3%83%97%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%88%E3%80%80%E3%80%80-10%3Cx%3C10%2C%E3%80%80-2%3Cy%3C22
横軸の単位はｋｍ。
横軸上６ｋｍの所がイベント①にあたります。
この場所で時計Ｂと時計Ｃはリセットされ、リスタートします。
そうしてこの場所でμ粒子は誕生し６ｋｍ下の海面に向かって進みます。
そのμ粒子の運動の軌跡が黄色の右下から左上に向かう直線で表されています。
このμ粒子が海面に到達した場所がイベント②となります。
そうしてこの場所には時計Ｃと時刻合わせが済んでいる時計Ａが置かれています。
この時計Ａは時計Ｃがリスタートしたのと同時にリスタートしていますから、時計Ａの表示が時計Ｂが（＝μ粒子が）そこに到達するまでに時計Ａの時間で何秒かかったかを表す事になります。
但しここで注意しなくてはならない事は「時計Ｃと同時にリスタートしている」と時計Ａは主張しますが、それはあくまで地球座標系からみた場合の話である、という事です。
おっとそれでこのMN図の縦軸の目盛りはマイクロ秒であり、μ粒子が地球の上空６ｋｍで生成され海面まで到着するのに時計Ａ時間で約２０マイクロ秒かかった事を示しています。
μ粒子は速度約０．９９５Cで走りますので、その寿命は地上から見ると１０倍に伸びて２０マイクロ秒となり、海面に到達した所で崩壊します。
そうしてもちろんμ粒子の固有時としての寿命は約２マイクロ秒ですから
TB＠イベント②ーTB＠イベント①＝２マイクロ秒
となっています。
以上をまとめますと
表１
TB＠イベント①＝０秒
TC＠イベント①＝０秒
TB＠イベント②＝２マイクロ秒
TA＠イベント②＝２０マイクロ秒
となります。
次にμ粒子が静止している、とした場合のMN図を描かねばなりません。
それは図１で示されたイベント①とイベント②の時空座標を速度がー０．９９５Cでローレンツ変換する事で（＝速度が０．９９５Cで逆ローレンツ変換する事で）実行する事が出来ます。
その様にしますとμ粒子を静止させることになり、逆に地球をμ粒子に向かって走らせることになります。
その結果得られる事になるMN図が図２となります。
図２・μ粒子が静止している、とした場合のMN図
y=0,x=0,y=(200/60)x,x=60,y=200,y=198 プロット -100<x<100, -20<y<220
実行アドレス
https://ja.wolframalpha.com/input?i=y%3D0%2Cx%3D0%2Cy%3D%28200%2F60%29x%2Cx%3D60%2Cy%3D200%2Cy%3D198%E3%80%80+%E3%83%97%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%88%E3%80%80%E3%80%80-100%3Cx%3C100%2C%E3%80%80-20%3Cy%3C220
横軸と縦軸の単位系は図１と同じです。
横軸６０ｋｍの所から垂直に立ち上がっている線がμ粒子の軌跡を表しています。
それに対して地球の軌跡は左下から右上に原点を通って走る直線で示されます。
イベント①はどこか、と言いますとμ粒子の軌跡を表す直線とY=１９８で表される直線の交点になります。
イベント②は地球の移動直線とμ粒子の軌跡を表す直線との交点でありY=２００がその場所の縦軸の値となっています。
さてこのままではイベント①と②の状況がよく分かりませんので、そこを拡大表示します。
図３・図２の拡大表示
y=0,x=0,y=(200/60)x,x=60,y=200,y=198 プロット 58<x<62, 197<y<201
実行アドレス
https://ja.wolframalpha.com/input?i=y%3D0%2Cx%3D0%2Cy%3D%28200%2F60%29x%2Cx%3D60%2Cy%3D200%2Cy%3D198%E3%80%80+%E3%83%97%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%88%E3%80%80%E3%80%8058%3Cx%3C62%2C%E3%80%80197%3Cy%3C201
イベント①と②の場所が確認できます。
この図ではμ粒子は図１と同様にイベント①で生成されイベント②で崩壊します。
その間の時間は時計Ｂで計って２マイクロ秒です。
それでイベント①での時計Ｃのある場所はμ粒子の軌跡を表す直線とY=１９８で表される直線の交点の場所になります。
その場所に時計Ｃが来た時に、では時計Ａはどこにあるのか、と言いますと地球の移動直線とY=１９８で表される直線の交点の場所になります。
そうしてその時に時計Ａと時計Ｃとの距離は０．６ｋｍ＝６００ｍ程になっている事が図から読み取れます。
さてこれがμ粒子から見た時の状況であり、地球座標では６ｋｍあった時計Ａと時計Ｃとの距離は６００ｍになってしまっています。
それでこの時に、時計Ｃがリスタートした時に、μ粒子が誕生した時に時計Ａの時刻は何秒であったのか、という事になります。
図１で見たように相対速度０．９９５Cで走ると６ｋｍは２０マイクロ秒で到達します。
そうして図３にあります様に地球はμ粒子に到達するまでには、μ粒子から見ますと６０ｋｍ、走らなくてはならないのです。
と言いますのも時計Ａがリスタートした地点は図１でも図２でもMN図の原点であり、その場所で時計Ａはリスタートした事になっています。
それでこの状況をμ粒子からみますと「６０ｋｍ離れた場所で時計Ａはリスタートした。それから地球は相対速度０．９９５Cで距離をつめて６００ｍになった時に時計Ｃがリスタートし、同時にその場所でμ粒子が誕生した。」
「その後６００ｍ離れた場所にあった時計Ａは相対速度０．９９５Cで距離をつめて時計Ｂ時間で２マイクロ秒後にμ粒子の位置に到達した。」と見ます。
さて時計Ａはリスタートしてからイベント②、そこでμ粒子に出会うのですが、そこまでは２０マイクロ秒必要となります。
これは図１において時計Ａの固有時が２０マイクロ秒である、と決定されているからです。
さてそうなりますと６００ｍを０．９９５Cで走るには時計Ｂ時間で２マイクロ秒でよいのですから、時計Ｃがリスタートした時には時計Ａの時刻は１９．８マイクロ秒であった、と言う様にμ粒子は観測します。（注１）
この事はいままで検討してきた事と同様にして「移動する棒の先と後では、後ろ側が未来方向に時間がシフトしてしまう」という事を表しています。
そうしてこのμ粒子の例ではそれが１９．８マイクロ秒である、と言う事です。（注２）
つまりは地球座標では時計Ａと時計Ｃは同時にリスタートした事になっていますが、μ粒子座標では時計Ａは時計Ｃよりも１９．８マイクロ秒、早くスタートしている、と認識されるのです。
つまりはμ粒子にしてみれば「時計Ａはフライングスタートしている」と言う事になります。（注３）
さてこれがローレンツ変換の与える答えでありますから、μ粒子からみれば「当方が２マイクロ秒経過している間に地球にある時計Ａは０．２マイクロ秒経過した」となります。
つまり「相対速度０．９９５Cで走ってこちらに向かってくる地球の時間は遅れている」とμ粒子は観測する事になるのです。
そうしてその結果μ粒子観測系でも
表１
TB＠イベント①＝０秒
TC＠イベント①＝０秒
TB＠イベント②＝２マイクロ秒
TA＠イベント②＝２０マイクロ秒
を再現する事になります。
但しμ粒子の結論は「遅れているのは地球の時間だ」となります。
さて、こうしてみますと今まで行ってきた時計Ａ、Ｂ、Ｃについての議論がそのまま地球に降り注ぐμ粒子の時間の遅れ観測にそのままあてはまる事が分かるのです。
さて質問です。
μ粒子が動いているのですか、それとも地球が動いているのですか？
あるいは
遅れているのはどちらの時間ですか？
注１：時計Ｂで計って２マイクロ秒は相対速度０．９９５Cで走っている時計Ａの時間では０．２マイクロ秒となります。
そうして０．２マイクロ秒後に時計Ａは時計Ｂに到達し、その時の時計Ａの時間は２０マイクロ秒を指しています。
従って時計Ｃがリスタートした時点での時計Ａの表示時刻は１９．８マイクロ秒となります。
注２：棒の長さL＊相対速度Vが時間のシフト量を表すのでした。
そうしてこの場合相対速度Vは3/10sqrt(11)≒０．９９５Cでした。
棒の長さは６ｋｍですのでシフト量は
6/C＊3/10sqrt(11)＝１９．８マイクロ秒となります。
但しここの所でのCの値は100＊sqrt(11)/11=301151km/s に設定されています。
このCの値の設定が通常のCの値と異なっている理由は、ここでの議論の大筋を理解しやすくするために計算の初期条件設定で切りの良い数字を使った事によります。
注３：時計Ａはフライングスタートしているのか？
μ粒子はそう主張し、地上に立つ我々は「いやそんな事は無い」と言います。
さてどちらが正しいのでしょうか？
もちろん「フライングスタートしている」のと同時に「フライングスタートしていない」という状況は通常の感覚では不可能な事であります。
しかしながら「フライングスタートしている」と主張しているのはμ粒子の立場に立った特殊相対論そのもの（＝ローレンツ変換の結果）でありますから、これを否定する、と言う事は特殊相対論を否定する、と言う事になります。
そうしてこのような「同時であるという事は同一の慣性系内でしか成立しない」と言ったのはアインシュタインでした。
追記：2023/7：「時間の遅れはお互い様には矛盾がない、特殊相対論の結論はそうなっている」と主張される多くの方々がおられます。
そうしてまたその方々は時間が遅れる例としてこの「宇宙線由来のミュー粒子の話」をされます。
そうしてこう言います。
「ほら、確かに動いているミュー粒子の時間は遅れる」と。
さて、しかしながらその時同時に「その時にミュー粒子から見ると地球の時間が遅れて観測される」という説明をしません。
そのような説明をしている例を見ないのです。
これは本当におかしなことです。
「時間の遅れはお互い様」であるならば「ほら、ミュー粒子からみると、地球の時間はおくれている」と説明しなくてはなりません。
そう説明してこそ「時間の遅れはお互い様なのだ」と主張できるというものであります。