蜜蜂さんの飛んだ距離

05/11　　　　まるチャンの「何だ、これ！？」　(87)



　　　　　　　　 蜜蜂さんの飛んだ距離




　　　　　今までの『ボクの出てきた記事』一覧だよ。




　やあ、ボク、まるだよ！　ワン!!

　みんな、元気？



　この前は、"嘘ツキ村" へ行く問題、一緒に解いたよね？

　今回は蜜蜂さんの、算数の問題の解答だよ。　蜜蜂さん
が、何回も往復して飛んだ距離、解った？



　もう一度、問題、読みたい人は、こちらだよ。
　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　『可哀そうな蜜蜂さん』



　今回も、簡単におさらいしておこうね？

---

　Ａ地点とＢ地点を結ぶ、鉄道の線路があり、距離は550km。
カーブはまったく無く、完全に一直線だよ。



　Ａ地点からは、列車Ａが、時速 60km/h で。

　それに、100km/h で飛ぶ蜜蜂さん。　この二つが、Ｂ地点
へ向かいます。

　Ｂ地点からは列車Ｂが、こちらは 40km/h で、Ａ地点へ。



　この三者が、同時に出発するよ。　ヨーイ、ドン！



　この線路は、単線なの。　一番速い蜜蜂さんは、列車Ａの前を
どんどん飛んで行き、Ｂ地点からやって来た列車Ｂにぶつかり
ます。　すると蜜蜂さんは、クルッと反転し、今度はＡ地点の方向
へ、ブーン！

　今度は列車Ａにぶつかり、また向きを変えて、ブーン！



　これを何度も繰り返しているうちに、列車は正面衝突し、
蜜蜂さんは挟まれちゃうんだ…。　でも、みーんな模型だ
から、心配しなくていいんだよ？　ワン！




　問題はこうだよ。

　「蜜蜂さんが、挟まれるまでに飛んだ距離は、全部で何km
になるでしょうか？」




　ただし蜜蜂さんは、向きを変えても瞬間的に反転するので、
いつでも 100km/h のスピードで飛んでいることにするよ。

　列車の方も、Ａは 60km/h、Ｂは 40km/h で瞬間的にスタート
するんだ。　「加速して、トップスピードになるまでは遅いはずだ」
…なんて、難しく考えなくていいんだよ。

　つまり、細かい誤差は、まったく無いものとしてね？

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　これ、どういうふうに考えたらいいのかなー？　ワン…。



　えーと、最初は蜜蜂さんと、列車Ｂがぶつかるんだな？
ぶつかるのは、どこなのかな～？

　ボクには難しいけど、ちょっと計算してみようね、ワン。




　最初に 550km 離れていた距離は、だんだん縮まって
行くんだ。　蜜蜂さんと列車Ｂは向かい合ってるんだから、
時速 (100+40)km/h の速さで縮まるんだな…。



　ぶつかるまでにかかる時間は、(550÷140) 時間。
ほぼ４時間だね…。　何だか嫌な分数だな～…。



　蜜蜂さんは 100km/h で飛んでいたから、最初に

飛んだ距離は、① 100×(550÷140)　km か…。



　ここで蜜蜂さんは反転するんだな？




　えーと、列車Ａは、その間も 60km/h で動いていた
から、Ａ地点からは、60×(550÷140) km 進んだところ
まで来てるんだ。



　だから、蜜蜂さんとの距離は、

（最初に飛んだ距離 ①） － 60×(550÷140) km

になるんだな？



　この距離がだんだん縮まってゼロになるには、と…。



　縮まるスピードは、今度は、(100+60) km/h だから、
これを分母にすると…。

　①－60×(550÷140)
　　　　(100+60)



　「これは何か？」というと、蜜蜂さんが列車Ａに
ぶつかるまでの時間だな…？　ふー…。



　ということは、それまでに蜜蜂さんが飛んだ距離は、
時速の 100km/h をかけてと…。

　100×{①－60×(550÷140)}
　　　　　　(100+60)



　これが、② 最初にターンしてから飛んだ距離か…。

　もう疲れてきたねー、ワン……。




　えーと、またここでターンするんだから…、…。



　式がダンダン複雑になってくぞー…。　③や④になったら、
大変なことになりそうだね～～、ワン…！

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　ワ～～ン！　助けて～～！　ボクにはもう無理だよ～。



　それに、蜜蜂さんは一体、何回ターンするの？？

　やっぱり、コンピューター使わないと解けない、難問なんだ…。



　ターンする回数は、ちょっと解らないなー。　でも、飛ぶ距離は
だんだん短くなっていくね。　ターンするごとに。

　…ということは、飛ぶ時間も、だんだん短くなっていくんだな？
やはり、ターンするごとに…。



　これを足していくと、蜜蜂さん、飛んでいるのは全部で何時間
ぐらいなのかなー？　挟まれるまでに。




　待てよ？　挟まれるのは、列車がぶつかる時だね～？

　…ということは…！




　列車Ａは時速 60km/h で、列車Ｂは 40km/h で、向かい合って
進むんだから、１時間に 100km 接近していることになるんだ。



　最初の距離は 550km だから…！　５時間半でぶつかるぞ！！



　蜜蜂さんは、ずっと 100km/h で飛んでるんだから、

　　　　　　　　100×５.５=550



　550km だ！



　ワ～イ、ワ～イ！　やったぞー、ワン！！

　「コンピューターを使わないと、解答不能…」なんて
思ってたけど、そんなこと、無かったぞ？



　よかったなー、ワン。

　最初からそー考えれば、もっと簡単だったのにね～♪

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　この前、訊いたでしょ？　ボク。　「以下のうちのどれ
だと思う？」…って。



　①　答の数字は、暗算でも出る。　小学生で出来る子が
いるかもしれない。

　②　暗算は厳しいが、筆算なら数字の近似値は出る。

　③　方程式や関数を使わないと、正確な数字は出ない。

　④　パソコン、スーパーコンピューターの領域の難問。

　⑤　自分で解答が出せないのに、こんな問題を出す
"まるチャン" は、いけない子。



　もう判ったよね？



　「ボクがいけない子」…なんて言ったの、誰だ～？

　咬んじゃうぞー、ガウ！




　というわけで、算数の問題、終わりだよ？



　じゃ、またいつかね？　ブーン、ガウガウ！




　　　　　↓　　　　　　　　　↓

　　［正解の方］　　［不正解の方］