自然対数eの定義

===== 高校 =====
自然対数eの定義

微分方程式

===== 高校 =====
微分方程式（変数分離形）

高校の微分方程式は変数分離形のみを学習すればいいです。
大学では他の微分方程式を扱います。

数列の和の公式

===== 高校 =====
(1)


(2)


(3)


(4)


(5)


※factorは、Mathcadの因数分解の意味なので、通常の式には必要ありません。

（大学受験の方へ）
文系を受験するならば(1)を覚えればいいと思います。
文系の難関校を受験するならば(1)、(2)を覚えればいいと思います。
理系を受験するならば(1)、(2)、(3)を覚えればいいと思います。
(4)、(5)は、こんな難しい公式もありますの紹介程度ので、覚える必要はありません。

複素数の計算

===== 高校 =====
実数R:a、b、c、d
i は虚数単位

三角形の面積の公式

△ABCの辺を BC = a、CA = b、AB = c
また、頂点AからBCへ垂線をhとする
また、∠BAC = θとする
また、面積Sとする

===== 小学 =====
面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2


===== 高校 =====



とする

（ヘロンの公式）

一般関数について

===== 高校 =====
y = f(x)の一般関数について
y' = f'(x)より増減を調べます。
y'' = f''(x)より極値を調べます。

これより、一般関数f(x)をグラフに書くことが出来ます。

グラフの書き方

展開＆因数分解

===== 中学・高校 =====
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(ax + b)(cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd
他にもいろいろあります。

＜例＞
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
x = 3、a = -5、b = 4とすると
左辺 = (x + a)(x + b) = (3 - 5)(3 + 4) = (-2) * 7 = -14
右辺 = x² + (a + b)x + ab = 3² + (-5 + 4) * 3 + (-5) * 4 = 9 + (-3) + (-20) = -14
よって、左辺 = 右辺 = -14

指数法則

===== 中学・高校 =====
実数 R :a、b、r、s かつ a > 0、b > 0

１）　a ^s・a ^r = a ^{s + r}
２）　a ^s / a ^r = a ^{s - r}
３）　(a ^r) ^s = a ^rs
４）　(ab) ^r = a ^r・b ^r
５）　(a / b) ^r = a ^r / b ^r

r、sが整数までが中学
r、sが実数までが高校

ピタゴラスの定理

===== 中学 =====
ピタゴラスの定理は、中学３年の終わり頃に教えてもらう、有名な定理です。
平方根を教えてもらった後に、教えてもらう定理です。

直角三角形の３辺のa、b、cより
a² + b² = c²

===== 高校 =====
三角比、三角関数でならうもので、
sin²(x) + cos²(x) = 1

ピタゴラスの応用で導かれる定理です。

２次方程式の解法

===== 中学・高校 =====
ax² + bx + c = 0

＜解＞