05/11 まるチャンの「何だ、これ!?」 (87)
蜜蜂さんの飛んだ距離
今までの『ボクの出てきた記事』一覧だよ。
やあ、ボク、まるだよ! ワン!!
みんな、元気?
この前は、"嘘ツキ村" へ行く問題、一緒に解いたよね?
今回は蜜蜂さんの、算数の問題の解答だよ。 蜜蜂さん
が、何回も往復して飛んだ距離、解った?
もう一度、問題、読みたい人は、こちらだよ。
↓
『可哀そうな蜜蜂さん』
今回も、簡単におさらいしておこうね?
A地点とB地点を結ぶ、鉄道の線路があり、距離は550km。
カーブはまったく無く、完全に一直線だよ。
A地点からは、列車Aが、時速 60km/h で。
それに、100km/h で飛ぶ蜜蜂さん。 この二つが、B地点
へ向かいます。
B地点からは列車Bが、こちらは 40km/h で、A地点へ。
この三者が、同時に出発するよ。 ヨーイ、ドン!
この線路は、単線なの。 一番速い蜜蜂さんは、列車Aの前を
どんどん飛んで行き、B地点からやって来た列車Bにぶつかり
ます。 すると蜜蜂さんは、クルッと反転し、今度はA地点の方向
へ、ブーン!
今度は列車Aにぶつかり、また向きを変えて、ブーン!
これを何度も繰り返しているうちに、列車は正面衝突し、
蜜蜂さんは挟まれちゃうんだ…。 でも、みーんな模型だ
から、心配しなくていいんだよ? ワン!
問題はこうだよ。
「蜜蜂さんが、挟まれるまでに飛んだ距離は、全部で何km
になるでしょうか?」
ただし蜜蜂さんは、向きを変えても瞬間的に反転するので、
いつでも 100km/h のスピードで飛んでいることにするよ。
列車の方も、Aは 60km/h、Bは 40km/h で瞬間的にスタート
するんだ。 「加速して、トップスピードになるまでは遅いはずだ」
…なんて、難しく考えなくていいんだよ。
つまり、細かい誤差は、まったく無いものとしてね?
これ、どういうふうに考えたらいいのかなー? ワン…。
えーと、最初は蜜蜂さんと、列車Bがぶつかるんだな?
ぶつかるのは、どこなのかな~?
ボクには難しいけど、ちょっと計算してみようね、ワン。
最初に 550km 離れていた距離は、だんだん縮まって
行くんだ。 蜜蜂さんと列車Bは向かい合ってるんだから、
時速 (100+40)km/h の速さで縮まるんだな…。
ぶつかるまでにかかる時間は、(550÷140) 時間。
ほぼ4時間だね…。 何だか嫌な分数だな~…。
蜜蜂さんは 100km/h で飛んでいたから、最初に
飛んだ距離は、① 100×(550÷140) km か…。
ここで蜜蜂さんは反転するんだな?
えーと、列車Aは、その間も 60km/h で動いていた
から、A地点からは、60×(550÷140) km 進んだところ
まで来てるんだ。
だから、蜜蜂さんとの距離は、
(最初に飛んだ距離 ①) - 60×(550÷140) km
になるんだな?
この距離がだんだん縮まってゼロになるには、と…。
縮まるスピードは、今度は、(100+60) km/h だから、
これを分母にすると…。
①-60×(550÷140)
(100+60)
「これは何か?」というと、蜜蜂さんが列車Aに
ぶつかるまでの時間だな…? ふー…。
ということは、それまでに蜜蜂さんが飛んだ距離は、
時速の 100km/h をかけてと…。
100×{①-60×(550÷140)}
(100+60)
これが、② 最初にターンしてから飛んだ距離か…。
もう疲れてきたねー、ワン……。
えーと、またここでターンするんだから…、…。
式がダンダン複雑になってくぞー…。 ③や④になったら、
大変なことになりそうだね~~、ワン…!
ワ~~ン! 助けて~~! ボクにはもう無理だよ~。
それに、蜜蜂さんは一体、何回ターンするの??
やっぱり、コンピューター使わないと解けない、難問なんだ…。
ターンする回数は、ちょっと解らないなー。 でも、飛ぶ距離は
だんだん短くなっていくね。 ターンするごとに。
…ということは、飛ぶ時間も、だんだん短くなっていくんだな?
やはり、ターンするごとに…。
これを足していくと、蜜蜂さん、飛んでいるのは全部で何時間
ぐらいなのかなー? 挟まれるまでに。
待てよ? 挟まれるのは、列車がぶつかる時だね~?
…ということは…!
列車Aは時速 60km/h で、列車Bは 40km/h で、向かい合って
進むんだから、1時間に 100km 接近していることになるんだ。
最初の距離は 550km だから…! 5時間半でぶつかるぞ!!
蜜蜂さんは、ずっと 100km/h で飛んでるんだから、
100×5.5=550
550km だ!
ワ~イ、ワ~イ! やったぞー、ワン!!
「コンピューターを使わないと、解答不能…」なんて
思ってたけど、そんなこと、無かったぞ?
よかったなー、ワン。
最初からそー考えれば、もっと簡単だったのにね~♪
この前、訊いたでしょ? ボク。 「以下のうちのどれ
だと思う?」…って。
① 答の数字は、暗算でも出る。 小学生で出来る子が
いるかもしれない。
② 暗算は厳しいが、筆算なら数字の近似値は出る。
③ 方程式や関数を使わないと、正確な数字は出ない。
④ パソコン、スーパーコンピューターの領域の難問。
⑤ 自分で解答が出せないのに、こんな問題を出す
"まるチャン" は、いけない子。
もう判ったよね?
「ボクがいけない子」…なんて言ったの、誰だ~?
咬んじゃうぞー、ガウ!
というわけで、算数の問題、終わりだよ?
じゃ、またいつかね? ブーン、ガウガウ!
↓ ↓
[正解の方] [不正解の方]