05/11 まるチャンの「何だ、これ！？」 (87)
蜜蜂さんの飛んだ距離
今までの『ボクの出てきた記事』一覧だよ。
やあ、ボク、まるだよ！ ワン!!
みんな、元気？
この前は、"嘘ツキ村" へ行く問題、一緒に解いたよね？
今回は蜜蜂さんの、算数の問題の解答だよ。 蜜蜂さん
が、何回も往復して飛んだ距離、解った？
もう一度、問題、読みたい人は、こちらだよ。
↓
『可哀そうな蜜蜂さん』
今回も、簡単におさらいしておこうね？
Ａ地点とＢ地点を結ぶ、鉄道の線路があり、距離は550km。
カーブはまったく無く、完全に一直線だよ。
Ａ地点からは、列車Ａが、時速 60km/h で。
それに、100km/h で飛ぶ蜜蜂さん。 この二つが、Ｂ地点
へ向かいます。
Ｂ地点からは列車Ｂが、こちらは 40km/h で、Ａ地点へ。
この三者が、同時に出発するよ。 ヨーイ、ドン！
この線路は、単線なの。 一番速い蜜蜂さんは、列車Ａの前を
どんどん飛んで行き、Ｂ地点からやって来た列車Ｂにぶつかり
ます。 すると蜜蜂さんは、クルッと反転し、今度はＡ地点の方向
へ、ブーン！
今度は列車Ａにぶつかり、また向きを変えて、ブーン！
これを何度も繰り返しているうちに、列車は正面衝突し、
蜜蜂さんは挟まれちゃうんだ…。 でも、みーんな模型だ
から、心配しなくていいんだよ？ ワン！
問題はこうだよ。
「蜜蜂さんが、挟まれるまでに飛んだ距離は、全部で何km
になるでしょうか？」
ただし蜜蜂さんは、向きを変えても瞬間的に反転するので、
いつでも 100km/h のスピードで飛んでいることにするよ。
列車の方も、Ａは 60km/h、Ｂは 40km/h で瞬間的にスタート
するんだ。 「加速して、トップスピードになるまでは遅いはずだ」
…なんて、難しく考えなくていいんだよ。
つまり、細かい誤差は、まったく無いものとしてね？
これ、どういうふうに考えたらいいのかなー？ ワン…。
えーと、最初は蜜蜂さんと、列車Ｂがぶつかるんだな？
ぶつかるのは、どこなのかな～？
ボクには難しいけど、ちょっと計算してみようね、ワン。
最初に 550km 離れていた距離は、だんだん縮まって
行くんだ。 蜜蜂さんと列車Ｂは向かい合ってるんだから、
時速 (100+40)km/h の速さで縮まるんだな…。
ぶつかるまでにかかる時間は、(550÷140) 時間。
ほぼ４時間だね…。 何だか嫌な分数だな～…。
蜜蜂さんは 100km/h で飛んでいたから、最初に
飛んだ距離は、① 100×(550÷140) km か…。
ここで蜜蜂さんは反転するんだな？
えーと、列車Ａは、その間も 60km/h で動いていた
から、Ａ地点からは、60×(550÷140) km 進んだところ
まで来てるんだ。
だから、蜜蜂さんとの距離は、
（最初に飛んだ距離 ①） － 60×(550÷140) km
になるんだな？
この距離がだんだん縮まってゼロになるには、と…。
縮まるスピードは、今度は、(100+60) km/h だから、
これを分母にすると…。
①－60×(550÷140)
(100+60)
「これは何か？」というと、蜜蜂さんが列車Ａに
ぶつかるまでの時間だな…？ ふー…。
ということは、それまでに蜜蜂さんが飛んだ距離は、
時速の 100km/h をかけてと…。
100×{①－60×(550÷140)}
(100+60)
これが、② 最初にターンしてから飛んだ距離か…。
もう疲れてきたねー、ワン……。
えーと、またここでターンするんだから…、…。
式がダンダン複雑になってくぞー…。 ③や④になったら、
大変なことになりそうだね～～、ワン…！
ワ～～ン！ 助けて～～！ ボクにはもう無理だよ～。
それに、蜜蜂さんは一体、何回ターンするの？？
やっぱり、コンピューター使わないと解けない、難問なんだ…。
ターンする回数は、ちょっと解らないなー。 でも、飛ぶ距離は
だんだん短くなっていくね。 ターンするごとに。
…ということは、飛ぶ時間も、だんだん短くなっていくんだな？
やはり、ターンするごとに…。
これを足していくと、蜜蜂さん、飛んでいるのは全部で何時間
ぐらいなのかなー？ 挟まれるまでに。
待てよ？ 挟まれるのは、列車がぶつかる時だね～？
…ということは…！
列車Ａは時速 60km/h で、列車Ｂは 40km/h で、向かい合って
進むんだから、１時間に 100km 接近していることになるんだ。
最初の距離は 550km だから…！ ５時間半でぶつかるぞ！！
蜜蜂さんは、ずっと 100km/h で飛んでるんだから、
100×５.５=550
550km だ！
ワ～イ、ワ～イ！ やったぞー、ワン！！
「コンピューターを使わないと、解答不能…」なんて
思ってたけど、そんなこと、無かったぞ？
よかったなー、ワン。
最初からそー考えれば、もっと簡単だったのにね～♪
この前、訊いたでしょ？ ボク。 「以下のうちのどれ
だと思う？」…って。
① 答の数字は、暗算でも出る。 小学生で出来る子が
いるかもしれない。
② 暗算は厳しいが、筆算なら数字の近似値は出る。
③ 方程式や関数を使わないと、正確な数字は出ない。
④ パソコン、スーパーコンピューターの領域の難問。
⑤ 自分で解答が出せないのに、こんな問題を出す
"まるチャン" は、いけない子。
もう判ったよね？
「ボクがいけない子」…なんて言ったの、誰だ～？
咬んじゃうぞー、ガウ！
というわけで、算数の問題、終わりだよ？
じゃ、またいつかね？ ブーン、ガウガウ！
↓ ↓
［正解の方］ ［不正解の方］