数学検定を受けたから、ってわけでもなく、家庭教師として、数学を教えていて最近やけに気になることがあります。
数学の問題を解くという点において、数学とは、「こうなったらいいな」という「希望」に依っている部分が大きいと思うのです。理屈第一の世界においてこれはどういうことでしょうか。
例えば証明問題が最も分かりやすいでしょう。「～のとき、…であることを証明しなさい」なんて問題が出題されたら、僕らはこの「…である」というゴールに向かって、「こうなったらいいのにな」という希望の下、証明を書き連ねていくことになります。これはいわば障害物競走みたいなもので、ゴールはすでに設置されているわけで、スタートからゴールまでのいくつかの難関を乗り越えねば完走することはできない類のものです。
このことは以前から考えていたことでしたが、最近生徒に「漸化式」というセクションを教える際、さらに数学はこの傾向が強いんだなと確信するようになりました。
ここから数行は数学的な要素を多分に含んでいる可能性があるので、数学の数の字を見ただけで頭がくらくらする人は読み飛ばしてください。大事なのは次のチャプターからです。
漸化式とは、数列における、隣り近所の項同士の関係を表した式で、一般化しようとするとちょっとしたテクニックを用いなくてはなりません。そのテクニックとは、柔らかくいえば、漸化式を変形することで新しい数列を生み出すみたいなことになるのでしょう。その便宜をはかってくれたのが特性方程式です。
しかしこの特性方程式を使うとなぜ問題が解けてしまうのか、理解している学生はあまりいないでしょう。ちなみに、僕の場合、特性方程式なんて数学の上であまり大事ではないので深くは教えません。これがなくても十分問題には対応できるし、数学の真を突くにはそちらの方がうってつけなのです。特性方程式は、あくまで受験対策のような気がします。
大事なのは、先ほど述べた「漸化式を変形することで新しい数列を生み出す」ことです。漸化式の問題が出題されたら、まずこれを目標にするのが必勝といえるでしょう。
まぁ、数学の問題ってのは大抵こういうのだったりするのです。
まず目標を定める。
「こうなったら万事うまくいくんだけどなぁ」
この気持ちがないと、数学ってあまり解けません。この考え方って、他の教科もしくは普段の生活の中で、どのように利用され活かされているのでしょう。
言語や社会の問題というのは、記憶の引き出しにしまわれた事実をそっくりそのまま取り出せば済む、ある意味作業的なところが多くあります。ただそこに表現力という重要なエッセンスが加わることを見逃してはいけませんが。頭の中でどのように整理されていて、どのようにあらわせばいいのか、個人の能力にかかっています。これは目標を定めているより、目標を作るための準備をしているようです。
数学はひょっとすると、体育や芸術に近いのかもしれません。
さっき障害物競走に似ていると述べたように、数学はまずゴールを定め、過程にある難関を一つ一つ突破していかなくてはいけない。
「障害物競走に勝ちたい。そのためには最初の平行台を５秒で渡りきり、助走を十分につけてから苦手な跳び箱を思い切り飛び越え、網の下を１０秒以内にかいくぐりたい・・・」なんてことをイメージしてスタートしないと、行き当たりばったりではきっと勝ち負けはできないと思います。
野球だって、まず勝つことを一とし、勝つには今自分がどのような行動をとるべきかを逆算的に考えていかないと絶対にベストプレイは望めません。これはどのスポーツにもきっと通用することです。
芸術でいう絵画なら、まず自分の描きたい風景や抽象の何かがあり、どこの線をどのように引き、どこをどう塗れば目的に近いものが描き出せるかを考えつくします。音楽も同じく、まず伝えたいものがあるからこそ、心に染みるメロディや頭から離れないフレーズは生み出されます。
数学のゴールを目指すとは、体育や芸術のそれに近いと思うのです。
数学にしろ体育にしろ芸術にしろ、どの道を通るにせよ、このことを知ることができれば幸いなのかなぁと思ってもみたりします。大事なのは、ゴールを見極めること。
人生には死というゴールがあります。死とは生の完成なのでしょうか。有名な哲学者さん達は考えます。僕には考えも及びません。
僕らは生きる上で何を考え、どう行動していくべきなのか。死までの限られた時間の中で、逆算的に物事を考えないと人生のプランは作られません。行き当たりばったりに生活するのも、完璧なスケジュールで行動するのも、人それぞれが示した生き方です。
それは一つの証明問題のようであり、回答者の皆さんは「こうなったらいいな」の夢と希望を頼りに、神様へ提出する空色の解答用紙を各々の墨で湿らせていくことは、別にこの文章を読んだから知るってわけでもなく、当たり前のように積み重ねられた教訓なのでしょうね。
ファンタ飲んで妥協してる場合じゃないっす。行くしかないっすよ、自分。
数学の問題を解くという点において、数学とは、「こうなったらいいな」という「希望」に依っている部分が大きいと思うのです。理屈第一の世界においてこれはどういうことでしょうか。
例えば証明問題が最も分かりやすいでしょう。「～のとき、…であることを証明しなさい」なんて問題が出題されたら、僕らはこの「…である」というゴールに向かって、「こうなったらいいのにな」という希望の下、証明を書き連ねていくことになります。これはいわば障害物競走みたいなもので、ゴールはすでに設置されているわけで、スタートからゴールまでのいくつかの難関を乗り越えねば完走することはできない類のものです。
このことは以前から考えていたことでしたが、最近生徒に「漸化式」というセクションを教える際、さらに数学はこの傾向が強いんだなと確信するようになりました。
ここから数行は数学的な要素を多分に含んでいる可能性があるので、数学の数の字を見ただけで頭がくらくらする人は読み飛ばしてください。大事なのは次のチャプターからです。
漸化式とは、数列における、隣り近所の項同士の関係を表した式で、一般化しようとするとちょっとしたテクニックを用いなくてはなりません。そのテクニックとは、柔らかくいえば、漸化式を変形することで新しい数列を生み出すみたいなことになるのでしょう。その便宜をはかってくれたのが特性方程式です。
しかしこの特性方程式を使うとなぜ問題が解けてしまうのか、理解している学生はあまりいないでしょう。ちなみに、僕の場合、特性方程式なんて数学の上であまり大事ではないので深くは教えません。これがなくても十分問題には対応できるし、数学の真を突くにはそちらの方がうってつけなのです。特性方程式は、あくまで受験対策のような気がします。
大事なのは、先ほど述べた「漸化式を変形することで新しい数列を生み出す」ことです。漸化式の問題が出題されたら、まずこれを目標にするのが必勝といえるでしょう。
まぁ、数学の問題ってのは大抵こういうのだったりするのです。
まず目標を定める。
「こうなったら万事うまくいくんだけどなぁ」
この気持ちがないと、数学ってあまり解けません。この考え方って、他の教科もしくは普段の生活の中で、どのように利用され活かされているのでしょう。
言語や社会の問題というのは、記憶の引き出しにしまわれた事実をそっくりそのまま取り出せば済む、ある意味作業的なところが多くあります。ただそこに表現力という重要なエッセンスが加わることを見逃してはいけませんが。頭の中でどのように整理されていて、どのようにあらわせばいいのか、個人の能力にかかっています。これは目標を定めているより、目標を作るための準備をしているようです。
数学はひょっとすると、体育や芸術に近いのかもしれません。
さっき障害物競走に似ていると述べたように、数学はまずゴールを定め、過程にある難関を一つ一つ突破していかなくてはいけない。
「障害物競走に勝ちたい。そのためには最初の平行台を５秒で渡りきり、助走を十分につけてから苦手な跳び箱を思い切り飛び越え、網の下を１０秒以内にかいくぐりたい・・・」なんてことをイメージしてスタートしないと、行き当たりばったりではきっと勝ち負けはできないと思います。
野球だって、まず勝つことを一とし、勝つには今自分がどのような行動をとるべきかを逆算的に考えていかないと絶対にベストプレイは望めません。これはどのスポーツにもきっと通用することです。
芸術でいう絵画なら、まず自分の描きたい風景や抽象の何かがあり、どこの線をどのように引き、どこをどう塗れば目的に近いものが描き出せるかを考えつくします。音楽も同じく、まず伝えたいものがあるからこそ、心に染みるメロディや頭から離れないフレーズは生み出されます。
数学のゴールを目指すとは、体育や芸術のそれに近いと思うのです。
数学にしろ体育にしろ芸術にしろ、どの道を通るにせよ、このことを知ることができれば幸いなのかなぁと思ってもみたりします。大事なのは、ゴールを見極めること。
人生には死というゴールがあります。死とは生の完成なのでしょうか。有名な哲学者さん達は考えます。僕には考えも及びません。
僕らは生きる上で何を考え、どう行動していくべきなのか。死までの限られた時間の中で、逆算的に物事を考えないと人生のプランは作られません。行き当たりばったりに生活するのも、完璧なスケジュールで行動するのも、人それぞれが示した生き方です。
それは一つの証明問題のようであり、回答者の皆さんは「こうなったらいいな」の夢と希望を頼りに、神様へ提出する空色の解答用紙を各々の墨で湿らせていくことは、別にこの文章を読んだから知るってわけでもなく、当たり前のように積み重ねられた教訓なのでしょうね。
ファンタ飲んで妥協してる場合じゃないっす。行くしかないっすよ、自分。
なんだか読んでいて、そう思いました。
「そうなったらいいのにな～」という気持ちがなくなったら生きていけない気がします。
俺の気持ちは常に「そうなったらいいな～」から「そうならないとダメだ！」っで、がんばりだします。
そうだといいんだけどねぇ・・・ｗ
失くしちゃってる人いるかもだぜ