女中の着服問題

じみ編鳥様からいただいた問題（じみな質問にどうかお答えください）

「三人の男が宿屋に泊まった。払いが３０円だった。それで、みんなが１０円ずつ出して、帳場に持っていかせました。そしたら、サービスで、帳場で５円まけてくれました。

　ところが、それを三人のところに持っていく途中で、宿の女中がその内から２円ちょろまかしたのです。それで３円だけが、ちゃんと返却されました。

　その３円を３人で分けたから、一人一円ずつ払い戻しがありました。１０円出したところに１円戻ってきたから、一人分の負担は９円です。

　しかし、なんだかおかしいのです。

　だって、９円ずつ３人出したから三九、二十七円、女中が着服した分が２円、しめて２９円。最初の金額に一円足りないじゃないですか。さて、どういうこと？」

（私の返事）

まず最初に矛盾のない数式を用いてお答え申し上げたく思います。

料金を３０円。
値引きを－５円とします。

女中が着服なりなんなりをして、値引き値が－５から－３に減ったとします。

すると３人が支払うべき料金は２７円です。
よって
（３０－３）÷３＝２７÷３＝９


これがその場で起きたことを数式で表現したものです。

合計金額３０円が合計金額２９円に減った。金額の保存則が破れていると不思議がられておりましたが、はじめから３０円は存在していなかったのです。もちろん２９円も存在しません。
存在していたのは２７円です。
それを３人で分けあえば９円になるのが道理です。

誤解はすべてを足し算だけで行ったところにあります。値引きは引き算として扱わなくてはいけません。
＋は店主の収益を意味し、－は店主の損失を意味します。

これは算数の問題ではなく、市場における経済の問題です。
支払いと契約の問題です。

そしてこの問題設定には不備があります。
なぜなら、この設定が有効になるためには、女中は支払い前の値引き交渉の段階で横領を行わなくてはいけないからです。
ですが現実世界では「女中が値引き交渉の段階で２円着服する」ことは不可能です。
ご自分が悪人になったことを想像してみて下さい。身も心も悪人になって、どうやって店主から金を奪い取ってやろうか考えてみて下さい。

いったい、どうすればまだ支払いの行われていない段階。現金が発生していない状況で、着服などということができましょうか。
横領が可能なのは、支払いが済んだ後、店主の財布の中身からの強奪です。
これを数式で表わすとこうなります。

３０－５＝２５　、２５－２＝２３

店主は５円値引きして２５円の所得を得る。その後、女中により２５円から２円を着服されて、店主の所得は２３円に減る。
＋は店主の収益を意味し、－は店主の損失を意味します。


一方、客側は浮いた５円を分けあって、「２円余ったけど、どうする？」「お前にやるよ」なんて会話を交わしているわけですね。
つまり客の視点から計算すると

収益の５円は、＋５÷３＝１余り２、で分配され

－１０＋１＝－９
－１０＋１＝－９
－１０＋３＝－７

もしくは

－１０＋１＝－９
－１０＋２＝－８
－１０＋２＝－８

となります。このマイナスの値が、「客が店主に支払った金額」です。

そして女中の視点から見ると店主から着服することで

＋２

の収益を得ます。この場合、被害者は店主です。


では、強引に支払いの交渉段階で女中が着服したと考えてみましょう。その場合の数式は次のようになります。

店主の視点：＋３０－５＋２＝２７　、　＋２７－２＝＋２５
女中の視点：　　　　　　　　　　 、　＋２＝＋２
客の視点　：－３０＋５－２＝－２７

つまり、この問題設定が有効になるためには客は店側に店主の収益の他に、女中の収益分も含めた２７円を支払わなくてはいけません。


この場合、被害者は客です。
ですが、これを現実に行おうとすると次のような場面になってしまうのです。

店主「お客さんたち、気に入ったよ。よし３０円のところを５円まけてやろう」

客「わぁ、ありがとうございます。それなら支払いは２５円ですね」

女中「あら、私は後で横領しますから、その分はきちんとつけておいてくださいな」

店主「へへへ。お客さん、すみません。うちの従業員は手癖が悪いものでして。彼女の着服分２円が必要なので、お支払いは２７円でお願いします」