「月の鏡」という用語の「月をうつした池を鏡に見立てていう語。」という語釈は、日本国語大辞典・第２版では、『新後拾遺和歌集』（1383-84年）からの例を挙げていますが、もっとさかのぼる用例があります。
いく秋の月のかゝみと成ぬらんかけみる人のおほさはのいけ
（巻第百七十・正治二年第二度百首和歌、女房越前、つき）
『群書類従11』1993年、262ページ
日本国語大辞典・第二版には「月のやどり」という語は立項されていませんが、「月の宿」よりも古例があるので、こちらをむしろ立項した方がよいのではないでしょうか。
語釈としては、「月の光が一時的にとどまること。月の光のとどまるところ。」という意味だと思います。
なにはえや-いりえのあしは-しもかれて-つきのやとりそ-くもらさりける
（俊成五社百首～日文研HPより）
露ならで月（つき）の宿（やど）りは誰か知るもの思ふ袖の涙なりけり
（巻第十五・雑歌二、3006）
『万代和歌集・下（和歌文学大系14）』安田徳子、明治書院、2000年、145ページ
秋はたたいく夜の露も袖におち月のやとりをいかにうつさて
（仙洞五十番歌合～日文研HPより）
苔ごろもつゆけき袖のとるかたは月のやどりとなるにぞ有りける
（39・延文百首、空静、秋二十首、月、2348）
『新編国歌大観 ４』1986年、角川書店、579ページ
秋はたゝ袖こそつきのやとりなれ草木の露は風しほるなり
（42・後崇光院1・沙玉集、235）
『私家集大成 5巻（中世3）』和歌史研究会編、明治書院、1983年、466ページ
行舟を木の間の山路海晴て
月のやとりをとふ人もなし
山の端をなかむるかたの限にて
（巻第四百八十九・壁草、第八・雑連歌上）
『続群書類従・十七輯下（訂正三版）』1958年、996ページ
露ならで月のやどりもなかりけり蓮にうづむ庭の池水
（海人の刈藻）
水にすむ影は手にだにとられねど月のやどりは疑もなし
『礼厳法師歌集』与謝野礼厳（尚絅）著、与謝野寛校、明治書院、1910年、13ページ
「月の宿」という用語は日本国語大辞典・第２版では、『無言抄』（1598年）からの例を早い用例として挙げていますが、もっとさかのぼる用例が複数あります。
秋の田のつゆしくとこのいなむしろ月のやどとももるいほりかな
（続後撰和歌集、巻第六・秋中、362、後鳥羽院下野）
『新編国歌大観 １』1983年、角川書店、395ページ
夜もすがら露もよすがにむすばれて月のやどなるしののかり庵
（38・文保百首、藤原為実、秋二十首、2342）
『新編国歌大観 ４』1986年、角川書店、528ページ