暗算の手法を思い出して･･･(10)

インド式算術の置換（変換）法
　これまでこのシリーズでは掛け算の例が多かったのですが、割り算に関して highdy は正直なところ殆ど何も研究していませんでした。
そこで、掛け算・割り算に使える、計算がとてもラクになる「インド式算術」のテクニックを少しだけご紹介しておきます。。
予備知識として掛け算や割り算では、その順番を入れ替えても結果は同じであることを覚えておいてください。

例　３×８×４÷２＝４８、８÷２×３×４＝４８、８×４÷２×３＝４８

「５」や「２５」を使ったもので、

　　　　１０÷２＝５、　2×５＝１０、

　　　　１００÷４＝２５、　２５×４＝１００

という関係にあるこれらの性質を利用します。

「５」の掛け算場合、141×５＝141×2×5÷2（掛けて、割っているの結果は同じ）
つまり、141×10÷２＝1410÷２＝705となり、掛け算がとても簡単な割り算に置換（変換）できます。
もし、偶数の168×5であれば、168÷2×5×2（割って、掛けて同上）と置換でき、84×10 と同じわけで、答えの 840 が簡単に求められます。

「２５」の割り算では、2125÷25＝2125×4÷100＝8500÷100＝85 と置換されます。
「２５」の掛け算では、186×25＝186×100÷4＝18600÷4＝4650 のように割り算に置換することで、暗算をラクにする方法があります。
このように、キリの良い数字を使って計算式を暗算しやすいタイプに置換する方法が無数にあります。

何かで割り切りやすい数字を掛けて割ったり、またはその逆を使う発想の軟らかさを駆使すれば、手間のかかる暗算が簡単になります。

オマケのお話（割り切れるか否か？）
　きょうもまたオマケのお話で･･･。「割り切りやすい数字」が出たついでに、割り算をする前にその計算が割り切れるか否かを、一目で見分ける方法（highdyの記憶）があります。
皆様は偶数（０,２,４,６,８）であれば、２で割り切れることをご存じの筈です。
では、３で割り切れるかどうかの判断はどうするのでしょう？

ある数字が３で割り切れるためには、すべて位の数字を合計し、その数字が３で割り切れれば、その数字は３で割り切れるという不思議な性質？があります。
例えば、「８３１」について、８＋３＋１＝12、12は３で割れるので,

831/３＝277 となります。
「１２３４５」では？ １＋２＋３＋４＋５＝15、15 は３で割れますので、

12345/３＝4115 です。

６で割り切れるかどうかの判断は、６＝２×３なので、① 偶数であって ② 上記の条件（３で割れる）を満足する必要があります。
例えば、「８１６」は、偶数で、且つ、８＋１＋６＝15、15 は３で割れます。
従い、816/６＝136 という結果になります。

９で割り切れるかどうかの判断は、すべて位の数字を合計し、その数字が９で割り切れれば、３で割り切れます。
例えば、「１８５４」は、１＋８＋５＋４＝18、18 は９で割れます。
従い、1854/９＝206 という結果になります。

なお、その他の数字（４,５,７,８）に関していろいろ試しましたが、それらしい手掛りは見つかりませんでした。たまたま、Web上のインド式算術の記事の中に「有効な見分け方は無い」と見つけました。

トホホホ･･･やっぱりそうだったのか、時間の無駄だった！

このシリーズはまだ続きます。

どれか一つ覚えておくだけでとても役に立ちます。

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本日もご来訪いただきありがとうございました。

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