問題
次を満たす最小の数字を求めよ。
3で割ると2余る
5で割ると4余る
7で割ると6余る
9で割ると8余る
11で割ると余りは出ない
*****************
解答はコメント欄に。
しかし、こんな問題を解くのに一時間もかけてしまった。
はじめは物理の問題を解く時の癖で、5つの方程式から5つの未知数を解こうとした。
しかし方程式を単純に作ると5つの方程式に対して6つの未知数が出てきてしまった。これではイケナイ。
5つの式が倍数を通じて相互に関係していることは分かっているので、もう一つ拘束条件の式を追加しようと考えたが、物理と違い何が何に対して制限を加えているのか直感的に分かりづらい。
しばらく考えた後、数論の専門科は、やたら素数だの公倍数だのを使いたがることを思い出した。
それで、その方法でやってみることにした。
すると初めの4つの条件は+1で全てきれいな倍数になり、これらの式は更に公倍数でまとめあげられることに気がついた。
あとは11の倍数であるという条件を満たすような数を考えていけばよいだけである。
しかしこの問題は小学生が解く問題だと聞いた。そんなものに1時間もかけてしまうとは、自己嫌悪である。
次を満たす最小の数字を求めよ。
3で割ると2余る
5で割ると4余る
7で割ると6余る
9で割ると8余る
11で割ると余りは出ない
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解答はコメント欄に。
しかし、こんな問題を解くのに一時間もかけてしまった。
はじめは物理の問題を解く時の癖で、5つの方程式から5つの未知数を解こうとした。
しかし方程式を単純に作ると5つの方程式に対して6つの未知数が出てきてしまった。これではイケナイ。
5つの式が倍数を通じて相互に関係していることは分かっているので、もう一つ拘束条件の式を追加しようと考えたが、物理と違い何が何に対して制限を加えているのか直感的に分かりづらい。
しばらく考えた後、数論の専門科は、やたら素数だの公倍数だのを使いたがることを思い出した。
それで、その方法でやってみることにした。
すると初めの4つの条件は+1で全てきれいな倍数になり、これらの式は更に公倍数でまとめあげられることに気がついた。
あとは11の倍数であるという条件を満たすような数を考えていけばよいだけである。
しかしこの問題は小学生が解く問題だと聞いた。そんなものに1時間もかけてしまうとは、自己嫌悪である。