トップが高校数学で登場する三角関数の加法定理．
物理では周波数 f1,f2 が接近した2音を同時に聞くと，周波数 |f1-f2| (差周波数)のうなりが聞こえる，という．
数学では，加法定理右辺の第１因子は，振動数 |f1-f2|/2 の振動を表している．うなりの周波数は差周波数の半分じゃないの...がFAQ．
ちなみに右辺の第2因子は f1,f2 の平均周波数による振動である．加法定理は，平均周波数の振動が， |f1-f2|/2 の正弦波で振幅変調されることを示す，という見方もできる．
昔はおいそれとは行かなかった．今はスマホやパソコンを使えば簡単に実験できて，周波数 |f1-f2| (差周波数)のうなりが聞こえる．
図で f1 が 10Hz， f2 が 11Hz，横軸のフルスケールは 2 秒とみなす．図で上から3段目の波形の，腹と腹の間隔，あるいはウェストとウェストの間隔をはかると，やはり周波数は |f1-f2|=1Hz で，うなりの周波数は差そのものである．
加算した結果では，波形が上下対称になるから...というのは，説明になっているのだろうか．
物理では周波数 f1,f2 が接近した2音を同時に聞くと，周波数 |f1-f2| (差周波数)のうなりが聞こえる，という．
数学では，加法定理右辺の第１因子は，振動数 |f1-f2|/2 の振動を表している．うなりの周波数は差周波数の半分じゃないの...がFAQ．
ちなみに右辺の第2因子は f1,f2 の平均周波数による振動である．加法定理は，平均周波数の振動が， |f1-f2|/2 の正弦波で振幅変調されることを示す，という見方もできる．
昔はおいそれとは行かなかった．今はスマホやパソコンを使えば簡単に実験できて，周波数 |f1-f2| (差周波数)のうなりが聞こえる．
図で f1 が 10Hz， f2 が 11Hz，横軸のフルスケールは 2 秒とみなす．図で上から3段目の波形の，腹と腹の間隔，あるいはウェストとウェストの間隔をはかると，やはり周波数は |f1-f2|=1Hz で，うなりの周波数は差そのものである．
加算した結果では，波形が上下対称になるから...というのは，説明になっているのだろうか．
