電源不要スマホスピーカーの要点

いくつか電源不要スマホスピーカーをDIYしてみた．
http://blog.goo.ne.jp/ablerail1007/e/5b99bdbf0a270dfd1f4209a03855b464
http://blog.goo.ne.jp/ablerail1007/e/6a6cf21655dd87cc6b6f8431a4fff934
http://blog.goo.ne.jp/ablerail1007/e/7724b8acce80cdfb6ba1973cf18f6b3f
http://blog.goo.ne.jp/ablerail1007/e/f6f243e39b53eb6eea164a6a5c992fa3

いずれにせよ，その正体はメガホンである.メガホンの口の代わりに写真のようにスマホ搭載のスピーカーがあると思えば良い(写真はARKVANARY for iPhone4S/4. スペックコンピュータ(株)．http://spec-computer.co.jp/news20111014/).市販品には箱型の形状を持つスピーカーの方が多いが，これはメガホンを折りたたんだものと解釈できる.箱型スピーカーについては改めて述べることにする.メガホンの正式名称はラウドスピーカーである.ここでは文献 * に従って，このラウドスピーカーの理論を紹介する.

スピーカーには図に示す二つの機能がある.第一は(a)に示すインピーダンス整合である.ボートを漕ぐオールは水とインピーダンスが整合しているから進むのであって，オールを空気中で漕いでもインピーダンスが整合していないから進まない.インピーダンスが合わないスピーカーは音声を伝える代わりに，空気の温度を少し上げるだけである．形状が軸方向に変化するスピーカーは，音波の進行に合わせてインピーダンスを整合させることができる.

第二は分散する音を掻き集める機能である.(b)に示すように低音は高音より広がり角が大きい.この広がり角をスピーカーの内壁で制限し，音がもれないようにする.低音域で効果を発揮する.



スピーカー内の音圧を，時間と進行方向の一次元座標の関数として表すのがWebster方程式である.ここでは方程式そのものは省略する.以下ではよくオーディオ雑誌に登場する指数ホーンを対象とする.限界はあるが，Webster程式は指数ホーンにも適用できる.

文献 * の流儀でインピーダンス整合の要請を言い直すと，喉すなわちホーン入り口の複素インピーダンス を Z0 = ρc/St で正規化し Zt としたとき，「抵抗分 Re(Zt) = 1, リアクタンス分 Im(Zt) = 0 であること」と等価になる.ただしρ, c, Stはそれぞれ空気の密度，音速344m・s−1およびホーン入り口の断面積である.

有限長の指数ホーンは全周波数領域でこの要請を満たすことができない.これを満足する下限周波数(カットオフ周波数) をいかに低くするかが設計の鍵となる.指数ホーンの形状は xを軸に沿った距離として exp (mx) で記述できる.指数ホーンでは f = mc/4π がカットオフ周波数となり，これより小さい周波数 (低音) は指数ホーンを伝播できない.この制限は実際の工作ではあまり気にならない.

また，指数ホーンでは開口部分から内側へ向けて音が反射する.周波数fより低い音を反射させないためには，開口の直径 rm は krm = 2πfrm/x ≥ 1 を満たさなければならない.下限周波数を100Hzとすれば半径 0.5m，20Hzなら2.5mである.krm = 0.7 あたりまでは許容できるとしても，それにしても大きな開口が必要とされる.

iPhone 用にメートルサイズのスピーカーを作る勇気はない.経験によれば，等価的に半径数センチのスピーカーでも，ふしぎなことに目 (耳?) 覚ましい音質改善がある.おそらくこれは，原音が十分お粗末なおかげだろう.

以上は原理のみ.具体的な作り方については，いずれ...

*　B. Kolgrek, ”Horn Theory: An Introduction, Part I,II”, audioXpress (2008).
https://www.grc.com/acoustics/an-introduction-to-horn-theory.pdf#search= %27Function+and+Designs+of+Horns+for+Loudspeakers%27.