ダークマター・３４・宇宙の進化を表すフリードマン方程式の導出

再度「フリードマン方程式」にもどって、そこから話を始めましょう。＜－－リンク

wikiのフリードマン方程式の第一式は物質密度ρで書かれています。
これが原型で、ρの代わりにエネルギー密度εを使う場合は式の第一項に１/C^2という係数がかかる事になります。
そうして、その事とは別にＣ＝１とする自然単位系をつかうとＣが表現されなくなります。
それで、フリードマン方程式がいくつもある様な錯覚に陥りますので、ご注意願います。

そして、この第一式からスタートしてスケール因子の時間微分ά（ｔ）を表す微分方程式にたどり着くのが最初の目的になります。
それができれば次はその微分方程式を解いて宇宙の展開の仕方がわかる、要するにフリードマングラフが描ける、と言う事になる訳であります。

その手順については「宇宙定数」の４～５ｐにかけて展開されており、それを参照していただくのでも良いでしょう。＜－－リンク
(2.3.8)式が求める式になります。

たいていa0=1としますので(2.3.8)式でＲはスケール因子aそのものとして良いでしょう。
λ０は宇宙項：ダークエネルギー項で、今はΩΛの様に表示するのが流行の様です。


あるいは「フリードマン-ルメートル方程式の導出」を参照されるのでもよろしいかと思われます。＜－－リンク
（ http://archive.fo/J8wTb)

ここで相対論的物質(光子、輻射)：ργとは輻射優勢期の状態の事であって、ビッグバンから７．４万年あたりまでの模様です。
この時期は基本的に素粒子は光速に近いスピードで飛び回っており、もちろん光子やニュートリノは光速飛行であったと思われます。

非相対論的物質(無衝突粒子)：ρｍは通常の質量をもつ粒子のことであって、その運動スピードが光速Ｃに比べてだいぶ遅い、そういう状況です。
そうしてργとρｍが同程度になるのが７．４万年あたり、それ以降ダークエネルギー優位になるまでこの物質優勢期が続きます。（注１）

宇宙定数（真空のエネルギー）：Λについては単位を物質密度ρｍとそろえた表示にすると
ρΛ＝Ｃ＾２＊Λ/(8*Pi*G)　　となります。
そしてダークエネルギー優勢期は諸説ありますが、たとえば７１億年あたりから現在という様になります。

そうやって導出された最後の式が求める式になります。
「宇宙定数」の４～５ｐと違う所は、こちらの式には相対論的物質：ργの効果が入っている、ということで、表示としてはより正確なのですが、現時点の宇宙ではργ≒ぜろとして良いので、実質上は「宇宙定数」で出した式と同じものになる、と言う事になります。

そして現在の宇宙を観測して式に代入するパラメータ：初期条件を決めますので、ργ≒ゼロという事になりますが、もちろんビッグバン直後の初期宇宙ではργ≒１００％であろうと推察されます。
しかしながら、ビッグバン直後の宇宙の各種パラメータを現状では観測によって知る事は出来ません。
従いまして、この微分方程式を解く為の初期条件は基本的に「現在の宇宙のを観測して得られる値を使う」という事になります。
さてそうなりますと、こうやって得られたパラメータからは物質優勢期以降、現在までの宇宙の挙動は推定できそうですが、ビッグバン直後から７．４万年あたりまでの輻射優勢期の宇宙の挙動を推定する事には無理がある、と言う事になりそうです。


ところで「フリードマン-ルメートル方程式の導出」では臨界（質量）密度 ρｃで無次元化しています。（注３）

他方でおなじ式を表示しながら「7 宇宙の運命」　５ｐではそれを「宇宙の臨界エネルギー密度」と呼んでいます。＜－－リンク
これはこちらの文脈では「ρはエネルギー密度を表すもの」として指定されており、従ってエネルギー密度＝質量密度＊Ｃ＾２の関係により、こちらのフリードマン方程式の第一項には１/C^2という係数がかかっている、とそう言う事になります。

そうして、「7 宇宙の運命」５～６ｐにかけて「臨界エネルギー密度の導出とその説明」、それから「エネルギー密度と宇宙の曲率ｋ」について説明されています。

特に現在の宇宙の曲率ｋについてはa0=1とした場合は曲率は実際にｋ/R^2で求められる、と言う事が３ｐの下段に書かれている。
この場合のｋは（３１）式によって求められ、現在の宇宙がプラスの曲率を持つと仮定した場合の曲率半径が１３８億光年を下限としてそれ以上である、と言う事が示されています。（注２）

さらにロバートソン・ウォーカーの計量と空間の曲率の関係については前出「7 宇宙の運命」の２～３ｐにわたって説明されていますので、こちらも参照願います。
そこでの説明によれば、Ｗｉｋｉで示されているロバートソン・ウォーカーの計量の表示はa0=Ｒとした場合の時であり、この時に空間の曲率の符号のみを取り出してｋというパラメータで示している、と言う事になります。

注１
「第6講　熱的宇宙」　１３ｐ　「6.8 初期宇宙の主な出来事」参照

注２：曲率半径
「曲率と計量」を参照ねがいます。＜－－リンク
( http://archive.fo/3aizI)

注３
臨界密度とロバートソン・ウォーカーの計量、そしてフリードマン方程式、宇宙の曲率などについては、ページを改めて再度検討したいと思います。


・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと　一覧＜－－リンク

http://archive.fo/SmxzC

ダークマター・３３・宇宙の曲率について

前回報告の様にブーメラン・気球プロジェクトによってＷＭＡＰ報告に先立つ事３年前に「宇宙は平らである」という結果が得られていました。
『２０００年　ＢＯＯＭＥＲamＧ　 (http://archive.fo/G6ykd)
CMBのはじめてシャープな分布図が得られた。（COBEの観測により得られた分布図は、まだピンぼけ画像のようなものに過ぎなかった。）
そして、今回ブーメラン・プロジェクトにより得られたマイクロ波宇宙背景放射のゆらぎの分布は、宇宙が「平坦な宇宙」であると仮定した場合予想される分布と非常によく一致していた。』

実際は宇宙の歴史の初期（３７．５万年）の所で起きていたであろう物理現象を推測して、その結果として現時点で地球から観測できる「マイクロ波宇宙背景放射のゆらぎの分布」がどのように見えるのか、ということで、およそ１３７億年という時間の長さ、そうして空間の広がりとしては１３７億光年という広がりをもつ時空連続体の曲率を調べた、と言う事になります。
つまりは「遠い場所、そして遠い過去から届く光の歪み具合を調べる事で、その光が通過してきた空間の曲率を調べた」ということで、これは「重力レンズを使ってダークマターの分布を調べる」という方法と似ている所があります。

そしてこの調べ方は空間のトポロジーとして、ある時までは宇宙はプラスの曲率を持っていたが、ある時以降はマイナスの曲率になった、などと言う事は起こりえない、という前提に立っています。
そのようにして、言ってみれば宇宙という時空連続体の平均曲率を求めた、とそういう理解でいいのではないかと思います。（注２）

ブーメラン・プロジェクトの結果を視覚的に表現したものが「第4講 宇宙の幾何学」９ページに載っています。＜－－リンク（注３）
それを見ますと空間曲率がマイナスの場合は温度分布のゆらぎの分布がより細かい様に、あたかも凹レンズを通して見たかの様に見えるはずである、と言う事がわかります。

空間曲率がプラスの場合はより粗く、あるいは凸レンズを通して見る様に像が拡大されて見える事が分かります。
そうして、フラットな場合はその２者の中間の状態に見えるであろう、というのが前もっての予測シミュレーション結果です。
その上で実際の観測結果を見ますれば、程度問題ではありますが、なるほどフラットである予測に一致している事が分かります。

さて「ＷＭＡＰ報告」はその絵の左側のグラフになります。
「見た感じ」というのではやはり心もとないので、見え方を数値化した、とまあそう言う事になります。
その様に数値化しますと『2005年現在の観測結果によると、Ω は 0.98 と 1.06 の間にあるとされている。』などと言う様に言える事になります。（注１）
ちなみにオメガが０．９８はマイナス側に０．０２ほど、１．０６はプラス側に０．０６ほど曲率がずれている、と言う事を宇宙の空間のエネルギー密度（質量密度＋エネルギー密度）の尺度で表現したものになります。

そうして、現時点でのこの程度のずれであれば
『言い換えれば、現在の我々の宇宙の密度は臨界密度に非常に近いか、あるいは正確に臨界密度に一致している。』（注１）
などと言える様です。
但し測定できたのは３７．５万年～１３７億年という範囲の宇宙であって、０秒～３７．５万年の範囲の宇宙の曲率については今の所は以下の様にして推定するしか方法はない、と言う事になります。
↓
『しかし宇宙論の基礎方程式（フリードマン方程式）から、もし宇宙のごく初期に Ω が 1 よりわずかに大きい値から始まったとすると、宇宙はあっという間につぶれてビッグクランチに達してしまうことが知られている。
逆に Ω が1よりわずかに小さな値から始まったとすると、宇宙は非常に速く膨張してしまい、恒星や銀河が形成される時間がなかったはずである。
宇宙創生から約140億年が経過している現在でもなお Ω が非常に1に近い値をとるためには、宇宙創生直後の Ω は約 10＾15分の1の精度で1に一致していた必要がある。』（注１）
と言うような事になり（注２）
『この問題は1980年代初めに提唱されたインフレーション宇宙の仮説によって解決される。
インフレーション宇宙論では、宇宙が生まれた直後に宇宙のサイズが指数関数的に膨張する。
よって、元々の宇宙が平坦でないどんな曲率を持っていたとしてもこのようなインフレーションの過程によって極端に引き伸ばされて平坦化され、宇宙の密度は自然に臨界密度にほぼ一致する値をとることになる。』（注１）
と言うストーリーで現状では皆さんの了解が取れている、と言う事になります。

注１
Ｗｉｋｉ「平坦性問題」から引用＜－－リンク
http://archive.fo/a5xGg

注２
宇宙の最初期（宇宙創生直後）においては現時点よりも相当に厳しく空間曲率≒ゼロでなくてはならなかった、というお話については、以下の記事を参照願います。
「インフレーション」＜－－リンク
http://archive.fo/2R3G

平坦性問題について wikipedia（英語版）を読んでみる（１）＜－－リンク
http://archive.fo/keiEl
『・・・宇宙の現在の密度はこの臨界値に非常に近いことが観測されていて、総密度は宇宙時間にわたって臨界値から急速に逸脱するため、初期宇宙は臨界密度にさらに近く、1/10^62 以下の部分でしか逸脱していないと思われる。・・・』
↑
精度の部分の記述について、ですが１０＾１５程度と言う記述から１０＾６０程度という記述まであるようです。
いずれにせよ「相当なファインチューニングが必要」と言う事は確かな事の様です。
平坦性問題について wikipedia（英語版）を読んでみる（２）＜－－リンク
http://archive.fo/GTTil

「平坦性の問題」＜－－リンク
『・・・ 確かに、初期宇宙における1からのΩのごくわずかな逸脱は、何十億年もの拡張の間に拡大され、その結果は臨界から非常に遠い値の現在の密度値を生み出したであろう。
過密度の場合（ Ω が 1 よりわずかに大きい値から始まったとすると：Ω＞１）これは非常に稠密な宇宙につながり、数年以内にビッグクランチ （すべての物質とエネルギーが極端に稠密な状態に戻る＜－－ビッグバンとは正反対の状況）に至るだろう。
過少密度の場合（ Ω が1よりわずかに小さな値から始まったとすると：Ω＜１）宇宙はとても急速に膨張してとてもまばらになるでしょう。
それはすぐに本質的に空っぽに見えるでしょう。
そして重力は物質を崩壊させ、銀河を形成させるのに比較して十分に強くはならないでしょう。
いずれの場合も、宇宙には銀河、星、惑星、そしてあらゆる形態の生命体といった複雑な構造は誕生しません。・・・』

注３
同じ内容についての説明ではありますが、以下の記事の方が理解しやすい所がありますので、こちらも参照願います。
「7 宇宙の運命」７～８Ｐ＜－－リンク


・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと　一覧＜－－リンク


http://archive.fo/7MOQm

ダークマター・３２・宇宙論の年表（標準宇宙論確立の歴史）

１９１５～１９１６年　一般相対論の発表　アインシュタイン
・・・そうしてすべてはここから始まったのであります。

１９１６年にカール・シュヴァルツシルトが、アインシュタイン方程式を球対称・真空の条件のもとに解き、今日ブラックホールと呼ばれる時空を表すシュヴァルツシルト解を発見した。

1917年 アインシュタイン論文『一般相対性理論についての宇宙論的考察』(S.B. Preuss. Akad. Wiss., 142-152)・・・膨張も収縮もしない、静的な宇宙を表現するための宇宙項についての考察
1918年 アインシュタイン論文『重力波について』(S.B. Preuss. Akad. Wiss., 154-167)

１９２２年には、宇宙膨張を示唆するフリードマン・ロバートソンモデルが提案される。
・・・フリードマン方程式、さらにはシュヴァルツシルト解は本当に一般相対論発表後、すぐに提案されている事が良く分かります。
・・・ウィレム・ド・ジッターとアルベルト・アインシュタイン (Albert Einstein) は、1920年代にライデンで、宇宙の時空の構造について研究を共にした。
（ド・ジッター宇宙・・・密度と圧力がともにゼロで、宇宙項が正の値をとる宇宙である。）
（フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量・・・1920年代に アレクサンドル・フリードマン、ジョルジュ・ルメートル、ハワード・ロバートソン、アーサー・ウォーカーらによって独立に議論されていたものである。）

１９２７～３３年、膨張宇宙説、ジョルジュ・ルメートル、彼が1927年から1933年にかけて発表した理論は特にアルベルト・アインシュタインの一般相対性理論に基づいたものであった。

１９２９年には、エドウィン・ハッブルが、遠方の銀河の赤方偏移より、宇宙が膨張していることを示し、これにより、一般相対性理論の予測する時空の描像が正しいことが判明した。

１９４８年にジョージ・ガモフは高温高密度の宇宙がかつて存在していたことの痕跡として宇宙マイクロ波背景放射 (CMB) が存在することを主張、その温度を5Kと推定した。＜－－後にビッグバン宇宙論と呼ばれる事になる。

１９４８年　定常宇宙論、フレッド・ホイル、トーマス・ゴールド、ヘルマン・ボンディらによって提唱された宇宙論のモデルであり、（宇宙は膨張しているが）無からの物質の創生により、任意の空間の質量（大雑把に言えば宇宙空間に分布する銀河の数）は常に一定に保たれ、宇宙の基本的な構造は時間によって変化することはない、とするものである。

この頃の学会では定常宇宙論も相当数の支持を集めていた模様です。

１９６４年、CMB が1964年になって発見されたことにより、ビッグバン宇宙論の対立仮説（対立理論）であった定常宇宙論の説得力が急速に衰えた。
（1964年にアメリカ合衆国のベル電話研究所（現ベル研究所）のアーノ・ペンジアスとロバート・W・ウィルソンによってアンテナの雑音を減らす研究中に偶然に発見された。）

１９７０年代、暗黒物質（ダークマター）の存在の「間接的な発見」は、1970年代にヴェラ・ルービンによる銀河の回転速度の観測から指摘された。

１９７１年、スティーヴン・ホーキングはには「宇宙創成直後に小さなブラックホールが多数発生する」とする理論を提唱。

１９７４年、ホーキングは「ブラックホールは素粒子を放出することによってその勢力を弱め、やがて爆発により消滅する」とする理論（ホーキング放射）を発表した。

１９８１年、インフレーション宇宙論、この理論は、1981年に佐藤勝彦、次いでアラン・グースによって提唱された。
この膨張宇宙の時間発展は正の宇宙定数を持つド・ジッター宇宙と同様のものである。
そしてインフレーションによって、1970年代に指摘されていたビッグバン宇宙論のいくつかの問題点が解決される。

１９９１年　ＣＯＢＥ報告　（ＣＯＢＥ：１９８９年打ち上げ）＜－－リンク
CMBは、100,000分の1のレベルで、固有の「異方性」を初めて持つことがわかりました。
宇宙マイクロ波背景（CMB）スペクトルは、2.725 +/- 0.002 Kの温度を持つほぼ完全な黒体のスペクトルです。
この観測結果は、ビッグバン理論の予測と非常によく一致。＜－－ビッグバン理論の最終検証。

１９９８年、宇宙の加速膨張の発見。＜－－リンク
2つのチーム（パールムッター、シュミット＋リース）がほぼ同時にそれらの研究結果を発表。
２００１年、SN1997ffというもっと遠方のIa型超新星爆発がハッブル宇宙望遠鏡により偶然観測されており、2001年にそのデータの再解析が行われました。
両者の傾向を同時に説明するためにはΩM=0.35、ΩΛ=0.65の理論曲線が良く合うことが示されている。(ΩM=物質＋ダークマター、ΩΛ=ダークエネルギー）
A.G.Riess et al, Astrophys.J. 560 (2001) 49-71.＜－－理論曲線は宇宙の曲率はゼロとして計算したものと推定される。
↑
２０００年　ＢＯＯＭＥＲamＧ＜－－リンク (http://archive.fo/G6ykd)
CMBのはじめてシャープな分布図が得られた。（COBEの観測により得られた分布図は、まだピンぼけ画像のようなものに過ぎなかった。）
そして、今回ブーメラン・プロジェクトにより得られたマイクロ波宇宙背景放射のゆらぎの分布は、宇宙が「平坦な宇宙」であると仮定した場合予想される分布と非常によく一致していた。

２００３年　ＷＭＡＰ報告・・・ＣＭＢの詳細解析＜－－リンク　（ＷＭＡＰ打ち上げは2001年）
宇宙の組成は4%が通常の物質、23%が正体不明のダークマター、73%がダークエネルギーである。
このことからいわゆるΛ-CDMモデル（Λ-CDM：宇宙定数＋冷たい暗黒物質）と呼ばれる宇宙モデルとの一致が確認された。
↑
宇宙の組成やインフレーションを含めた標準宇宙論が確立したのは最近で、WMAP衛星の観測結果のでた 2003 年である。
『第4講 宇宙の幾何学』より引用＜－－リンク


ちなみにダークエネルギーというコトバはマイケル・ターナーが1998年に初めて使ったとされる。

宇宙の再加速膨張が観測されるまでは宇宙定数Λ（ラムダ）は主に宇宙年齢と球状星団の年齢との不整合を調整する目的で検討されていた。（注１）
それが加速膨張の発見でダークエネルギー、宇宙の膨張を加速させる反重力源として扱われる様になった。
・・・・・
こうやってまとめてみますと、本当に直近の１００年で爆発的に宇宙論が発展してきた事が良く分かります。


注１
『1990年以前に考えられていた宇宙定数の存在理由は基本的には年齢問題である。
球状星団の年齢から推定された宇宙の年齢の下限値は、150 億年～180 億年とされ、単純な Einstein -de Sitterモデルの予言である67h＾-1 億年とは、当時のハッブル定数hの不定性(0.5 ＜h＜ 1.0)を考慮しても相容れない。
宇宙定数の導入によってこれを救おうとするわけである。
・・・・・
衛星による宇宙マイクロ波背景輻射および超新星モニターにより、本当に宇宙定数が存在するのか、またその値がいくつであるのかについては、遅くとも 10 年以内にはほぼ結論が確立するであろう。』
「宇宙定数」須藤 靖　２００２年　Ｐ５３ ＜－－リンク
↓
という予想通りに２００３年に標準宇宙論が確立したのであります。



・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと　一覧＜－－リンク

http://archive.fo/nkMxI

６月の成績報告（２０１９年）

６月末時点でのさわかみファンド成績

月末時点で元金４５９．４万円、利益＋４６２０５８６円、利回り＋１００．６％
平均取得単価１１９８９円、時価２３８６９円、日経平均２１２７５円です。
全投資家平均利回り＋６２．７％（歴代変動幅＋９８．４％～ー３５．８％）
　同上　全期間通算　＋１８．１％（２００１年～現在まで）ー＞年率換算０．９７％

５月末時点でのさわかみファンド成績

月末時点で元金４５９．４万円、利益＋４２２０２５５円、利回り＋９１．９％
平均取得単価１１９８９円、時価２２８３２円、日経平均２０６０１円です。
全投資家平均利回り＋５６．１％（歴代変動幅＋９８．４％～ー３５．８％）
　同上　全期間通算　＋１７．９％（２００１年～現在まで）ー＞年率換算０．９７％


さて、今月は前月より日経平均６７４円ほど上げましたが、
さわかみさんところは１０３７円ほどの上げです。（拍手！！）


それで今月の利益は今月利益ー先月利益＝＋４００３３１円となりました。

以上まとめますと

民主党政権時代は暗黒時代
安倍さんの登場で円安誘導成功！！
そうやって始まった、以下安倍ノミクス相場

２０１３年での損益（６～１２月）
　　　　　　　　　＋１０３４６０６円
２０１４年での損益（１～１２月）
　　　　　　　　　＋２１９１９６４円
２０１５年での損益（１～１２月）
　　　　　　　　　　＋５４００８０円
２０１６年での損益（１～１２月）
　　　　　　　　　　＋１１１９５４円
２０１７年での損益（１～１２月）
（トランプ相場）＋２１２２４８５円
２０１８年での損益（１～１２月）
（トランプ相場）－１８２５２２９円＜－－差し引き＋２９７２５６円がトランプ効果！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１７年でがんばって２０１８年でほぼ帳消し。
２０１９年での損益（１～１２月）
1月損益　　　　　＋３６０９５４円
２月損益　　　　　＋１５９８２３円
３月損益　　　　　　＋１９３１６円
４月損益　　　　　＋３７１３６３円
５月損益　　　　　ー８６７０６１円
６月損益　　　　　＋４００３３１円

累積損益　　　＋４６２０５８６円


さわかみさん、今月は下げました。
そうして全投資家平均利回りは＋５６．１％ー＞６２．７％に上がりました。

それから現金比率は９．９％から９．７％で下がりました。

組み入れ銘柄数は１０４－＞１０４で変わらずです。
　　　　　　２０１５年
　　　　　　　３月　　　４月　　　５月　　　６月　　　７月　　　　８月　　　　９月
現金比率　７％　　９．２％　７．９％　９．３％　１０．７％　１２．９％　１４．４％
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１６年
　　　　　　　１０月　　　１１月　　　１２月　　　１月　　　　２月　　　　３月　　　　４月
現金比率　１３．０％　１２．３％　１２．８％　１３．６％　１４．６％　１４．４％　１３．５％
銘柄数　　　　１０３　　　１０３　　　１０３　　　　１０４　　　１０３　　　１０２　　　１０２
（↑組み入れ銘柄数）
　　　　　　　５月　　　　６月　　　　７月　　　　８月　　　　９月　　　　１０月　　　　１１月
現金比率　１３．１％　１４．７％　１３．８％　１４．０％　１４．６％　１３．８％　１３．９％
銘柄数　　　　９９　　　　９９　　　　９９　　　　９９　　　　　９９　　　　９９　　　　９９
（↑組み入れ銘柄数）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１７年
　　　　　　　１２月　　　　１月　　　　２月　　　３月　　　　４月　　　　５月　　　　６月
現金比率　１２．４％　１２．１％　１２．５％　１２．８％　１３．０％　１２．５％　１２．１％
銘柄数　　　　　９９　　　　９９　　　　９７　　　　９７　　　　９７　　　　９７　　　　９８
（↑組み入れ銘柄数）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１７年
　　　　　　　　７月　　　　８月　　　　９月　　　１０月　　　　１１月　　　　１２月　　　　１月
現金比率　１２．１％　１２．３％　１２．４％　１０．１％　９．６６％　９．３５％　９．２０％
銘柄数　　　　　９８　　　　９７　　　　９６　　　　９４　　　　９４　　　　９５　　　　９５
（↑組み入れ銘柄数）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１８年
　　　　　　　　２月　　　　３月　　　　４月　　　　５月　　　　　６月　　　　　７月　　　　８月
現金比率　１１．６％　１０．１％　９．８９％　１０．３％　１１．３％　１１．６％　１１．８％
銘柄数　　　　　９５　　　　９６　　　　９６　　　　　９６　　　　９７　　　　９９　　　　９９
（↑組み入れ銘柄数）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１９年
　　　　　　　　９月　　　１０月　　　１１月　　　１２月　　　　　１月　　　　　２月　　　　３月
現金比率　１１．６％　１１．９％　１１．６％　１１．６％　１１．１％　　１０．７％　１０．９％
銘柄数　　　　　９９　　　１００　　　１０１　　　１０２　　　　１０２　　　　１０２　　　１０３
（↑組み入れ銘柄数）

　　　　　　　　４月　　　　５月　　　　６月　　　　７月　　　　　８月　　　　　９月　　　１０月
現金比率　　９．９％　１０．０％　９．７％
銘柄数　　　　１０４　　１０４　　　１０４
（↑組み入れ銘柄数）

さてそれから、今月は会員数増加でありました。
そしてさわかみさん、今月は日経平均は上がり、そうしてまた入金超過の模様です。

追伸
どうも近頃さわかみさんのパフォーマンスが落ちてきている様に見受けられます。
とあるノーロード・インデックスファンドの直近の基準価格は２４６７９円、
対するさわかみさんは２４２９５円です。（７月５日現在　３８４円のビハインド）

そういう訳で、運営の皆様におかれましては、どうぞ気合を入れなおしていただきたいと思う次第であります。

さてそれから「なぜ株高になったのか」を説明した以下のような記事もあります。
・アベノミクスの「成果」を示すデータ集＜－－リンク
http://archive.fo/yhNEC
↑
以上、ご参考までに。


ＰＳ
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全投資家平均利回り：月末時点でのファンドが持っている（投資家にとっての実質上の）平均利回り

考え方

個々の投資家は投資のタイミングがばらばらです。

従って、それぞれ異なった利回りを持つ事になりますので、投資家全員で平均してやる必要があります。

そうやって出した平均値がほぼ「全投資家平均利回り」に相当します。

ご自分の利回りの成績を判断する際の基準値としてお使いいただければ、、、と。
（ファンド仲間と比較して、上位か並みか下位か、ぐらいの判断は可能であります。）