さてまずは宇宙は広がる事を優先し、そのあとで空間をエネルギーで満たした様です。
そのエネルギーの一部が物質粒子(フェルミオン)に変換され、それが集まって構造を作り出す、そういうシナリオになっています。
ところで構造を作り出すためには物質粒子を集めなくてはなりません。
つまり糊、あるいは接着剤、あるいは凝集力が必要になります。
この糊は最初はグルーオン:強い力(ハドロン・・・パイ中間子、中性子や陽子などの形成ー>原子核の生成)(注2)、次はクーロン力(原子の形成ー>分子の形成)、そうして最後に重力(星、銀河、銀河団などの形成)であります。
他方で最初からそのようなものの働きが強すぎれば、宇宙空間にまんべんなく物質粒子を拡散することはできません。
従って「まずはばらまく事」が必要で、しかる後に「集めて構造を作リ出す」と、そういう手順となります。
さてそれで、まずはだれが始めたのか、あるいは自然にはじまったのか、とにかく「ぽちっ」とスタートのスイッチが押されなくてはいけません。
そしてその後の展開についての記述は基本的にWiki「宇宙の年表」からの引用になります。
0秒~10^-44秒
「プランク時代」です。
時刻 10^-44秒、温度10^+32K
ここで重力と他の3つの力が分れたと考えられています。(KEK)
重力が存在しますから、アインシュタイン方程式が成立し、宇宙項、あるいはダークエネルギーも存在可能になったかと思われます。
そうしてその真空エネルギーによってインフレーションが可能になった、とその様に解釈できます。
加えて重力の存在により、原始ブラックホールも存在可能になったかと思われます。
宇宙誕生から10^-43から10^-36秒後
「大統一時代」
時刻10^-38秒、温度10^+29K
大統一理論の相転移が起り、強い相互作用(強い力)と電弱相互作用(電磁気力と弱い力が統合されたもの)が分れた。(KEK)
宇宙誕生から10^-36から10^-32秒後
「インフレーション時代」
この急激な拡大は、初期宇宙の直径を少なくとも10^26倍にも増加させ、体積は少なくとも10^78にもなった。
大統一の時代にすでに素粒子があったとしたならば、宇宙の急速な拡大は、大統一時代から残る素粒子が非常にまばらに分散したことを意味する。
しかし、インフレーション時代の終わりにインフレーション場の巨大な位置エネルギーが解放され、再び宇宙は濃く熱いクォークグルーオンプラズマに満たされ、電弱時代が始まった。(注7)
また原始ブラックホールについてはこのインフレーションの時代に作られたのであろう、と主張するインフレーション モデルがある。
そして当方の主張はそのことに加えて「その大量に作られた原始BHは最初からプランクスケールであって、宇宙誕生からこれまでに一度もホーキング放射をしていないものが最良のCDM(コールドダークマター)の候補となる」というものであります。
宇宙誕生から10^-36から10^-12秒後
「電弱時代」
時刻10^-12秒
「宇宙図2018年版」によれば、この頃にヒッグス場が形成された、とされています。
時刻10^-11秒、温度10^+15K
観測可能な宇宙の半径 66光分(木星軌道半径42光分、土星軌道半径83光分)
密度 陽子5.56*10^43個/m^3(1ccで9.28*10^7tonの重量になります。ちなみにこれは中性子星の密度の9.3%相当です。)
(ダークマター1.25に対し通常物質0.25の割合
ダークエネルギー成分はこの時も陽子3.5個/m^3相当で物質密度に対して無視できる程度の値)
ワインバーグ・サラム理論の相転移が起り、電磁相互作用と弱い相互作用が分離。(KEK)
時刻10^-10秒
この頃にCDM(コールドダークマター)はすでに存在していたのでは、という絵が
「第3講: 宇宙は何からできているか?」の3ページに載っています。
宇宙誕生から10^-12から10^-6秒後
「クォーク時代」
クォークとグルーオンは存在しますが温度が高く、したがってそれぞれの粒子はばらばらに運動しているプラズマ状態であって、クォークが一緒になって次世代の粒子を作る(次世代の構造を作る)、という事ができない時代です。
ちなみにクォーク・グルーオンプラズマについては下記のような記事がありますのでご参考までに。
「クォーク・グルーオンプラズマ (QGP) by alice-j.org」
http://archive.fo/ynVki
時刻10^-4秒後、温度10^+12K
観測可能な宇宙の半径 0.126光年(太陽系を取り囲むとされるオールトの雲までの距離)
密度 陽子5.56*10^34個/m^3(1ccで92.8kgの重量になります。)
(ダークマター1.25に対し通常物質0.25の割合
ダークエネルギー成分はこの時も陽子3.5個/m^3相当で物質密度に対して無視できる程度の値)
QCD相転移(参考:格子ゲージ理論)が起り、クォークとグルーオンからハドロン(パイ中間子、中性子や陽子など)が形成された。(KEK)
宇宙誕生から10^-6から1秒後
「ハドロン時代」
宇宙誕生から1秒から10秒後
「レプトン時代」
レプトン<-- 電子、ニュートリノなどの軽粒子と呼ばれる素粒子一族の名称
宇宙誕生から10秒後から38万年後
「光子時代」
光子時代の最初の数分間に元素合成が行われて原子核が生成した。
光子時代の残りの期間、宇宙は原子核、電子、光子からなる熱く濃いプラズマに満たされていた。
ビッグバンの約38万年後、宇宙の温度は、原子核が電子と結合して中性原子を形成できるほどに下がった。
その結果、光子は物質と頻繁に相互作用することはなくなったことから、宇宙が晴れ上がり、宇宙マイクロ波背景放射が形成され、その後構造形成が起こった。
↑
・・・とまあWikiでは「光子時代」について説明されています。
あるいはKEKによれば
時刻1分、温度10^+9K
観測可能な宇宙の半径 126光年(たとえばレグルスは、しし座α星、79光年)
密度 陽子5.56*10^25個/m^3(約2mol相当の密度です。注5)
(ダークマター1.25に対し通常物質0.25の割合
ダークエネルギー成分はこの時も陽子3.5個/m^3相当で物質密度に対して無視できる程度の値)
中性子と陽子が反応してできる重水素が分解されないで残ることができるようになるので、それを種とした核融合反応が進み始め、ヘリウム、リチウム、ベリリウムと言った軽い原子核が合成されます。
このような宇宙初期の軽元素合成は、理論計算の結果と観測値がほぼ一致し、ビッグバン 宇宙モデルの重要な証拠になっています。
↑
1分から3分についてはこういう説明になります。
そうして3分から約38万年後までについては
↓
その後も軽元素の原子核、電子、ニュートリノ、光子からなる宇宙は、膨張とともに温度が下がり、時刻数十万年、温度数千度になると、原子核と電子が結合し、中性な原子を形成し始めます。
ほとんどの陽子と電子が中性水素原子になってしまうと、それまで荷電粒子と強く反応していた光子は以後、物質と反応をほとんどしなくなってしまうようになりました。
・・・という「宇宙の晴れ上がり」までの説明となります。
↓
宇宙誕生から38万年後 温度3000K
観測可能な宇宙の半径 4200万光年(たとえばM 87(NGC 4486、おとめ座A)例のBHが初めて直接撮影された銀河までの距離が5440万光年)
密度 陽子1.5*10^9個/m^3(10^-11Pa程度の、人類が作りだせるぎりぎりの真空度に相当。)
(ダークマター1.25に対し通常物質0.25の割合
ダークエネルギー成分はこの時も陽子3.5個/m^3相当で物質密度に対して無視できる程度の値)
「宇宙の晴れ上がり」(注1)
そうして「軽元素の原子核、電子、ニュートリノ、光子からなる宇宙」というのは要するに「宇宙はプラズマで満たされていた」という事ですね。(注3)
原子を作れるクーロン力はそこにはあったのですが、温度が高すぎて原子核と電子が一緒になって安定した形での「原子という構造」をつくれない、そういう状況でした。
従ってその様な宇宙にはいまだ「原子が集まって作る次世代の構造」というものはどこにもなく、、、
と書いてしまうとうそになります。
確かにプラズマそのものには構造は見当たりません。
しかしながら宇宙がプラズマで満たされていた時点ですでにCDM(コールドダークマター)が作り出す構造の種がすでにそこにはあった、というのが最終的にこの宇宙が作り出すことになる大規模な銀河のつながりで作られる構造体、そのような巨大なものを作り上げるメカニズムの種明かしです。
そうして、その構造を作り出す糊は宇宙開闢の最初期に分離した力である重力がになう、とそういうストーリーになっております。
宇宙誕生から138億年後(<-現在)温度2.73K(<-光子の温度で代表させた場合)
観測可能な宇宙の半径 450億光年(注6)
密度 陽子5個/m^3
(実際の内訳は
ダークエネルギー成分が水素原子で3.5個分相当
ダークマターが水素原子で1.25個分
そうしてようやく目に見える(?)物質成分が水素原子0.25個分相当)
追記
以下、10分程度の動画です。
1億光年までの地球を中心とした宇宙のサイズが良く分かりますのでご参考までに。
「1億光年までの旅 宇宙は想像を絶する大きさです」
注1
KEKについては「KEK・現代の宇宙像」からの引用になります。
http://archive.fo/1u9eq
「宇宙の晴れ上がり」については天文学辞典の記述が丁寧ですね。
「宇宙の晴れ上がり」
(http://archive.fo/k0KMG)
一応Wiki「宇宙の晴れ上がり」も見ておきましょう。
注2:強い力
四つの力の4番目は、強い力。
クォークを結びつけ、陽子や中性子等の核子を作り、またそれら核子から原子核を作る力。
http://archive.fo/OK649
wiki「強い相互作用」によれば『その名の通り電磁相互作用に比べて約137倍の強さがある。』とか。
そうであればこそ、クーロン力に打ち勝って原子核に陽子をつなぎとめる事ができる、と言う事になります。
注3:CDM(コールドダークマター)の海の中
そうして「軽元素の原子核、電子、ニュートリノ、光子からなる宇宙」というのは要するに「宇宙はプラズマで満たされていた」という事ですね。
↑
上記でKEKさんはこう言っていますが、その様なプラズマがCDMの海の中に存在していた、という事については言及がない様です。
しかしながら事実はCDMの海の中にプラズマが存在していた、という事であります。
注4
さてそう言う訳で宇宙初期の重要なイベントはスタートから3分間でほぼ終了してしまう、3分といえば「カップヌードルにお湯をいれて待つ時間」と同じです。
ということは我々の初期宇宙は本当に「インスタントに出来あがった」という事になります。
しかしながらこのインスタント初期宇宙に続く構造形成のストーリーはそれなりの時間が必要であり、そこで重要な働きをするのがCDM(コールドダークマター)と重力となる訳であります。
ちなみに強い力は原子核サイズで遮断され、クーロン力は原子、分子サイズで遮断されます。
それに対して重力は上記2つの力と比較すると「弱い力」なのですが、物質によって遮断されることはなく、理論上は無限の距離にまで作用を及ぼします。
こうやって宇宙はまずは小さなブロックを作り、そうしてそれらのブロックを組み合わせてその上のブロックを作り、最後に重力を使って大規模構造を作り上げました。
そうして下位の階層を形成する小さなブロック程頑丈に作るべきだ、と言う宇宙のやり方はなるほど合理的なものであります。
注5
「約2mol相当の密度」としましたが、ダークマターは化学反応しませんので、通常物質だけを取り上げると0.33mol相当となります。
ちなみに1molとは理想気体が標準状態0度、1気圧の条件下で22.4l(リットル)中に含むことになる粒子数6.02*10^23個の事となります。
注6:観測可能な宇宙の半径
宇宙誕生から38万年後および現在の値については2018年版の宇宙図から引用。
38万年以前については宇宙の大きさと宇宙の温度が反比例の関係にある事を使って算出したものです。
ちなみに現在の宇宙の臨界密度が陽子5個というのは「インフレーション宇宙論」からの引用です。
注7:素粒子の誕生
インフレーションモデルによれば「インフレーション終了時にインフラトン場が振動し、その振動開始は質量 m = ω ∼ 10^15GeV の重いヒッグス粒子の出現を意味し、その粒子が相互作用で急速に粒子・反粒子の対などに崩壊する。
これらの粒子は非常に大きな運動エネルギーを持って空間に充満するので、指数関数的膨張により冷やされた宇宙は再び加熱されてほぼ大統一温度 T ∼ 10^13GeV に戻り、その後はバリオン数非対称生成などを経て、標準宇宙論のシナリオに戻る。」とのこと。
インフレーション P7(第3段階) 再加熱
当面、すべての素粒子(ボゾン、フェルミオン、その他の超対称性粒子など)に対しては「この時に生成された」と考えてもよさそうです。
・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧<--リンク
http://archive.fo/ys7P8
http://archive.fo/aDzqm
・公的年金の「100年安心」は崩壊寸前、現状では所得代替率50%維持は困難
政府のいう事をそのまま信じていると大変な事になる。
この事実は今も昔も変わりはない様です。
・年金モデル「専業主婦」の謎 共働き世帯の方が多いのに…
常に自分たちの都合の良いように統計を操作する。
これももはや常とう手段となりましたねえ、安倍さん。
PS
・老後資金報告書の撤回決定 金融審、「案」のままHP掲載
『総会では「今後は報告書を議題としない」ことを確認。
来春以降に別の報告書の策定を目指すが、公的年金や老後の必要な資金額には触れない。』
↑
臭いものにはふたをして、見て見ぬふりをする。
そうして、不幸になるのは我々国民だけ、という訳ですか、安倍さん。
政府のいう事をそのまま信じていると大変な事になる。
この事実は今も昔も変わりはない様です。
・年金モデル「専業主婦」の謎 共働き世帯の方が多いのに…
常に自分たちの都合の良いように統計を操作する。
これももはや常とう手段となりましたねえ、安倍さん。
PS
・老後資金報告書の撤回決定 金融審、「案」のままHP掲載
『総会では「今後は報告書を議題としない」ことを確認。
来春以降に別の報告書の策定を目指すが、公的年金や老後の必要な資金額には触れない。』
↑
臭いものにはふたをして、見て見ぬふりをする。
そうして、不幸になるのは我々国民だけ、という訳ですか、安倍さん。
8月末時点でのさわかみファンド成績
月末時点で元金459.4万円、利益+4111776円、利回り+89.5%
平均取得単価11989円、時価22551円、日経平均20704円です。
全投資家平均利回り+54.0%(歴代変動幅+98.4%~ー35.8%)
同上 全期間通算 +18.5%(2001年~現在まで)ー>年率換算0.98%
7月末時点でのさわかみファンド成績
月末時点で元金459.4万円、利益+4590474円、利回り+99.9%
平均取得単価11989円、時価23791円、日経平均21521円です。
全投資家平均利回り+62.5%(歴代変動幅+98.4%~ー35.8%)
同上 全期間通算 +18.3%(2001年~現在まで)ー>年率換算0.97%
さて、今月は前月より日経平均817円ほど下げましたが、
さわかみさんところは1240円ほどの下げです。(ぶー!!)
それで今月の利益は今月利益ー先月利益=-478698円となりました。
以上まとめますと
民主党政権時代は暗黒時代
安倍さんの登場で円安誘導成功!!
そうやって始まった、以下安倍ノミクス相場
2013年での損益(6~12月)
+1034606円
2014年での損益(1~12月)
+2191964円
2015年での損益(1~12月)
+540080円
2016年での損益(1~12月)
+111954円
2017年での損益(1~12月)
(トランプ相場)+2122485円
2018年での損益(1~12月)
(トランプ相場)-1825229円<--差し引き+297256円がトランプ効果!
2017年でがんばって2018年でほぼ帳消し。
2019年での損益(1~12月)
1月損益 +360954円
2月損益 +159823円
3月損益 +19316円
4月損益 +371363円
5月損益 ー867061円
6月損益 +400331円
7月損益 ー30112円
8月損益 ー478698円
累積損益 +4111776円
さわかみさん、今月は下げました。
そうして全投資家平均利回りは+62.5%ー>54.0%に下がりました。
それから現金比率は9.4%から9.2%で下がりました。
組み入れ銘柄数は105->107で2つ増えました。
2015年
3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月
現金比率 7% 9.2% 7.9% 9.3% 10.7% 12.9% 14.4%
2016年
10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月
現金比率 13.0% 12.3% 12.8% 13.6% 14.6% 14.4% 13.5%
銘柄数 103 103 103 104 103 102 102
(↑組み入れ銘柄数)
5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月
現金比率 13.1% 14.7% 13.8% 14.0% 14.6% 13.8% 13.9%
銘柄数 99 99 99 99 99 99 99
(↑組み入れ銘柄数)
2017年
12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月
現金比率 12.4% 12.1% 12.5% 12.8% 13.0% 12.5% 12.1%
銘柄数 99 99 97 97 97 97 98
(↑組み入れ銘柄数)
2017年
7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月
現金比率 12.1% 12.3% 12.4% 10.1% 9.66% 9.35% 9.20%
銘柄数 98 97 96 94 94 95 95
(↑組み入れ銘柄数)
2018年
2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月
現金比率 11.6% 10.1% 9.89% 10.3% 11.3% 11.6% 11.8%
銘柄数 95 96 96 96 97 99 99
(↑組み入れ銘柄数)
2019年
9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月
現金比率 11.6% 11.9% 11.6% 11.6% 11.1% 10.7% 10.9%
銘柄数 99 100 101 102 102 102 103
(↑組み入れ銘柄数)
4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月
現金比率 9.9% 10.0% 9.7% 9.4% 9.2%
銘柄数 104 104 104 105 107
(↑組み入れ銘柄数)
さてそれから、今月は会員数増加でありました。
そしてさわかみさん、今月は日経平均は下がり、それゆえの逆張り入金によりわずかに入金超過の模様です。
追伸
どうも近頃さわかみさんのパフォーマンスが落ちてきている様に見受けられます。
とあるノーロード・インデックスファンドの直近の基準価格は25069円、
対するさわかみさんは24329円です。(9月20日現在 740円のビハインド)
そういう訳で、運営の皆様におかれましては、どうぞ気合を入れなおしていただきたいと思う次第であります。
PS
文字サイズはページ右上で変更できます。
全投資家平均利回り:月末時点でのファンドが持っている(投資家にとっての実質上の)平均利回り
考え方
個々の投資家は投資のタイミングがばらばらです。
従って、それぞれ異なった利回りを持つ事になりますので、投資家全員で平均してやる必要があります。
そうやって出した平均値がほぼ「全投資家平均利回り」に相当します。
ご自分の利回りの成績を判断する際の基準値としてお使いいただければ、、、と。
(ファンド仲間と比較して、上位か並みか下位か、ぐらいの判断は可能であります。)
月末時点で元金459.4万円、利益+4111776円、利回り+89.5%
平均取得単価11989円、時価22551円、日経平均20704円です。
全投資家平均利回り+54.0%(歴代変動幅+98.4%~ー35.8%)
同上 全期間通算 +18.5%(2001年~現在まで)ー>年率換算0.98%
7月末時点でのさわかみファンド成績
月末時点で元金459.4万円、利益+4590474円、利回り+99.9%
平均取得単価11989円、時価23791円、日経平均21521円です。
全投資家平均利回り+62.5%(歴代変動幅+98.4%~ー35.8%)
同上 全期間通算 +18.3%(2001年~現在まで)ー>年率換算0.97%
さて、今月は前月より日経平均817円ほど下げましたが、
さわかみさんところは1240円ほどの下げです。(ぶー!!)
それで今月の利益は今月利益ー先月利益=-478698円となりました。
以上まとめますと
民主党政権時代は暗黒時代
安倍さんの登場で円安誘導成功!!
そうやって始まった、以下安倍ノミクス相場
2013年での損益(6~12月)
+1034606円
2014年での損益(1~12月)
+2191964円
2015年での損益(1~12月)
+540080円
2016年での損益(1~12月)
+111954円
2017年での損益(1~12月)
(トランプ相場)+2122485円
2018年での損益(1~12月)
(トランプ相場)-1825229円<--差し引き+297256円がトランプ効果!
2017年でがんばって2018年でほぼ帳消し。
2019年での損益(1~12月)
1月損益 +360954円
2月損益 +159823円
3月損益 +19316円
4月損益 +371363円
5月損益 ー867061円
6月損益 +400331円
7月損益 ー30112円
8月損益 ー478698円
累積損益 +4111776円
さわかみさん、今月は下げました。
そうして全投資家平均利回りは+62.5%ー>54.0%に下がりました。
それから現金比率は9.4%から9.2%で下がりました。
組み入れ銘柄数は105->107で2つ増えました。
2015年
3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月
現金比率 7% 9.2% 7.9% 9.3% 10.7% 12.9% 14.4%
2016年
10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月
現金比率 13.0% 12.3% 12.8% 13.6% 14.6% 14.4% 13.5%
銘柄数 103 103 103 104 103 102 102
(↑組み入れ銘柄数)
5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月
現金比率 13.1% 14.7% 13.8% 14.0% 14.6% 13.8% 13.9%
銘柄数 99 99 99 99 99 99 99
(↑組み入れ銘柄数)
2017年
12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月
現金比率 12.4% 12.1% 12.5% 12.8% 13.0% 12.5% 12.1%
銘柄数 99 99 97 97 97 97 98
(↑組み入れ銘柄数)
2017年
7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月
現金比率 12.1% 12.3% 12.4% 10.1% 9.66% 9.35% 9.20%
銘柄数 98 97 96 94 94 95 95
(↑組み入れ銘柄数)
2018年
2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月
現金比率 11.6% 10.1% 9.89% 10.3% 11.3% 11.6% 11.8%
銘柄数 95 96 96 96 97 99 99
(↑組み入れ銘柄数)
2019年
9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月
現金比率 11.6% 11.9% 11.6% 11.6% 11.1% 10.7% 10.9%
銘柄数 99 100 101 102 102 102 103
(↑組み入れ銘柄数)
4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月
現金比率 9.9% 10.0% 9.7% 9.4% 9.2%
銘柄数 104 104 104 105 107
(↑組み入れ銘柄数)
さてそれから、今月は会員数増加でありました。
そしてさわかみさん、今月は日経平均は下がり、それゆえの逆張り入金によりわずかに入金超過の模様です。
追伸
どうも近頃さわかみさんのパフォーマンスが落ちてきている様に見受けられます。
とあるノーロード・インデックスファンドの直近の基準価格は25069円、
対するさわかみさんは24329円です。(9月20日現在 740円のビハインド)
そういう訳で、運営の皆様におかれましては、どうぞ気合を入れなおしていただきたいと思う次第であります。
PS
文字サイズはページ右上で変更できます。
全投資家平均利回り:月末時点でのファンドが持っている(投資家にとっての実質上の)平均利回り
考え方
個々の投資家は投資のタイミングがばらばらです。
従って、それぞれ異なった利回りを持つ事になりますので、投資家全員で平均してやる必要があります。
そうやって出した平均値がほぼ「全投資家平均利回り」に相当します。
ご自分の利回りの成績を判断する際の基準値としてお使いいただければ、、、と。
(ファンド仲間と比較して、上位か並みか下位か、ぐらいの判断は可能であります。)
フリードマン方程式の曲率項Ωkとガウス曲率Kの関係について。
あるいはロバートソン・ウォーカー計量に出てくる曲率ĸとの関係もありますね。
この3つの関係が当方のような初学習者にとっては少々複雑で理解しにくいのでした。
しかしながらフリードマン方程式を解けるようになったのであれば、もう少し実体的にこの関係を整理することができそうです。
以下、再度の掲示になりますがここに関係式が表示されています。
ガウス曲率Kを使ったフリードマン方程式
・フリードマン方程式
http://archive.fo/xhqQz
↑
上記ページ(4.7)式を参照願います。
そうしてガウス曲率Kとロバートソン・ウォーカー計量に出てくるĸとの関係式は
(4.8)式となるようです。
↓
ガウス曲率K=ĸ/(a^2*R0^2)、ĸ=1,0,-1
ここでR0は現在の宇宙の曲率半径でありaはおなじみのスケール因子です。
そして現在(t=0)のガウス曲率Kを求めるにはa=a(0)=1とした場合は
ガウス曲率K=ĸ/(R0^2)
ということになり、これはガウス曲率の定義そのものとなります。
そうして(4.8)式によって任意の時刻tでのガウス曲率Kが求まる事も分かります。
さてそうなりますと宇宙の観測値からどうやってR0を求めたらよいのか、というのが次のテーマとなります。
・宇宙パラメータ(http://archive.fo/mBpat)の(C.2.17)式のフリードマン方程式は上記(4.7)式と同じ形をしており、したがってこの式でのKはガウス曲率である事が分かります。
そうしてこのページの曲率パラメータの項の(C.2.24)式が探している答えです。
Ωk0=C^2*K/(H0^2)
通常は光速Cは1として扱っていますので
Ωk0=C^2*K/(H0^2)=K/(H0^2)=ĸ/(R0^2*H0^2)
従って
R0^2=ĸ/(Ωk0*H0^2)
こうして現在の宇宙の観測値Ωk0とH0からR0が求まる事になります。
そうしてこの式は又任意の時刻でも成立しますから
R(t)^2=ĸ/(Ωk(t)*H(t)^2)
と表すこともできます。
この式の形から分かります様に、ある時に同じ曲率半径の値を示した2つの宇宙があったとしても、その宇宙のΩk(t)とH(t)の組み合わせは無数にある事になりますので、注意が必要です。
ちなみにスケール因子aと曲率半径Rは比例関係にある事は自明と言えます。
つまり、想定しているスケール因子の大きさをどこに設定したとしても、そこに適切な比例定数rを掛ければ曲率半径Rが求まる事になります。(注2)
さてそれでは、現在の宇宙の曲率半径R0を求めてみましょう。
R0^2=ĸ/(Ωk0*H0^2)
に対して光速Cを明示すると
R0^2=ĸ*C^2/(Ωk0*H0^2)
従って
R0=sqrt(ĸ/Ωk0)*C/H0
H0は326万光年ごとに73.4Km/秒早くなるのでしたから
C/H0≒30万/73.4*326万光年=133.2億光年
そうしてĸ=1(プラス曲率宇宙)でΩk0≒ゼロならばR0≒無限大となります。
この結果はĸ=-1(マイナス曲率宇宙)でもそうなります。
ĸ=0ならば初めからフラットな宇宙であって、曲率半径は定義できません。
さてそうなりますと問題はΩk0の値ですね。
ウィキ・平坦性問題によれば
『2005年現在の観測結果によると、Ω は 0.98 と 1.06 の間にあるとされている。』
そこで
Ωk=1-Ω
から
"-0.06<Ωk<0.02
となり
Ωk=-0.06のプラス曲率宇宙では
R0=sqrt(1/0.06)*C/H0=543.8億光年がプラス側の最少曲率半径となり、(注1)
そうしてR0=∞のフラットな宇宙をはさんで
Ωk=0.02のマイナス曲率宇宙では
R0=sqrt(1/0.02)*C/H0=941.9億光年がマイナス側の最少曲率半径となります。
さてそれで、任意の過去の時点tでの曲率半径R(t)はその時のスケール因子a(t)を使って
R(t)=R0*(a(t)/a(0))となり
通常はa(0)=1としますので
R(t)=R0*a(t)となります。
そうしてスケール因子aの値を指定することでH(t)は
H(t)^2=H0^2*(Ωm0/a^3+Ωk0/a^2+ΩΛ0)
から直接計算できます。
R(t)^2=ĸ/(Ωk(t)*H(t)^2)
でしたのでΩk(t)は
Ωk(t)=ĸ/(R(t)^2*H(t)^2)
"=ĸ/((R0*a)^2*(H0^2*(Ωm0/a^3+Ωk0/a^2+ΩΛ0)))
という式が成立します。
ここでR0^2を左辺に移して
Ωk(t)*R0^2=(ĸ)/((a)^2*(H0^2*(Ωm0/a^3+Ωk0/a^2+ΩΛ0)))
"=(ĸ)/(H0^2*(Ωm0/a+Ωk0+ΩΛ0*a^2))
"=(ĸ)/(ά(t)^2)
と変形しますと左辺はΩk(t)に定数R0^2が掛けられた値となります。
しかしながら、ある宇宙でのΩk(t)の時系列の推移を知るにはこれで十分であると思われます。
我々がフリードマン方程式をいろいろな初期条件で解く場合にはH0=1,a(0)=1とスケール化しますので、いろいろな宇宙の間での曲率半径Rの比較、というのは難しい事になります。
しかしながら、一つの宇宙を選んでその条件での曲率項Ωk(t)の推移は追う事ができます。
それはH0=1,a(0)=1とスケール化した場合
Ωk(0)*R0^2=1
の関係が常に成立しますので、この関係をつかってR0の値を決めることができ、そのR0をつかってΩk(t)の推移を知ることが出来る、という事になります。
↑
H0=1=ά(0)/a(0)=ά(0)/1
で
Ωk(0)*R0^2=(ĸ)/(ά(0)^2)
"=(ĸ)/(1)^2=1
従って
R0^2=1/Ωk(0)
これを使って
Ωk(t)=(1/R0^2)*(ĸ)/(ά(t)^2)
"=Ωk(0)*(ĸ)/(ά(t)^2)
"=Ωk(0)*(ĸ)/(H0^2*(Ωm0/a+Ωk0+ΩΛ0*a^2))
こうして初期条件H0=1,a(0)=1
それからΩm0、ΩΛ0の値を決めて
Ωk0=1-Ωm0-ΩΛ0によってΩk0を決める事で
その宇宙のΩk(t)の推移が分かる、という事になります。
それからΩk(t)の式から、宇宙の歴史のどの時点であってもΩkが厳密にゼロであったとすると、その宇宙は始まりの時点からΩkはゼロであった、という事になります。
但し、宇宙の始まりの時点で少しでもゼロより違う値を持っていた場合は、その宇宙はそちらの方向に確実に進化、発展してゆく、という事も分かります。
その事を前述のΩk=-0.06のプラス曲率宇宙で確認してみましょう。
Ωk=-0.06のプラス曲率宇宙では
R0=sqrt(1/0.06)*C/H0=543.8億光年がプラス側への曲率半径です。
↓
初期条件
H0=1,a(0)=1
Ωm0=0.3、ΩΛ0=0.76
Ωk0=1-Ωm0-ΩΛ0=-0.06
ĸ=1
入力する式は
Ωk(t)=Ωk(0)*(ĸ)/(H0^2*(Ωm0/a+Ωk0+ΩΛ0*a^2))
↓
Ωk(t)=
-0.06*1/(1*(0.3/x+(1-0.3-0.76)+0.76x^2))
実行アドレス
評価したい式だけ入力すると、ウルフラムはいろいろとやってくれます。
今回の例では一番下に極限、下から2番目に極小値を表示してくれます。
(そのように出力されない時は、もう一度リターンしてみてください。)
極限値からスケール因子aが∞でΩkがゼロになる事、それから
極小値からaが0.582227の時に
Ωkが最小値-0.084164となる事が分かります。
それ以外のΩkの値はグラフにカーソルを合わせて読み取って下さい。
a(0)=1の時にΩk0=-0.06になっていることも確かめておきましょう。
入力文
『-0.06=-0.06*1/(1*(0.3/x+(1-0.3-0.76)+0.76x^2))の根』
実行アドレス
そうしてこれはおまけですが、最終散乱面でのΩkの値も見ておきましょうか。
今から137億年ほど前、a=0.001の頃の状況です。
Ωk(-137億年)=-0.06*1/(1*(0.3/0.001+(1-0.3-0.76)+0.76*0.001^2))
"≒-0.0002
確かに現在よりはΩkの値は相当に小さかった、そうしてその値がグラフに示されたカーブに従って増加し現時点での値-0.06となりそれから宇宙が膨張するにしたがって漸近的にゼロに向かって近づいて行くのであります。(注3)
注1
観測可能な宇宙の大きさ・・・450億光年
最小値でも曲率半径(4次元球の半径)の方が若干観測可能な宇宙の半径を上回る様で、一応はこの話は整合的に見えます。
注2
初期条件H0=1,a(0)=1、ĸ=1で扱う場合は
比例定数r=1/sqrt(Ωk0)
となる模様です。
導出は皆さんにおまかせします。
( R(t)^2=ĸ/(Ωk(t)*H(t)^2)にΩk(t)とH(t)^2の展開式を代入するだけです。)
注3
a=0.001の頃は確かにΩk≒-0.0002で現在よりはΩkは小さな値を示しますが、同時にスケール因子が1000分の1になっていますから必然的にその時の曲率半径Rも現在の値の1000分の1になる事には注意が必要です。
つまりΩkの値が小さければそれがすぐにガウス曲率Kが小さい(=曲率半径Rが大きい)という事にはなっていないのであります。
・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧<--リンク
http://archive.fo/SNm2i
http://archive.fo/0G6H0
あるいはロバートソン・ウォーカー計量に出てくる曲率ĸとの関係もありますね。
この3つの関係が当方のような初学習者にとっては少々複雑で理解しにくいのでした。
しかしながらフリードマン方程式を解けるようになったのであれば、もう少し実体的にこの関係を整理することができそうです。
以下、再度の掲示になりますがここに関係式が表示されています。
ガウス曲率Kを使ったフリードマン方程式
・フリードマン方程式
http://archive.fo/xhqQz
↑
上記ページ(4.7)式を参照願います。
そうしてガウス曲率Kとロバートソン・ウォーカー計量に出てくるĸとの関係式は
(4.8)式となるようです。
↓
ガウス曲率K=ĸ/(a^2*R0^2)、ĸ=1,0,-1
ここでR0は現在の宇宙の曲率半径でありaはおなじみのスケール因子です。
そして現在(t=0)のガウス曲率Kを求めるにはa=a(0)=1とした場合は
ガウス曲率K=ĸ/(R0^2)
ということになり、これはガウス曲率の定義そのものとなります。
そうして(4.8)式によって任意の時刻tでのガウス曲率Kが求まる事も分かります。
さてそうなりますと宇宙の観測値からどうやってR0を求めたらよいのか、というのが次のテーマとなります。
・宇宙パラメータ(http://archive.fo/mBpat)の(C.2.17)式のフリードマン方程式は上記(4.7)式と同じ形をしており、したがってこの式でのKはガウス曲率である事が分かります。
そうしてこのページの曲率パラメータの項の(C.2.24)式が探している答えです。
Ωk0=C^2*K/(H0^2)
通常は光速Cは1として扱っていますので
Ωk0=C^2*K/(H0^2)=K/(H0^2)=ĸ/(R0^2*H0^2)
従って
R0^2=ĸ/(Ωk0*H0^2)
こうして現在の宇宙の観測値Ωk0とH0からR0が求まる事になります。
そうしてこの式は又任意の時刻でも成立しますから
R(t)^2=ĸ/(Ωk(t)*H(t)^2)
と表すこともできます。
この式の形から分かります様に、ある時に同じ曲率半径の値を示した2つの宇宙があったとしても、その宇宙のΩk(t)とH(t)の組み合わせは無数にある事になりますので、注意が必要です。
ちなみにスケール因子aと曲率半径Rは比例関係にある事は自明と言えます。
つまり、想定しているスケール因子の大きさをどこに設定したとしても、そこに適切な比例定数rを掛ければ曲率半径Rが求まる事になります。(注2)
さてそれでは、現在の宇宙の曲率半径R0を求めてみましょう。
R0^2=ĸ/(Ωk0*H0^2)
に対して光速Cを明示すると
R0^2=ĸ*C^2/(Ωk0*H0^2)
従って
R0=sqrt(ĸ/Ωk0)*C/H0
H0は326万光年ごとに73.4Km/秒早くなるのでしたから
C/H0≒30万/73.4*326万光年=133.2億光年
そうしてĸ=1(プラス曲率宇宙)でΩk0≒ゼロならばR0≒無限大となります。
この結果はĸ=-1(マイナス曲率宇宙)でもそうなります。
ĸ=0ならば初めからフラットな宇宙であって、曲率半径は定義できません。
さてそうなりますと問題はΩk0の値ですね。
ウィキ・平坦性問題によれば
『2005年現在の観測結果によると、Ω は 0.98 と 1.06 の間にあるとされている。』
そこで
Ωk=1-Ω
から
"-0.06<Ωk<0.02
となり
Ωk=-0.06のプラス曲率宇宙では
R0=sqrt(1/0.06)*C/H0=543.8億光年がプラス側の最少曲率半径となり、(注1)
そうしてR0=∞のフラットな宇宙をはさんで
Ωk=0.02のマイナス曲率宇宙では
R0=sqrt(1/0.02)*C/H0=941.9億光年がマイナス側の最少曲率半径となります。
さてそれで、任意の過去の時点tでの曲率半径R(t)はその時のスケール因子a(t)を使って
R(t)=R0*(a(t)/a(0))となり
通常はa(0)=1としますので
R(t)=R0*a(t)となります。
そうしてスケール因子aの値を指定することでH(t)は
H(t)^2=H0^2*(Ωm0/a^3+Ωk0/a^2+ΩΛ0)
から直接計算できます。
R(t)^2=ĸ/(Ωk(t)*H(t)^2)
でしたのでΩk(t)は
Ωk(t)=ĸ/(R(t)^2*H(t)^2)
"=ĸ/((R0*a)^2*(H0^2*(Ωm0/a^3+Ωk0/a^2+ΩΛ0)))
という式が成立します。
ここでR0^2を左辺に移して
Ωk(t)*R0^2=(ĸ)/((a)^2*(H0^2*(Ωm0/a^3+Ωk0/a^2+ΩΛ0)))
"=(ĸ)/(H0^2*(Ωm0/a+Ωk0+ΩΛ0*a^2))
"=(ĸ)/(ά(t)^2)
と変形しますと左辺はΩk(t)に定数R0^2が掛けられた値となります。
しかしながら、ある宇宙でのΩk(t)の時系列の推移を知るにはこれで十分であると思われます。
我々がフリードマン方程式をいろいろな初期条件で解く場合にはH0=1,a(0)=1とスケール化しますので、いろいろな宇宙の間での曲率半径Rの比較、というのは難しい事になります。
しかしながら、一つの宇宙を選んでその条件での曲率項Ωk(t)の推移は追う事ができます。
それはH0=1,a(0)=1とスケール化した場合
Ωk(0)*R0^2=1
の関係が常に成立しますので、この関係をつかってR0の値を決めることができ、そのR0をつかってΩk(t)の推移を知ることが出来る、という事になります。
↑
H0=1=ά(0)/a(0)=ά(0)/1
で
Ωk(0)*R0^2=(ĸ)/(ά(0)^2)
"=(ĸ)/(1)^2=1
従って
R0^2=1/Ωk(0)
これを使って
Ωk(t)=(1/R0^2)*(ĸ)/(ά(t)^2)
"=Ωk(0)*(ĸ)/(ά(t)^2)
"=Ωk(0)*(ĸ)/(H0^2*(Ωm0/a+Ωk0+ΩΛ0*a^2))
こうして初期条件H0=1,a(0)=1
それからΩm0、ΩΛ0の値を決めて
Ωk0=1-Ωm0-ΩΛ0によってΩk0を決める事で
その宇宙のΩk(t)の推移が分かる、という事になります。
それからΩk(t)の式から、宇宙の歴史のどの時点であってもΩkが厳密にゼロであったとすると、その宇宙は始まりの時点からΩkはゼロであった、という事になります。
但し、宇宙の始まりの時点で少しでもゼロより違う値を持っていた場合は、その宇宙はそちらの方向に確実に進化、発展してゆく、という事も分かります。
その事を前述のΩk=-0.06のプラス曲率宇宙で確認してみましょう。
Ωk=-0.06のプラス曲率宇宙では
R0=sqrt(1/0.06)*C/H0=543.8億光年がプラス側への曲率半径です。
↓
初期条件
H0=1,a(0)=1
Ωm0=0.3、ΩΛ0=0.76
Ωk0=1-Ωm0-ΩΛ0=-0.06
ĸ=1
入力する式は
Ωk(t)=Ωk(0)*(ĸ)/(H0^2*(Ωm0/a+Ωk0+ΩΛ0*a^2))
↓
Ωk(t)=
-0.06*1/(1*(0.3/x+(1-0.3-0.76)+0.76x^2))
実行アドレス
評価したい式だけ入力すると、ウルフラムはいろいろとやってくれます。
今回の例では一番下に極限、下から2番目に極小値を表示してくれます。
(そのように出力されない時は、もう一度リターンしてみてください。)
極限値からスケール因子aが∞でΩkがゼロになる事、それから
極小値からaが0.582227の時に
Ωkが最小値-0.084164となる事が分かります。
それ以外のΩkの値はグラフにカーソルを合わせて読み取って下さい。
a(0)=1の時にΩk0=-0.06になっていることも確かめておきましょう。
入力文
『-0.06=-0.06*1/(1*(0.3/x+(1-0.3-0.76)+0.76x^2))の根』
実行アドレス
そうしてこれはおまけですが、最終散乱面でのΩkの値も見ておきましょうか。
今から137億年ほど前、a=0.001の頃の状況です。
Ωk(-137億年)=-0.06*1/(1*(0.3/0.001+(1-0.3-0.76)+0.76*0.001^2))
"≒-0.0002
確かに現在よりはΩkの値は相当に小さかった、そうしてその値がグラフに示されたカーブに従って増加し現時点での値-0.06となりそれから宇宙が膨張するにしたがって漸近的にゼロに向かって近づいて行くのであります。(注3)
注1
観測可能な宇宙の大きさ・・・450億光年
最小値でも曲率半径(4次元球の半径)の方が若干観測可能な宇宙の半径を上回る様で、一応はこの話は整合的に見えます。
注2
初期条件H0=1,a(0)=1、ĸ=1で扱う場合は
比例定数r=1/sqrt(Ωk0)
となる模様です。
導出は皆さんにおまかせします。
( R(t)^2=ĸ/(Ωk(t)*H(t)^2)にΩk(t)とH(t)^2の展開式を代入するだけです。)
注3
a=0.001の頃は確かにΩk≒-0.0002で現在よりはΩkは小さな値を示しますが、同時にスケール因子が1000分の1になっていますから必然的にその時の曲率半径Rも現在の値の1000分の1になる事には注意が必要です。
つまりΩkの値が小さければそれがすぐにガウス曲率Kが小さい(=曲率半径Rが大きい)という事にはなっていないのであります。
・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧<--リンク
http://archive.fo/SNm2i
http://archive.fo/0G6H0
・小林よしのり氏、立花氏のマツコ突撃に「言論弾圧」
↑
小林さんのご指摘は、さて、当たっているのでしょうか?
↓
・N国・立花氏は「番組で発言させればよいのでは」 識者がMXに勧める理由
PS
・N国党・立花党首 マツコ問題でTOKYO MXに“和平案”申し入れ
『この日、私人として靖国神社を参拝した立花氏は「先方は国民の電波を使っている。
いろんな著名人が私を批判しているのはネットやツイッターで批判するのはOKだが、MXさんは放送法を遵守しないといけない。
月曜日までに回答がない場合は抗議活動をしたい」と話した。』
↑
一応納得のいく論理を持っている所がこの人のすごい所です。
PS
・NHKと受信契約結んだ人は受信料支払う義務 政府が答弁書
さてこれは立花さんに対する一回目の「王手」でしょうか?
PS
・メディアはN国の取り上げ方をよく考えて
↑
いまさら何を言っているのか、、、という声がきこえますよ、江川さん。
PS
・れいわが倍増、政党支持率 共産に並ぶ4.3%
『れいわと同様に参院選で政党要件を満たしたNHKから国民を守る党の支持率は0.3ポイント増の1.3%だった。』
↑
N国は1%から1.3%へ増加です。
これはつまり「やはり相当NHKは嫌われている」という事を表していますね。
PS
・N国の丸山議員、韓国議員団の竹島上陸に「戦争で取り返すしかない」
↑
さてN国さん、国会に議席がある方ならだれでも入党可、という戦略はどうやら間違いの様であります。
PS
・N国党首、戦争投稿の丸山氏擁護 「ないよりいい」
「何でもいいから目立てばOK」という時はもう終わっていると思うのですがねえ、N国党首さん。
PS
・来春以降もNHK受信料払わず N国・立花党首
戦争がどうのこうの、などという道草はしない。
そうしてまじめにNHKと対峙してゆく事。
そうでなくては投票したかいがない、と言うものであります。
PS
・N国・立花党首、参院埼玉補選出馬を表明「勝てる選挙」 議員は失職へ
立花さん、それなりに悪評を立てました。
それでも今度の補選に勝てる、としたならば、それは本当に「NHKは嫌われ者」という事の証拠であります。
PS
・N国・立花氏が完敗、あらためて海老名市長選に意欲
立花さんは勘違いをしておられる様に見えます。
けっしてメジャーにはなれない存在である事がお分かりになってはいないのでしょうか?
↑
小林さんのご指摘は、さて、当たっているのでしょうか?
↓
・N国・立花氏は「番組で発言させればよいのでは」 識者がMXに勧める理由
PS
・N国党・立花党首 マツコ問題でTOKYO MXに“和平案”申し入れ
『この日、私人として靖国神社を参拝した立花氏は「先方は国民の電波を使っている。
いろんな著名人が私を批判しているのはネットやツイッターで批判するのはOKだが、MXさんは放送法を遵守しないといけない。
月曜日までに回答がない場合は抗議活動をしたい」と話した。』
↑
一応納得のいく論理を持っている所がこの人のすごい所です。
PS
・NHKと受信契約結んだ人は受信料支払う義務 政府が答弁書
さてこれは立花さんに対する一回目の「王手」でしょうか?
PS
・メディアはN国の取り上げ方をよく考えて
↑
いまさら何を言っているのか、、、という声がきこえますよ、江川さん。
PS
・れいわが倍増、政党支持率 共産に並ぶ4.3%
『れいわと同様に参院選で政党要件を満たしたNHKから国民を守る党の支持率は0.3ポイント増の1.3%だった。』
↑
N国は1%から1.3%へ増加です。
これはつまり「やはり相当NHKは嫌われている」という事を表していますね。
PS
・N国の丸山議員、韓国議員団の竹島上陸に「戦争で取り返すしかない」
↑
さてN国さん、国会に議席がある方ならだれでも入党可、という戦略はどうやら間違いの様であります。
PS
・N国党首、戦争投稿の丸山氏擁護 「ないよりいい」
「何でもいいから目立てばOK」という時はもう終わっていると思うのですがねえ、N国党首さん。
PS
・来春以降もNHK受信料払わず N国・立花党首
戦争がどうのこうの、などという道草はしない。
そうしてまじめにNHKと対峙してゆく事。
そうでなくては投票したかいがない、と言うものであります。
PS
・N国・立花党首、参院埼玉補選出馬を表明「勝てる選挙」 議員は失職へ
立花さん、それなりに悪評を立てました。
それでも今度の補選に勝てる、としたならば、それは本当に「NHKは嫌われ者」という事の証拠であります。
PS
・N国・立花氏が完敗、あらためて海老名市長選に意欲
立花さんは勘違いをしておられる様に見えます。
けっしてメジャーにはなれない存在である事がお分かりになってはいないのでしょうか?