前回はニュートリノの放射について検討しました。
今回は光（γ線）の放射について検討しましょう。
ただし光の放射については「ホーキングさんが考えたこと・１７」の結論によればニュートリノの放射に比べて
7.31*10^-14=0.0000000000000731の確率でしか起こらないのでした。＜－－リンク
加えて「ホーキングさんが考えたこと・１８」の結論によればニュートリノの放射に比べて「１７での理由とはまた違う理由で」発生確率が１/3になってしまうのでした。＜－－リンク
その結果、ニュートリノの放射に比べて光の放射の発生確率Ｐが
Ｐ＝0.3333*7.31*10^-14=0.0000000000000244=100兆分の２．４４。
これでは普通は「事実上は無視しても良かろう」という事になります。
まあしかしながら、何らかの理由でニュートリノの放射が制限されていた、とするならばＢＨは光を放射する事になりますので、一応どのような状況になるのか、確認だけはしておこうという事であります。
ＢＨのホライズン半径が４Ｌｐである状況を想定します。
このＢＨが吸収しそうしてまたホーキング放射出来る最低のエネルギーをもったγ線の波長は、ＢＨホライズン直径と同程度の８Ｌｐとなります。
そうして、プランク質量ＭｐのＢＨの半径Ｒｓが２Ｌｐであることから、今回のＢＨの質量は２＊Ｍｐである事が分かります。
波長が８Ｌｐの光のエネルギーＥはＥ＝生ｈ＊振動数ν＝生ｈ＊Ｃ/(８Ｌｐ）
質量換算するとΔＭ＝Ｅ/Ｃ^2=生ｈ/(８Ｌｐ*Ｃ）＝Ｐｉ／４＊Ｍｐ
（Ｌｐ＝ｓｑｒｔ（ｈ＊Ｇ/C^3)、ｈ＝生ｈ/(2*Ｐｉ)、Ｍｐ＝ｓｑｒｔ（Ｃ＊ｈ/G)による。）
もともとのＢＨの質量が２＊Ｍｐでしたからホーキング放射を出した後のＢＨ質量Ｍは
Ｍ＝（２－Ｐｉ／４）＊Ｍｐ＝1.2146＊Ｍｐ
となる事が期待されます。
但しこの計算ではＢＨに飛び込んだ光が持っていた運動量Ｐを無視しています。
それで次は運動量Ｐを考慮した場合となります。
光のエネルギーＥ＝Ｐ＊Ｃ＝生ｈ＊振動数ν
従ってＰ＝生ｈ＊振動数ν/Ｃ＝生ｈ/波長λ＝生ｈ/(８Ｌｐ）
（あるいはＰ＝Ｐｉ／４＊Ｍｐ＊Ｃ、Ｅ＝Ｐｉ／４＊Ｍｐ＊Ｃ＾２）
ホーキング放射を出した後のＢＨの質量Ｍが満足しなくてはならない式は
（（２＊Ｍｐ）＊Ｃ＾２－生ｈ＊Ｃ/(８Ｌｐ））＝ｓｑｒｔ（（Ｐ＊Ｃ）＾２＋（Ｍ＊Ｃ＾２）＾２）
ホーキング放射でＢＨが失ったエネルギーが生ｈ＊Ｃ/(８Ｌｐ）
他方でＢＨに飛び込んできた仮想粒子が持ち込んだ運動量がＰです。
整理すると
Ｍ＝Ｍｐ＊ｓｑｒｔ（（２－Ｐｉ／４）＾２－（Ｐｉ／４）＾２）
Ｍ＝0.9265＊Ｍｐ
運動量Ｐを考慮しない場合はＭ＝1.2146＊Ｍｐでしたので
その差分がＢＨが運動量Ｐを吸収した事によるＢＨの運動エネルギー分となっています。
そして上記より光放射後のＢＨの移動速度をＶとすると
Ｐ＝Ｐｉ/４＊Ｍｐ＊Ｃ＝Ｍ＊Ｖ/sqrt(1-β＾２）
但しβ＝Ｖ＾２／Ｃ＾２
整理すると
Ｐｉ/４＊Ｃ＝０．９２６５＊Ｖ/sqrt(1-β＾２）
Wolframによれば
Ｖ＝０．６４６６＊Ｃ
ＢＨは光速の６５％で運動し始める事になります。
こうして光を放射するホーキング放射の場合は、一回当たりの放射エネルギーがニュートリノ放射の場合と比較して相当に大きいという事がわかります。
（ニュートリノ放射の場合はＢＨは光速の１３％程度で走り出します。
他方で光放射の場合は光速の６５％で運動し始める事になります。）
そして、その事が光を放射するホーキング放射がニュートリノ放射のホーキング放射の場合に対して起こりにくくなっている理由でもあります。
（光放射の場合はＢＨのその時のホーキング温度に不相応な高いエネルギーの光の対生成が必要となり、それは難しい事であって、従ってそのような光の発生確率は極端に低くなる事になります。）
さてそういう訳でこれ以降の検討においては、特に光放射に注目する必要がある場合を除いてはニュートリノ放射をホーキング放射のメインプロセスとして想定し、議論を重ねていきたいと考えます。
・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧＜－－リンク
http://archive.fo/2Ky2N
今回は光（γ線）の放射について検討しましょう。
ただし光の放射については「ホーキングさんが考えたこと・１７」の結論によればニュートリノの放射に比べて
7.31*10^-14=0.0000000000000731の確率でしか起こらないのでした。＜－－リンク
加えて「ホーキングさんが考えたこと・１８」の結論によればニュートリノの放射に比べて「１７での理由とはまた違う理由で」発生確率が１/3になってしまうのでした。＜－－リンク
その結果、ニュートリノの放射に比べて光の放射の発生確率Ｐが
Ｐ＝0.3333*7.31*10^-14=0.0000000000000244=100兆分の２．４４。
これでは普通は「事実上は無視しても良かろう」という事になります。
まあしかしながら、何らかの理由でニュートリノの放射が制限されていた、とするならばＢＨは光を放射する事になりますので、一応どのような状況になるのか、確認だけはしておこうという事であります。
ＢＨのホライズン半径が４Ｌｐである状況を想定します。
このＢＨが吸収しそうしてまたホーキング放射出来る最低のエネルギーをもったγ線の波長は、ＢＨホライズン直径と同程度の８Ｌｐとなります。
そうして、プランク質量ＭｐのＢＨの半径Ｒｓが２Ｌｐであることから、今回のＢＨの質量は２＊Ｍｐである事が分かります。
波長が８Ｌｐの光のエネルギーＥはＥ＝生ｈ＊振動数ν＝生ｈ＊Ｃ/(８Ｌｐ）
質量換算するとΔＭ＝Ｅ/Ｃ^2=生ｈ/(８Ｌｐ*Ｃ）＝Ｐｉ／４＊Ｍｐ
（Ｌｐ＝ｓｑｒｔ（ｈ＊Ｇ/C^3)、ｈ＝生ｈ/(2*Ｐｉ)、Ｍｐ＝ｓｑｒｔ（Ｃ＊ｈ/G)による。）
もともとのＢＨの質量が２＊Ｍｐでしたからホーキング放射を出した後のＢＨ質量Ｍは
Ｍ＝（２－Ｐｉ／４）＊Ｍｐ＝1.2146＊Ｍｐ
となる事が期待されます。
但しこの計算ではＢＨに飛び込んだ光が持っていた運動量Ｐを無視しています。
それで次は運動量Ｐを考慮した場合となります。
光のエネルギーＥ＝Ｐ＊Ｃ＝生ｈ＊振動数ν
従ってＰ＝生ｈ＊振動数ν/Ｃ＝生ｈ/波長λ＝生ｈ/(８Ｌｐ）
（あるいはＰ＝Ｐｉ／４＊Ｍｐ＊Ｃ、Ｅ＝Ｐｉ／４＊Ｍｐ＊Ｃ＾２）
ホーキング放射を出した後のＢＨの質量Ｍが満足しなくてはならない式は
（（２＊Ｍｐ）＊Ｃ＾２－生ｈ＊Ｃ/(８Ｌｐ））＝ｓｑｒｔ（（Ｐ＊Ｃ）＾２＋（Ｍ＊Ｃ＾２）＾２）
ホーキング放射でＢＨが失ったエネルギーが生ｈ＊Ｃ/(８Ｌｐ）
他方でＢＨに飛び込んできた仮想粒子が持ち込んだ運動量がＰです。
整理すると
Ｍ＝Ｍｐ＊ｓｑｒｔ（（２－Ｐｉ／４）＾２－（Ｐｉ／４）＾２）
Ｍ＝0.9265＊Ｍｐ
運動量Ｐを考慮しない場合はＭ＝1.2146＊Ｍｐでしたので
その差分がＢＨが運動量Ｐを吸収した事によるＢＨの運動エネルギー分となっています。
そして上記より光放射後のＢＨの移動速度をＶとすると
Ｐ＝Ｐｉ/４＊Ｍｐ＊Ｃ＝Ｍ＊Ｖ/sqrt(1-β＾２）
但しβ＝Ｖ＾２／Ｃ＾２
整理すると
Ｐｉ/４＊Ｃ＝０．９２６５＊Ｖ/sqrt(1-β＾２）
Wolframによれば
Ｖ＝０．６４６６＊Ｃ
ＢＨは光速の６５％で運動し始める事になります。
こうして光を放射するホーキング放射の場合は、一回当たりの放射エネルギーがニュートリノ放射の場合と比較して相当に大きいという事がわかります。
（ニュートリノ放射の場合はＢＨは光速の１３％程度で走り出します。
他方で光放射の場合は光速の６５％で運動し始める事になります。）
そして、その事が光を放射するホーキング放射がニュートリノ放射のホーキング放射の場合に対して起こりにくくなっている理由でもあります。
（光放射の場合はＢＨのその時のホーキング温度に不相応な高いエネルギーの光の対生成が必要となり、それは難しい事であって、従ってそのような光の発生確率は極端に低くなる事になります。）
さてそういう訳でこれ以降の検討においては、特に光放射に注目する必要がある場合を除いてはニュートリノ放射をホーキング放射のメインプロセスとして想定し、議論を重ねていきたいと考えます。
・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧＜－－リンク
http://archive.fo/2Ky2N
