さて前回検討したように「どのような質量のＢＨに対してであれ、ホライズンに向かって自由落下する物質は光速の７５％でホライズンに到達する」のであります。
ここで注目すべきは「この話はＢＨの持つ質量には無関係である」という事です。
太陽質量の１０倍程度の質量のＢＨであれ、１グラム未満のマイクロＢＨであれ、光速の７５％までの加速は同様におきる現象であります。
但し、この２つのＢＨの重力圏の大きさはＢＨが持つ質量の大きさに応じてまるで「桁違い」になっています。
そうしてまたこのＢＨがもつホライズン半径も「桁違い」です。
そうでありますから、大きな質量のＢＨには宇宙に存在する大抵の物質を飲み込む事、その物質を光速の７５％まで加速する事はできますが、他方でマイクロＢＨはそのような芸当はできません。
せいぜいが「止まっているニュートリノを自由落下させる事が出来る」、まあそのあたりの事しかできません。
そうして我々はまだマイクロＢＨだと思われるダークマターを補足する事も、いつも光速で走っているニュートリノを止める事も出来てはいません。
さてそのようなマイクロＢＨではありますが、その生まれは原始ＢＨであろうと、インフレーション直後に誕生したものであろうと推測されています。
「元素合成 ・・・物質の起源について」によれば「インフレーション終了後、宇宙の物質要素はクォークグルーオンプラズマ、と呼ばれる状態で存在していました。」とのこと。＜－－リンク（Or http://archive.fo/ECZUC）
そうして、この「クォークグルーオンプラズマ」と呼ばれる状態が、現在、我々が想定しうる範囲内では「物質がとりうる最も密度が高い状態」の様です。
その状態でのクォークグルーオンプラズマの密度をＰρとします。
一方でおなじみのホライズン半径ＲｓはＲｓ＝２＊Ｇ＊Ｍ/Ｃ＾２．
ホライズン半径の球の中に質量Ｍを構成する物質が一様に詰まった、としますとその密度ρは
ρ＝３＊Ｃ＾６/（３２＊Ｐｉ＊Ｇ＾３＊Ｍ＾２）
ここでＭをビックバン後の宇宙の全質量としますと
仮にＰρ＞ρになっていたとすると、インフレーション後に「この世にあらわれた宇宙はすぐにＢＨになる」という事になります。
つまり「宇宙は誕生してはすぐに姿を消した」とそういう事になります。
そうして、実際はそうなってはいないのでありますからＰρ＜ρであったと、そういう事が分かります。
このままでは宇宙は誕生できましたが、注目している原始ＢＨが生まれてきません。
そこで量子論がらみの「質量密度の揺らぎ」、そうしてまた「空間スケールの揺らぎ」の登場となる訳です。
なるほど大局的にはＰρ＜ρではありましたが、部分的にはＰρ＞ρと言う様になっていた所があってもおかしくは無い、そのように主張する訳です。
そうなっていれば、その部分はＢＨとなる事が出来ます。
こうして質量が１グラム程度のマイクロＢＨがめでたく誕生する、と言うシナリオが作れます。
↓
「原始ブラックホールと重力波」＜－－リンク
・・・以上は前回の補足説明で、少し遅くなりましたが今回のテーマについてはこれ以降になります。
前回の計算結果では「質量ｍの物質がＢＨに自由落下しその質量を３/２＊ｍ分だけ増加させる」というものでした。
これは落下するＢＨの質量ＭがＭ＞＞ｍである場合にはほぼ成立しそうですが、Ｍ≒ｍの場合にはどうであるのか、調べてみなくてはいけません。
と言いますのも、ｍの運動量ＰがＢＨに吸収される、そうなりますとｍを吸収したあとのＢＨは運動量Ｐを受けて動き出す、という事になります。
そうなりますとＢＨの運動エネルギー分だけＢＨの質量増加分が削られる、そういう話になりそうです。
以上の話は「ホーキング放射でＢＨが消えてしまう」と論じておられる方々が見逃している事にも関係しています。
ＢＨを蒸発させることになる、最後にこのＢＨに飛び込んだ仮想粒子が持っていた運動量はどこに行ったのか、「マイクロＢＨは蒸発してしまった」と論じておられる方々は運動量保存則を忘れておられる様に見受けられます。
そうでありますからここは前回取り上げた「ホーキングさんが考えたこと・１６」での例、プランクスケールに到達したＢＨが出す事になるホーキング放射の例に戻ってこの事を検討する事としましょう。
さてそれで2.176E-08（Kg)＝(0.00000002176Kg)のＢＨが⊿Ｅ＝２．１９６Ｅ＋０８（Ｊ）のエネルギーのニュートリノを放出します。
それはつまりこのBHに進行方向は放出されるニュートリノとは正反対ですが、同様のエネルギーをもったニュートリノがBHに飛び込む、という事でもあります。
その結果としてはこのＢＨは真空との取引により最終的には⊿Ｅ＝２．１９６Ｅ＋０８（Ｊ）のエネルギーを支払い、放出したニュートリノと反対方向にそのニュートリノが持って行ったのと同じ値の運動量Ｐを受け取る事になる、そういう話でした。（注１）
このあたりの取引詳細は「ホーキングさんが考えたこと・４」を参照願います。＜－－リンク
以下は計算になります。
まずは「仮想粒子が対生成した発生点を原点とした座標系で見た時にＢＨは静止していた」と仮定します。
そしてその時にこのＢＨが持っていたエネルギーをＥとします。
そうして、飛び込んできたニュートリノが持っていた運動量をＰとします。
そしてその値は前回計算結果よりＰ＝0.732488でした。
この時にこのＢＨが満たす式は次のようになります。
（Ｅ－⊿Ｅ）＾２＝Ｐ＾２＊Ｃ＾２＋Ｍ＾２＊Ｃ＾４
この式はＢＨは⊿Ｅのエネルギーを支払い、運動量Ｐを受け取る事を示しています。
ここでＭはニュートリノが飛び込んだ後のＢＨの静止質量を表します。
Ｅはニュートリノが飛び込む前のＢＨの質量2.176E-08（Kg)にＣ＾２を掛けて求めます。
Ｅ＝（2.176E-08）＊(2.998*10^8)^2＝1955800000（Ｊ）
以上を代入して整理すると
Ｍ＝ｓｑｒｔ(((Ｅ－⊿Ｅ）＾２-Ｐ＾２＊Ｃ＾２)/C^4)=1.916E-08(Kg)
この結果は「ホーキングさんが考えたこと・１６」での計算値1.932E-08(Kg)よりも小さく、その分が実はＢＨの運動エネルギーとして使われたという事になります。
次にP=Ｍ*V/sqrt(1-V^2/C^2)よりニュートリノ吸収により発生したＢＨの移動速度Ｖを求めます。
その結果はWolframによれば
V=3.7923E+7=0.126*C
従ってこのＢＨは光速の１３％程度で自分がホーキング放射したニュートリノとは反対方向に走り出す事が分かります。
こうしてＢＨの質量Ｍが大きければ、ホーキング放射を出したことによる反作用は考慮せずにＢＨ質量はホーキング放射されたエネルギー分だけ減る、としても間違いはなさそうですが、マイクロＢＨのレベル、プランクスケールのＢＨになった場合はそのようには無視できず、反作用によるＢＨの運動エネルギーの増加分を考慮しないとＢＨの質量減少分が計算できない、という事が分かります。
さらには、このようにしてホーキング放射を出したことによる反作用を受け取る必要のあるＢＨがこのホーキング放射プロセスで「蒸発した」とするならば、この相互作用での運動量保存則が満たされる事はない、という事もまた同時にわかるのでありました。
（注１）
このＢＨはまずは仮想粒子の飛び込みによって⊿Ｅのエネルギーとホーキング放射したニュートリノと逆方向にＰという運動量を受け取ります。
ここで、従来の考え方ではこの受け取ったＰの事は忘れてしまい、受け取った⊿ＥのエネルギーがそのままＢＨの質量に付与される、としていました。
しかしながら、事実はといえば、運動量Ｐを同時に受け取ったＢＨはその方向に運動し始め、その結果は運動エネルギーΔＥkを持つことになります。
そうなりますと、⊿ＥというエネルギーがすべてＢＨの質量に変わる、ということにはならず、（⊿ＥーΔＥk）というエネルギーがＢＨの質量に転化・付与される事になります。
その後ＢＨは真空に対して２＊⊿Ｅという支払いをすることになり、従ってＢＨのエネルギー収支は最終的には⊿Ｅ分だけのマイナスとなります。
しかしながらＢＨの質量は、といいますと仮想粒子の飛込みによって得られた分が（⊿ＥーΔＥk）であり、真空に支払った分がー２＊⊿Ｅですからこの二つを合計した値、ー⊿ＥーΔＥkがＢＨの質量になった、つまり結果的には（⊿Ｅ＋ΔＥk）というエネルギーが質量から抜けた、という計算になる訳であります。
・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧＜－－リンク
http://archive.fo/51ZAJ
ここで注目すべきは「この話はＢＨの持つ質量には無関係である」という事です。
太陽質量の１０倍程度の質量のＢＨであれ、１グラム未満のマイクロＢＨであれ、光速の７５％までの加速は同様におきる現象であります。
但し、この２つのＢＨの重力圏の大きさはＢＨが持つ質量の大きさに応じてまるで「桁違い」になっています。
そうしてまたこのＢＨがもつホライズン半径も「桁違い」です。
そうでありますから、大きな質量のＢＨには宇宙に存在する大抵の物質を飲み込む事、その物質を光速の７５％まで加速する事はできますが、他方でマイクロＢＨはそのような芸当はできません。
せいぜいが「止まっているニュートリノを自由落下させる事が出来る」、まあそのあたりの事しかできません。
そうして我々はまだマイクロＢＨだと思われるダークマターを補足する事も、いつも光速で走っているニュートリノを止める事も出来てはいません。
さてそのようなマイクロＢＨではありますが、その生まれは原始ＢＨであろうと、インフレーション直後に誕生したものであろうと推測されています。
「元素合成 ・・・物質の起源について」によれば「インフレーション終了後、宇宙の物質要素はクォークグルーオンプラズマ、と呼ばれる状態で存在していました。」とのこと。＜－－リンク（Or http://archive.fo/ECZUC）
そうして、この「クォークグルーオンプラズマ」と呼ばれる状態が、現在、我々が想定しうる範囲内では「物質がとりうる最も密度が高い状態」の様です。
その状態でのクォークグルーオンプラズマの密度をＰρとします。
一方でおなじみのホライズン半径ＲｓはＲｓ＝２＊Ｇ＊Ｍ/Ｃ＾２．
ホライズン半径の球の中に質量Ｍを構成する物質が一様に詰まった、としますとその密度ρは
ρ＝３＊Ｃ＾６/（３２＊Ｐｉ＊Ｇ＾３＊Ｍ＾２）
ここでＭをビックバン後の宇宙の全質量としますと
仮にＰρ＞ρになっていたとすると、インフレーション後に「この世にあらわれた宇宙はすぐにＢＨになる」という事になります。
つまり「宇宙は誕生してはすぐに姿を消した」とそういう事になります。
そうして、実際はそうなってはいないのでありますからＰρ＜ρであったと、そういう事が分かります。
このままでは宇宙は誕生できましたが、注目している原始ＢＨが生まれてきません。
そこで量子論がらみの「質量密度の揺らぎ」、そうしてまた「空間スケールの揺らぎ」の登場となる訳です。
なるほど大局的にはＰρ＜ρではありましたが、部分的にはＰρ＞ρと言う様になっていた所があってもおかしくは無い、そのように主張する訳です。
そうなっていれば、その部分はＢＨとなる事が出来ます。
こうして質量が１グラム程度のマイクロＢＨがめでたく誕生する、と言うシナリオが作れます。
↓
「原始ブラックホールと重力波」＜－－リンク
・・・以上は前回の補足説明で、少し遅くなりましたが今回のテーマについてはこれ以降になります。
前回の計算結果では「質量ｍの物質がＢＨに自由落下しその質量を３/２＊ｍ分だけ増加させる」というものでした。
これは落下するＢＨの質量ＭがＭ＞＞ｍである場合にはほぼ成立しそうですが、Ｍ≒ｍの場合にはどうであるのか、調べてみなくてはいけません。
と言いますのも、ｍの運動量ＰがＢＨに吸収される、そうなりますとｍを吸収したあとのＢＨは運動量Ｐを受けて動き出す、という事になります。
そうなりますとＢＨの運動エネルギー分だけＢＨの質量増加分が削られる、そういう話になりそうです。
以上の話は「ホーキング放射でＢＨが消えてしまう」と論じておられる方々が見逃している事にも関係しています。
ＢＨを蒸発させることになる、最後にこのＢＨに飛び込んだ仮想粒子が持っていた運動量はどこに行ったのか、「マイクロＢＨは蒸発してしまった」と論じておられる方々は運動量保存則を忘れておられる様に見受けられます。
そうでありますからここは前回取り上げた「ホーキングさんが考えたこと・１６」での例、プランクスケールに到達したＢＨが出す事になるホーキング放射の例に戻ってこの事を検討する事としましょう。
さてそれで2.176E-08（Kg)＝(0.00000002176Kg)のＢＨが⊿Ｅ＝２．１９６Ｅ＋０８（Ｊ）のエネルギーのニュートリノを放出します。
それはつまりこのBHに進行方向は放出されるニュートリノとは正反対ですが、同様のエネルギーをもったニュートリノがBHに飛び込む、という事でもあります。
その結果としてはこのＢＨは真空との取引により最終的には⊿Ｅ＝２．１９６Ｅ＋０８（Ｊ）のエネルギーを支払い、放出したニュートリノと反対方向にそのニュートリノが持って行ったのと同じ値の運動量Ｐを受け取る事になる、そういう話でした。（注１）
このあたりの取引詳細は「ホーキングさんが考えたこと・４」を参照願います。＜－－リンク
以下は計算になります。
まずは「仮想粒子が対生成した発生点を原点とした座標系で見た時にＢＨは静止していた」と仮定します。
そしてその時にこのＢＨが持っていたエネルギーをＥとします。
そうして、飛び込んできたニュートリノが持っていた運動量をＰとします。
そしてその値は前回計算結果よりＰ＝0.732488でした。
この時にこのＢＨが満たす式は次のようになります。
（Ｅ－⊿Ｅ）＾２＝Ｐ＾２＊Ｃ＾２＋Ｍ＾２＊Ｃ＾４
この式はＢＨは⊿Ｅのエネルギーを支払い、運動量Ｐを受け取る事を示しています。
ここでＭはニュートリノが飛び込んだ後のＢＨの静止質量を表します。
Ｅはニュートリノが飛び込む前のＢＨの質量2.176E-08（Kg)にＣ＾２を掛けて求めます。
Ｅ＝（2.176E-08）＊(2.998*10^8)^2＝1955800000（Ｊ）
以上を代入して整理すると
Ｍ＝ｓｑｒｔ(((Ｅ－⊿Ｅ）＾２-Ｐ＾２＊Ｃ＾２)/C^4)=1.916E-08(Kg)
この結果は「ホーキングさんが考えたこと・１６」での計算値1.932E-08(Kg)よりも小さく、その分が実はＢＨの運動エネルギーとして使われたという事になります。
次にP=Ｍ*V/sqrt(1-V^2/C^2)よりニュートリノ吸収により発生したＢＨの移動速度Ｖを求めます。
その結果はWolframによれば
V=3.7923E+7=0.126*C
従ってこのＢＨは光速の１３％程度で自分がホーキング放射したニュートリノとは反対方向に走り出す事が分かります。
こうしてＢＨの質量Ｍが大きければ、ホーキング放射を出したことによる反作用は考慮せずにＢＨ質量はホーキング放射されたエネルギー分だけ減る、としても間違いはなさそうですが、マイクロＢＨのレベル、プランクスケールのＢＨになった場合はそのようには無視できず、反作用によるＢＨの運動エネルギーの増加分を考慮しないとＢＨの質量減少分が計算できない、という事が分かります。
さらには、このようにしてホーキング放射を出したことによる反作用を受け取る必要のあるＢＨがこのホーキング放射プロセスで「蒸発した」とするならば、この相互作用での運動量保存則が満たされる事はない、という事もまた同時にわかるのでありました。
（注１）
このＢＨはまずは仮想粒子の飛び込みによって⊿Ｅのエネルギーとホーキング放射したニュートリノと逆方向にＰという運動量を受け取ります。
ここで、従来の考え方ではこの受け取ったＰの事は忘れてしまい、受け取った⊿ＥのエネルギーがそのままＢＨの質量に付与される、としていました。
しかしながら、事実はといえば、運動量Ｐを同時に受け取ったＢＨはその方向に運動し始め、その結果は運動エネルギーΔＥkを持つことになります。
そうなりますと、⊿ＥというエネルギーがすべてＢＨの質量に変わる、ということにはならず、（⊿ＥーΔＥk）というエネルギーがＢＨの質量に転化・付与される事になります。
その後ＢＨは真空に対して２＊⊿Ｅという支払いをすることになり、従ってＢＨのエネルギー収支は最終的には⊿Ｅ分だけのマイナスとなります。
しかしながらＢＨの質量は、といいますと仮想粒子の飛込みによって得られた分が（⊿ＥーΔＥk）であり、真空に支払った分がー２＊⊿Ｅですからこの二つを合計した値、ー⊿ＥーΔＥkがＢＨの質量になった、つまり結果的には（⊿Ｅ＋ΔＥk）というエネルギーが質量から抜けた、という計算になる訳であります。
・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧＜－－リンク
http://archive.fo/51ZAJ
