sinの微分と積分はsin?を考察する(受験の親指１０）

単純な話である
sin(x)を微分するつまり　d sin(x)/dx=cos(x)である。これは覚えていると思う。でも電気回路ではさらに
d sin(x)/dx=cos(x)=sin(x+pi/2) となるので、x=-pi/2のときに微分前の関数sin(x)でx=0の時の値であるsin(0)と値が等しくなる。つまりsin関数を微分してまたsin関数になるが、位相がpi/2だけ位相がx軸の負の方向に移動（進んでいる）すると考える。
sin(x)を積分するとinteg（積分記号)sin(x) dx=-cos(x)=sin(x-pi/2)となりx=pi/2のときに積分前のx=0の時のsin(0)と同じ値になる。積分によりsin関数がx軸の正の方向にpi/2だけ移動する（遅れている）と考える。
sin(x)=cos(pi/2-x)の関係だけを覚えずに、sin関数はsin関数だけで表せると知ってほしい。
つまり
cos(x)=cos(-x)=-cos(-x+pi)=-cos(-x+pi/2+pi/2)=-sin(x-pi/2)=sin(x-pi/2+pi)=sin(x+pi/2)
-cos(x)=cos(x+pi)=cos(pi/2+x+pi/2)=sin(-x-pi/2)=-sin(-x-pi/2+pi)=-sin(-x+pi/2)=sin(x-pi/2)
または
-cos(x)=-sin(pi/2-x)=sin(x-pi/2)
でもよいから、sin,cosの関係と位相のずれとの関係をつかんでほしい。