２次関数の標準形の求め方（受験の親指５）

２次方程式(X-A)(X-B)=0をy=0と
Y=(X-A)(X-B)
との交点とおいて
X座標の平均はX=(A+B)/2、その点でのY座標をy0と置くと　
(B,0)と((A+B)/2,y0)の2点を通る直線の
傾き(0-y0)/（B-(A+B)/2）=B+(A+B)/2から
-y0=B^2-(A+B)^2/4=(B-A)^2/4 (^2は2乗を示すと見てほしい）
Y={X-(A+B)/2}^2-{(B-A)/2}^2
標準形を
Y=(X-C)^2-D^2
と置くと
C=(A+B)/2,D=(B-A)/2
それぞれ和の半分（平均）と差の半分
X=Cは対称軸,Y=-D^2は最小値である。
ここではXの2乗の係数は1としたので、それをkとすると
上のYをY/kと置きなおせばよい。