２次関数の標準形の求め方（受験の親指５）

２次方程式(X-A)(X-B)=0をy=0と
Y=(X-A)(X-B)
との交点とおいて
X座標の平均はX=(A+B)/2、その点でのY座標をy0と置くと　
(B,0)と((A+B)/2,y0)の2点を通る直線の
傾き(0-y0)/（B-(A+B)/2）=B+(A+B)/2から
-y0=B^2-(A+B)^2/4=(B-A)^2/4 (^2は2乗を示すと見てほしい）
Y={X-(A+B)/2}^2-{(B-A)/2}^2
標準形を
Y=(X-C)^2-D^2
と置くと
C=(A+B)/2,D=(B-A)/2
それぞれ和の半分（平均）と差の半分
X=Cは対称軸,Y=-D^2は最小値である。
ここではXの2乗の係数は1としたので、それをkとすると
上のYをY/kと置きなおせばよい。

２次方程式の解と係数の関係（受験の親指４）

前回の式から２次方程式の解と係数の関係と同じと見ぬいた貴方は偉い！
つまり
(X-A)(X-B)=0 <-> X^2-(A+B)X+AB=0 が解と係数の関係だ。
これを、２次関数と直線との交点
Y＝X^2-(A+B)X+AB
Y＝０
とか
Y=X^2
Y=(A+B)X-AB
との交点ともみなせるというだけ。

２次関数と直線（受験の親指３）

GGの伝える受験テクニック
２次関数ｙ＝X^2上の２点（A,A^2)、（B、B^2)を通る直線の傾きはX座標の和（A+B）である。したがって２点をとおる直線の式はｙ＝（A+B)XーAB
証明は不要だと思うが　傾き＝（B^2ーA^2）÷（B-A）＝（B-A）ｘ（B+A）÷（B-A）＝B+A
使ったのは因数分解で一番役に立つ公式だ

三点の座標値がわかっている３角形の１つの角の余弦cosや正弦sinをもとめる（受験の親指２）

外積÷内積で正接tanが求められるのであとはcos^2=1/(1+tan^2),またはsin^2=tan^2/(1+tan^2)からもとめる。内積からでも求められるが辺の長さの計算に根号を２回計算しなければならない。この方法だと１回だけだ。３角関数はtanだけで単純だ。