数学の証明における「飛躍」の許容範囲

　世の中でもっとも厳密な学問は数学だと言われている。だが、私には腑に落ちないことがある。

　数学の証明で、「ＹＹ　ゆえに　ＸＸ　証明終わり」という言い方がある。このＹＹからＸＸの間には飛躍がある。この飛躍をなぜわれわれは「なるほど、そうだ」と思えるのだろうか？

　反対に、超人的に知能が高い人がいたとして、証明すべき命題を見ただけで、（証明の途中経過を抜きにして）「なるほど、そうだ」と感じてしまう人がいるかも知れないではないか。

　たとえば、三角形の２辺の和は他の１辺より長い、という命題は、われわれ普通の知能の者でさえ明らかである。（つまり、一見して「なるほど、そうだ」と分かる。）

　でも、中学校では、証明の技法を教えるためか、上の命題をわざわざ証明してみせるのである。

　反対に、プロの数学者が行なう証明は、「ゆえにＸＸ」と言われても、まだ飛躍がありすぎて、われわれには理解できないことが多い。

　どこまでを「まっとうな推論」と呼び、どこからを「飛躍」と呼ぶのか、数学の素人としての私は、分からないのである。

　（数学を学問と思っているから、いけないのだろうか？数学者には、数学は学問と言うより芸術である、という人も少なくない。）