証明に強くなる

2002年の学習指導要領改訂以来、中学校の各教科の教科書は、ご承知の通りさらに薄くなりました。
数学の図形では、それまで高校入試の証明問題の花形であった接弦定理や「円に内接する四角形」の定理がスッポリと消え去りました。

それ以来、証明問題に関しては、出題する方もかなり苦労しているのがわかります。
高校入試のレベルに耐え得るような問題を作ろうにも、「円」関係で使える定理は円周角、中心角に関するものだけで、せいぜいそれに平行線の同位角、錯角や三平方の定理を絡めるくらいしかできません。
当然の結果として、今の証明問題は入試でも定期テストでも、以前より数段易しくなっていると言えます。

簡単でしかも配点が高いのですから、これを見逃す手はありませんが、生徒は驚くほどに証明が苦手です。
サービス問題と思える初歩の証明でも、全くの白紙か、１行目からおかしな答案のオン・パレード....。
証明は初めから捨てている子も多く、もったいない限りです。

ひとり一人に確認してみると、証明のルールがわかっていないだけという軽傷の子もいますが、大半はそもそも証明って何なのか、何のために証明するのか、その意義と目的からよくわかっていないようです。

証明は民主主義の前提という言葉を聞いたことがあります。
ボスが言ったことに対して誰もが「その通り」と従う社会には証明は必要ありません。
「なぜだ？」と問いかけ、納得行く答が得られるまで質問を繰り返す。
一言で説得できる（証明終わり）場合もあるし、質問と説明が延々と続く場合もある。
説得できなければ（証明失敗）ボスの負け....。
これが民主主義の原点だという話でした。

確かにそうですね。絶対主義なら証明はいりません....。
ということは、民主主義を守るためにも証明に強い子を育てなければ....。

考えてみれば、中学生でも日々の暮らしの中で、今までにたくさんの証明問題を解いているはずです。
何も「仮定」や「結論」「定義」「定理」などの用語から入らなくても、いきなり三角形の合同から始めなくても、証明の考え方自体をわからせることは可能です。

たとえばケーキを食べた犯人を捜すには証拠が必要です。
状況証拠でも説得の技術があれば証明できるでしょう。

定番の三段論法は証明そのものだし、算数や数学の計算だってそういう部分はあります。
三角形の底辺が１０，高さが６のときは「三角形の面積＝底辺×高さ÷２」という定理を使って３０という面積を出しますね。
ａ＝４，ｂ＝２のときａｂ＝８になることを証明するには、「ａｂはａ×ｂのことである」と「４×２は８である」という２つの定理を使えばいいわけです。

そう考えると、パズルやクイズまで含めて、いろいろな題材が証明の導入に使えそうです。
証明は論理的思考力や正確な文章表現力をつけるためにも理想的！
さっそく証明入門の独自教材を作ってみることにします。
最終的に開発したいと思っている「考え方の練習」教材にも流用できそうなので楽しみです。


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