８ｃｍの円の中に

師走に入り、みなさんお忙しいことと思います。
こういうときこそゆとりが大切.....。

ということで、久々のクイズ！
これもこちらのサイトからの拝借です。→ヒラメケ！

【問】１円玉の直径はちょうど２cmです。
　　　直径８cmの円の中に、重ならないようにできるだけ多く１円玉を並べます。
　　　最大何枚入るでしょう？
　　（実際にやってみればわかりますが、できれば紙と鉛筆だけで解いてみてください。）


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カードの裏は？

論理クイズなどでは有名な問題ですが、意外と間違える人が多いようです。
「命題」の練習にも最適です。中学生にも使えますよ。


（問１）４枚のカードが下のように並んでいます。どのカードも片面には漢字かひらがなが、もう片面には数字かアルファベットが書かれています。
　　　さて、「漢字の裏は数字である」が正しいかどうか確かめるには、最低限どのカードをめくればいいでしょう？必要のないカードはめくってはいけません。


　　　　　－－－－　　　－－－－ 　　 －－－－　　　 －－－－
　　　　 ｜　　　　｜　　｜　　　　｜　　｜　　　　｜　　｜　　　　｜
　　　　 ｜　育 　｜　　｜　ひ　 ｜　　 ｜　Ｂ　　｜ 　 ｜　４　　｜
　　　　 ｜　　　　｜　　｜　　　　｜　　｜　　　　｜　　｜　 　 　｜　
　　　　　－－－－　　　－－－－　　　－－－－　　　－－－－


（問２）では、「漢字の裏が数字である」が正しいかどうか確かめるためには、最低限どのカードをめくればいいでしょう？問１と同じ答になりますか、違いますか？


★ヒント（９月４日追記）：２問ともめくるカードは２枚だけです。


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１枚でも多く...

今回は、私が日参している下記のサイトから頂きました。
そこでは私が一番に正解した問題です。

ヒラメケ！

よく見かける問題ですが、意外と盲点があるので挑戦してみてください。

内側が10cm四方の正方形の枠があります。
この中に直径1cmのコインを重ならないように敷き詰めていきます。
最大何枚並べることができるでしょう？


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熱くなっている頭に．．．ある・なしクイズ

たまにはこんなクイズも...。


　「岐阜」にあって「長野」にない。
　
　「天狗」にあって「鬼」にない。

　「クジャク」にあって「キジ」にない。


さて、何でしょう？


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役に立たない（？）数学

今回は、普通の人の実生活には、まず役に立たないだろうと思われる問題です。
パズル感覚でどうぞ！

中１で円の接線について習いますね。
その際、円周上の点Ａを接点とする接線は、
「分度器と定規を使って書いてみましょう」という問題が教科書に載っています。

では...

　円Ｏ（オー）の外部にある任意の点Ａから、円Ｏに正確な接線を引くにはどうしたらいいでしょう？

→「コメント」中に正解あり。


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役に立つ数学（その２）

昨日の続きです。

昨年のある県立高校の小論文問題、実はピラミッドの話に関連して２題出されていて、今日のが２問目です。

　（略）....高さが100ｍで、底面の一辺の長さが高さの円周率（π）倍になるように正四角錐の
　　　ピラミッドを造りたい。そのために必要な角度や長さを、あなたの身近にあるものを使って
　　　求めるとしたら、何を使ってどのようにするのか、次の①②について述べなさい。....（略）

　　①底面の正方形の直角（６０字以内）　※１２日「その１」に掲載済み
　
　　②底面の一辺の長さ（１００字以内）

２問目は、少なくとも私にはかなりの難問でした。
もちろん別解がいくらでもあると思いますが、模範解答は実にスマートです。

ヒント：ピラミッドにとらわれず、今の時代の「身近」で考えて構わないようです。また、「そんな
　　　にピッタリの物が都合良く身近にあるか」という疑問は無視してください。さらに、「長さ
　　　を測る」という本来の目的にのみ、定規やメジャーも使用できます。
　

※②は「コメント」中に正解あり。①は「その１」を参照してください。　

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役に立つ数学（その１）

長野県の公立高校入試では、昨年から自己推薦制度が採り入れられ、作文や小論文を課す学校が多くなっています。
公開された問題を見てみると、特に小論文に関しては正に玉石混淆...。
難関校はさすがによく練られた出題で、これはほとんどの受験生が面食らったのでは？...と思われるものもチラホラ...。

そんな中で、昨年ある高校で出されたこんな問題が印象に残っています。
もちろんこれですべてではなく、何題かのうちの１問です。

ピラミッド建設について若干の説明文があって、

「底面の正方形の直角を、あなたの身近にある物を使って求めるとしたら、何を使ってどのようにするのか、６０字以内で述べなさい。」

さあ、どうしますか？
もちろん定規や分度器を使うというのは反則ですよ。
...簡単ですね。

実は私は、養鶏用のパイプハウスを建てるときに同じ課題を考え、実践した経験があります。
まさに生活に役立つ数学...。

スマートな解答をお待ちしています。→「コメント」中に正解あり。


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