いかにラクして計算するか

a=√3-2,b=√3+2のとき、a^b+ab^の値を求めよ。（^は２乗）

こういう問題が出ると、いきなりａやｂに数値を代入し始める子がいる。
もちろんそれでも答は出るが、途中の計算が複雑になり、そこで計算間違いをする危険も大きくなる。
口を酸っぱくして「まず式を簡単にしてから」というのだが、直らない子はいつまでも見た瞬間に代入する。
先に与式をab(a+b)と因数分解すれば暗算でも解けるのに．．．。

×10や×100、÷100なども、いちいち割り算の筆算をする。
「２kmの4/5は何km？」と聞かれると、わざわざ２kmを2000ｍにしてから4/5を掛け、1600ｍをまた1.6kmに直す。
20x+60y=1200...①と6x-18y=180...②の連立方程式では、①×３と②×１０として大きな数で計算する。

×10や÷100なら０を増やしたり小数点の位置を移動させるだけでいいし、２kmの4/5ならそのまま掛けて分数で8/5kmと答えればそれで終わりだ。
連立方程式は、①÷20、②÷６とすればうんと小さな数の計算になる（←両辺を大きくすることばかり考えている子が多い...）。

要領が悪いというか、工夫が足りないというか．．．。
つまりは計算のセンスが育っていないということになるのか．．．。

数学の計算はいかにラクするか、ラクな形にできるかがポイントだと思う。
もちろん習い始めは地道な計算方法でじっくり学ぶべきであり、ハナからやり方だけを教え込むことは避けなければならない。
しかし、いつまでも上記のような遠回りを繰り返す子には、おる程度意図的に気づかせたりアドバイスすることも必要となろう。

小学校の教科書では、そのあたりの説明はないのだろうか？
．．．と思って調べてみたら、ちゃんと書いてある。
1200×150などを筆算でやる場合も、位を揃えずに０をどけておいて計算し、後から０を３つ足す方法が載っている。
なのに中学生になっても、0×1200をいちいち計算（？）してわざわざ0000と書く子が多いのはなぜなのか．．．。

様々な原因があるのだろうが、機械的に筆算をしたがる一因は、前にも書いた小学校での小数計算重視の傾向にあるのかも知れない。
小数ではどうしても筆算に頼ることが多くなる。
171÷456を小数で求めようとしてそのまま筆算にすると、計算が大変になる。
これは171/456と分数にして約分すれば3/8となって終わりである。
どうしても小数にしたければ、ここまで来てから３÷８を計算すれば簡単に0.375が求められよう。

この過程での約分の重要性がわかれば、171÷456のままで双方の数を３で割ってもいいということに気づくのではないか。
そこから発展すれば、20÷0.4は200÷4と同じだし、14÷3.5は28÷7で計算すればいいということが直観的にわかるレベルまで、早い時期に到達できるかも知れない。

私はとにかく筆算（特に割り算）をしたくないので、できるだけ分数を使うし、もっとラクに計算できる方法はないかと常に探している。
756円の物を買ったときに1056円とか1060円出すのも、小銭が増えるのがイヤであると同時に、自分がお釣りの計算をしやすいからである。

できれば中学に入る前に、ラクに計算するためにはどんな工夫をしたよいか考える習慣を身につけさせたいものだ。
やはり結局は、数量感覚を育てることが重要になるのかな．．．。


※応援してくださる方はクリック（↓）をお願いします！