ことばを鍛え、思考を磨く 

長野市の小さな「私塾」発信。要約力、思考力、説明力など「学ぶ力」を伸ばすことを目指しています。

広告

※このエリアは、60日間投稿が無い場合に表示されます。記事を投稿すると、表示されなくなります。

いかにラクして計算するか

2006年12月06日 | 学習一般
a=√3-2,b=√3+2のとき、a^b+ab^の値を求めよ。(^は2乗)

こういう問題が出ると、いきなりaやbに数値を代入し始める子がいる。
もちろんそれでも答は出るが、途中の計算が複雑になり、そこで計算間違いをする危険も大きくなる。
口を酸っぱくして「まず式を簡単にしてから」というのだが、直らない子はいつまでも見た瞬間に代入する。
先に与式をab(a+b)と因数分解すれば暗算でも解けるのに...。

×10や×100、÷100なども、いちいち割り算の筆算をする。
「2kmの4/5は何km?」と聞かれると、わざわざ2kmを2000mにしてから4/5を掛け、1600mをまた1.6kmに直す。
20x+60y=1200...①と6x-18y=180...②の連立方程式では、①×3と②×10として大きな数で計算する。

×10や÷100なら0を増やしたり小数点の位置を移動させるだけでいいし、2kmの4/5ならそのまま掛けて分数で8/5kmと答えればそれで終わりだ。
連立方程式は、①÷20、②÷6とすればうんと小さな数の計算になる(←両辺を大きくすることばかり考えている子が多い...)

要領が悪いというか、工夫が足りないというか...。
つまりは計算のセンスが育っていないということになるのか...。

数学の計算はいかにラクするか、ラクな形にできるかがポイントだと思う。
もちろん習い始めは地道な計算方法でじっくり学ぶべきであり、ハナからやり方だけを教え込むことは避けなければならない。
しかし、いつまでも上記のような遠回りを繰り返す子には、おる程度意図的に気づかせたりアドバイスすることも必要となろう。

小学校の教科書では、そのあたりの説明はないのだろうか?
...と思って調べてみたら、ちゃんと書いてある。
1200×150などを筆算でやる場合も、位を揃えずに0をどけておいて計算し、後から0を3つ足す方法が載っている。
なのに中学生になっても、0×1200をいちいち計算(?)してわざわざ0000と書く子が多いのはなぜなのか...。

様々な原因があるのだろうが、機械的に筆算をしたがる一因は、前にも書いた小学校での小数計算重視の傾向にあるのかも知れない。
小数ではどうしても筆算に頼ることが多くなる。
171÷456を小数で求めようとしてそのまま筆算にすると、計算が大変になる。
これは171/456と分数にして約分すれば3/8となって終わりである。
どうしても小数にしたければ、ここまで来てから3÷8を計算すれば簡単に0.375が求められよう。

この過程での約分の重要性がわかれば、171÷456のままで双方の数を3で割ってもいいということに気づくのではないか。
そこから発展すれば、20÷0.4は200÷4と同じだし、14÷3.5は28÷7で計算すればいいということが直観的にわかるレベルまで、早い時期に到達できるかも知れない。

私はとにかく筆算(特に割り算)をしたくないので、できるだけ分数を使うし、もっとラクに計算できる方法はないかと常に探している。
756円の物を買ったときに1056円とか1060円出すのも、小銭が増えるのがイヤであると同時に、自分がお釣りの計算をしやすいからである。

できれば中学に入る前に、ラクに計算するためにはどんな工夫をしたよいか考える習慣を身につけさせたいものだ。
やはり結局は、数量感覚を育てることが重要になるのかな...。


※応援してくださる方はクリック(↓)をお願いします!
にほんブログ村 教育ブログへ

ジャンル:
学習
コメント (6)   この記事についてブログを書く
« お詫び | トップ | 英語入門教材 »
最近の画像もっと見る

6 コメント

コメント日が  古い順  |   新しい順
ご無沙汰でした (テツ)
2006-12-06 13:24:02
お忙しいのでは?と思っておりましたが、やっと更新されているようなので(^_^)v

私も思うに例の件なんかやはり私のようなモノが書いているよりも遙かにマシなので、ほっといちゃってください。

何にしろイメージが大切って事ですよね。うーん原点です。料理もイメージができないとうまく結果が導き出せないモノが多いですから。

もう冠雪かなあ?ご自愛ください。
久しぶりです (新しい窓1113)
2006-12-07 17:31:00
復帰しましたね。とりあえずお帰りなさい!(かな?)
おつりの話いいですね。
私も同じようにしていますよ。
理由は・・どうしたら財布が軽くなるかだけです。
小銭しか入っていないものですから(笑)
今後の先生の記事、楽しみです。
遊びに来てくださいね。
Unknown (桐)
2006-12-10 18:29:45
テツさん、お久しぶりです。
いつもありがとございます。

何をするにもイメージ力が重要ですね。それとコミュニケーション力。この2つが疎かではたくましく生きていけないような気がします。

またよろしくです。
Unknown (桐)
2006-12-10 18:32:01
新しい窓1113さん、ありがとうございます。

お釣りを考えてうまいことお金を出して、小銭入れがスッキリすると何だか嬉しいです。

ちょっと忙しくて、先生の所になかなかコメントできませんがご容赦下さい。

またよろしくお願いします。
無題 (BUNTEN)
2008-11-25 20:54:37
>先に与式をab(a+b)と因数分解すれば暗算でも解ける

因数分解単独の問題なら解ける…センスの問題
因数分解の問題が解けない…式の処理能力の問題

のように思われますが、因数分解の問題は解けるが、因数分解すれば簡単になる計算まで即代入する子が多いのですか?
直感的には、式の処理が苦手なためにそのまま代入する子が多そうな気がするのですが…。(自分にも憶えがあったりします。(^_^;))
Unknown (桐)
2008-12-12 15:47:21
BUNTENさん、ありがとうございます。

この場合は「センスの問題」の方です。だって、「先に因数分解すればいいじゃん」とアドバイスすればすぐできるのですから...。

「因数分解は因数分解」「代入は代入」で、習ったことが細切れになっている気がします。

コメントを投稿

学習一般」カテゴリの最新記事