ニッキニッキノリ
・・・
Ｇ．Ｅｍｃｈ
”Ａｌｇｅｂｒａｉｃ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ＆ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｆｉｅｌｄ Ｔｈｅｏｒｙ”
Ｗｉｌｅｙ－Ｉｎｔｅｒｓｃｉｅｎｃｅ
をほぼ読む。
断片的に読み続けて来たもの。
・・・
Ｄ．Ｒｕｅｌｌｅ
”Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ”
Ｂｅｎｊａｍｉｎ
荒木不二洋
「統計物理の数理」
岩波講座
などが並行して読むべきもの。
Ｓｉｍｏｎ－Ｒｅｅｄも。
所謂、Ｃ＊－ａｌｇｅｂｒａの本。
・・・
目次から拾う。
１．何故、Ｆｏｃｋ Ｓｐａｃｅでなく、Ｃ＊－ａｌｇｅｂｒａ・ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ ａｌｇｅｂｒａ
の枠組みでないといけないか？
ＧＮＳ Ｃｏｎｓｔｒａｃｔｉｏｎまで。
２．大域理論。
表現論から、対称性とその破れ、ＫＭＳ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎまで。
３．ＣＣＲ，ＣAＲ
Ｈａａｇ Ｔｈｅｏｒｅｍなど。
４．擬局所理論。
局所理論とＬａｔｔｉｃｅ系など。
・・・
印象として非常に読み易い本と思う。１９７１年は少し古いが、荒木先生のが１９９４年。
ｔｙｐｅ何とかやｋ－ｔｈｅｏｒｙ，ｃｏｎｆｒｏｍａｌ ｍａｎｉｆｏｌｄｓなどに触れた”Ｎｏｎｃｏｍｍｕｔａｔｉｖｅ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ”
はＡ．Ｃｏｎｎｅｓ（Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ）。英語版は１９９４年。
・・・
記述の中で、ＫＭＳ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎに注目する。Ｋは久保亮五先生のイニシャル。
自由度無限の量子系では、熱平衡状態を記述する密度行列
ｅ（－βＨ）／Ｔｒ｛ｅ（－βＨ）｝
が存在しない。
そこで、熱平衡状態を、ＫＭＳ条件を満足する状態として定義する。
１）積の形で、
＜φ；α（ｔ）［Ａ］Ｂ＞＝＜φ；Ｂα（ｔ＋ｉβ）［Ａ］＞
記号は、
左辺＝Ｔｒ｛ｅ（－βＨ）＊ｅ（ｉＨｔ）＊Ａ＊ｅ（－ｉＨｔ）Ｂ｝／Ｔｒ｛ｅ（－βＨ） で定義する。
はｎａｉｖｅな形。
２）上の記号のもとで、次の定義、
Ｕ（φ）（ｔ）Ｋ＝α（ｔ）［Ｋ］
また、表現πなど定義。
πに対する、ｃｏｍｍｕｔａｎｔ ｒｅｌａｔｉｏｎを定義。
３）ｂｏｕｎｄｅｄ，ｕｎｂｏｕｎｄｅｄがあって、
Ｆ（ＲＳ）（ｔ）＝＜φ；Ｓα（ｔ）［Ｒ］＞
Ｇ（ＲＳ）（ｔ）＝＜φ；α（ｔ）［Ｒ］Ｓ＞
Ｆ（ＲＳ）（ｔ＋ｉβ）＝Ｇ（ＲＳ）（ｔ）
ここで記号。
Ｆ（ＲＳ）（ｔ）＝Ｔｒ｛ＳＲ（ｔ）ｅ（－βＨ）｝／Ｔｒ｛ｅ（－βＨ）｝
Ｇ（ＲＳ）（ｔ）＝Ｔｒ｛ｅ（－βＨ）Ｒ（ｔ）Ｓ｝／Ｔｒ｛ｅ（－βＨ）｝
４）最後に積分形。
∫ｄｔｆ（－β）（ｔ）＜φ；Ｓα（ｔ）［Ｒ］＞＝∫ｄｔｆ（０）（ｔ）＜φ；α（ｔ）［R］S＞
ここに超関数。
・・・
Ｈａａｇ，Ｈｕｇｅｎｈｏｌｔｚ，Ｗｉｎｎｉｎｋらの業績。
ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｓｔａｔｅｓ，ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃａｌ ｌｉｍｉｔ，Ｇｉｂｂｓ ｓｔａｔｅなど。
また、荒木先生－Woods先生の結果も。
ＫＭＳ条件成立を言っていて。例としても幾つか。
章（２章）の終わりまで、ＫＭＳ Ｃｏｎｄｉｔｏｎの元でどういうことが言えるか？
述べている。
・・・
荒木先生の京大ということ、平衡と不動点というとんでもない発想から問題を選ぶ。
駿台受験シリーズ「数学Ⅲ・Ｃ実戦演習」２００５年の版から引用する。問題編。記述
を簡略化。
ｐ６７．７１・
「Ａ，Ｂ，Ｃ：平面上の点
ｆ：１次変換 ｓ．ｔ．
１）Ａ，Ｂ，Ｃは同一直線上にない。Ｏは⊿ＡＢＣの内部にない。
２）ｆ：｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝－＞｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝ ｏｎｔｏ。
３）ｆ≠Ｅ
この時、
Ａ，Ｂ，Ｃのうちｆによって動かないものは１つあって、１つに限る。
これを示せ。」
ヒント）不動点の個数は０～３に限る。０、２、３を背理法で排除する。
変換の線型性を使う。
・・・
コメント）
まったくナンセンスとは思うが・・・
◆ＫＭＳ Ｃｏｎｄｉｔｔｉｏｎは記号を見て分かるように可換性。
可換＜－＞線型 はある。量子力学全体がそこに、と言ってもいい位。
◆不動点定理はＣｏｎｔｒａｃｔｉｏｎ。領域も連続。離散の場合。１つとは、互換１つ。
一般化して、奇数個の点。不動点の個数は１つなのか、個数に関連か、互換は？
簡単な問題と思う。解答に倣って出来ると思う。
◆凸の場合。凹でも良ければどうか？
◆ＫＭＳ つまり平衡で、凸・凹、偶数・奇数に当るって何？
◆もう一度。実況で。考え尽くしてなく。
個数０：恒等。
１：互換。１つの辺の向き・２つの端点の組が変るだけ。
三角形という点では、変らない。
２：ない。
３：サイクリック。1次変換では、回転のみ。中心は原点であるべき。
点が偶奇で大きく変りそう。
◆離散－＞連続。
離散一般（多角形）＋縮小＋極限で、Ｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎの結果を得られそうか？
・・・
やっぱ、数学は数学、雑記は雑記、写真は写真に戻す。形式も中学・小学構わず個々でも・・・
ここまで。０：５７ＡＭは、’１０・５／１２。１６：１９は翌５／１３改。
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Ｇ．Ｅｍｃｈ
”Ａｌｇｅｂｒａｉｃ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ＆ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｆｉｅｌｄ Ｔｈｅｏｒｙ”
Ｗｉｌｅｙ－Ｉｎｔｅｒｓｃｉｅｎｃｅ
をほぼ読む。
断片的に読み続けて来たもの。
・・・
Ｄ．Ｒｕｅｌｌｅ
”Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ”
Ｂｅｎｊａｍｉｎ
荒木不二洋
「統計物理の数理」
岩波講座
などが並行して読むべきもの。
Ｓｉｍｏｎ－Ｒｅｅｄも。
所謂、Ｃ＊－ａｌｇｅｂｒａの本。
・・・
目次から拾う。
１．何故、Ｆｏｃｋ Ｓｐａｃｅでなく、Ｃ＊－ａｌｇｅｂｒａ・ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ ａｌｇｅｂｒａ
の枠組みでないといけないか？
ＧＮＳ Ｃｏｎｓｔｒａｃｔｉｏｎまで。
２．大域理論。
表現論から、対称性とその破れ、ＫＭＳ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎまで。
３．ＣＣＲ，ＣAＲ
Ｈａａｇ Ｔｈｅｏｒｅｍなど。
４．擬局所理論。
局所理論とＬａｔｔｉｃｅ系など。
・・・
印象として非常に読み易い本と思う。１９７１年は少し古いが、荒木先生のが１９９４年。
ｔｙｐｅ何とかやｋ－ｔｈｅｏｒｙ，ｃｏｎｆｒｏｍａｌ ｍａｎｉｆｏｌｄｓなどに触れた”Ｎｏｎｃｏｍｍｕｔａｔｉｖｅ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ”
はＡ．Ｃｏｎｎｅｓ（Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ）。英語版は１９９４年。
・・・
記述の中で、ＫＭＳ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎに注目する。Ｋは久保亮五先生のイニシャル。
自由度無限の量子系では、熱平衡状態を記述する密度行列
ｅ（－βＨ）／Ｔｒ｛ｅ（－βＨ）｝
が存在しない。
そこで、熱平衡状態を、ＫＭＳ条件を満足する状態として定義する。
１）積の形で、
＜φ；α（ｔ）［Ａ］Ｂ＞＝＜φ；Ｂα（ｔ＋ｉβ）［Ａ］＞
記号は、
左辺＝Ｔｒ｛ｅ（－βＨ）＊ｅ（ｉＨｔ）＊Ａ＊ｅ（－ｉＨｔ）Ｂ｝／Ｔｒ｛ｅ（－βＨ） で定義する。
はｎａｉｖｅな形。
２）上の記号のもとで、次の定義、
Ｕ（φ）（ｔ）Ｋ＝α（ｔ）［Ｋ］
また、表現πなど定義。
πに対する、ｃｏｍｍｕｔａｎｔ ｒｅｌａｔｉｏｎを定義。
３）ｂｏｕｎｄｅｄ，ｕｎｂｏｕｎｄｅｄがあって、
Ｆ（ＲＳ）（ｔ）＝＜φ；Ｓα（ｔ）［Ｒ］＞
Ｇ（ＲＳ）（ｔ）＝＜φ；α（ｔ）［Ｒ］Ｓ＞
Ｆ（ＲＳ）（ｔ＋ｉβ）＝Ｇ（ＲＳ）（ｔ）
ここで記号。
Ｆ（ＲＳ）（ｔ）＝Ｔｒ｛ＳＲ（ｔ）ｅ（－βＨ）｝／Ｔｒ｛ｅ（－βＨ）｝
Ｇ（ＲＳ）（ｔ）＝Ｔｒ｛ｅ（－βＨ）Ｒ（ｔ）Ｓ｝／Ｔｒ｛ｅ（－βＨ）｝
４）最後に積分形。
∫ｄｔｆ（－β）（ｔ）＜φ；Ｓα（ｔ）［Ｒ］＞＝∫ｄｔｆ（０）（ｔ）＜φ；α（ｔ）［R］S＞
ここに超関数。
・・・
Ｈａａｇ，Ｈｕｇｅｎｈｏｌｔｚ，Ｗｉｎｎｉｎｋらの業績。
ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｓｔａｔｅｓ，ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃａｌ ｌｉｍｉｔ，Ｇｉｂｂｓ ｓｔａｔｅなど。
また、荒木先生－Woods先生の結果も。
ＫＭＳ条件成立を言っていて。例としても幾つか。
章（２章）の終わりまで、ＫＭＳ Ｃｏｎｄｉｔｏｎの元でどういうことが言えるか？
述べている。
・・・
荒木先生の京大ということ、平衡と不動点というとんでもない発想から問題を選ぶ。
駿台受験シリーズ「数学Ⅲ・Ｃ実戦演習」２００５年の版から引用する。問題編。記述
を簡略化。
ｐ６７．７１・
「Ａ，Ｂ，Ｃ：平面上の点
ｆ：１次変換 ｓ．ｔ．
１）Ａ，Ｂ，Ｃは同一直線上にない。Ｏは⊿ＡＢＣの内部にない。
２）ｆ：｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝－＞｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝ ｏｎｔｏ。
３）ｆ≠Ｅ
この時、
Ａ，Ｂ，Ｃのうちｆによって動かないものは１つあって、１つに限る。
これを示せ。」
ヒント）不動点の個数は０～３に限る。０、２、３を背理法で排除する。
変換の線型性を使う。
・・・
コメント）
まったくナンセンスとは思うが・・・
◆ＫＭＳ Ｃｏｎｄｉｔｔｉｏｎは記号を見て分かるように可換性。
可換＜－＞線型 はある。量子力学全体がそこに、と言ってもいい位。
◆不動点定理はＣｏｎｔｒａｃｔｉｏｎ。領域も連続。離散の場合。１つとは、互換１つ。
一般化して、奇数個の点。不動点の個数は１つなのか、個数に関連か、互換は？
簡単な問題と思う。解答に倣って出来ると思う。
◆凸の場合。凹でも良ければどうか？
◆ＫＭＳ つまり平衡で、凸・凹、偶数・奇数に当るって何？
◆もう一度。実況で。考え尽くしてなく。
個数０：恒等。
１：互換。１つの辺の向き・２つの端点の組が変るだけ。
三角形という点では、変らない。
２：ない。
３：サイクリック。1次変換では、回転のみ。中心は原点であるべき。
点が偶奇で大きく変りそう。
◆離散－＞連続。
離散一般（多角形）＋縮小＋極限で、Ｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎの結果を得られそうか？
・・・
やっぱ、数学は数学、雑記は雑記、写真は写真に戻す。形式も中学・小学構わず個々でも・・・
ここまで。０：５７ＡＭは、’１０・５／１２。１６：１９は翌５／１３改。
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