ソロー成長モデル１

月水はマクロ系のクラスが四つ、合計五時間でどっと来ます。

まだ昨日はシラバス配っただけで終わったんですけど、ソロー成長モデル（Solow growth model）ってのを当たり前のように知っとかなきゃいけないみたいで。

prerequisiteの中級マクロ経済学を今同時に取ってるおれが悪いんですけどなんのことかわかりませんでした。

んが、マンキューの教科書を読んでみると結構簡単で基礎的な話なんで、とりあえずこのブログに要約して覚えときたいと思います。


ソロー成長モデルとは資本や労働力の成長、技術の発展が経済成長にどう影響するのかを説明しようとするものです。

今日はモデルの供給と需要についてです。


まず供給は生産関数から始まります。

Y = F(K, L)

これはアウトプットYは資本Kと労働力Lからなる関数だよとゆうことを示しています。

ソローモデルでは生産性は規模に関係ないと仮定していますので、KとLをz倍にしたらYもz倍になります。

zY = F(zK, zL)

もしz＝1/Lならば

Y/L=F(K/L, 1)

となりまして、労働者一人当たりのアウトプットY/LはK/Lになります。1はコンスタントなので無視できます。

労働者一人当たりのアウトプットを小文字のyで、労働者一人当たりの資本を小文字のkで表すことにします。

y=Y/L, k=K/L

これを上の式に戻すと

y=F(k, 1)=f(k)

とゆう風に書けます。

この式の傾きは資本の限界生産性（the marginal product of capital MPK）です。

このMPKは数式にすると

MPK=f(k+1)-f(k)

と表現されます。

生産関数のグラフは下のように縦軸にy、横軸にkを置いた座標の中の右肩上がりで左に凸の曲線として表せます。


一人当たりの資本が増えるごとに曲線が平べったくなっていくようにできてるのは限界生産が逓減していくことを表しています。

扱えないほど機械があってもしょうがないですもんね。



需要ですが、これは消費と投資からなります。

とゆうことは一人当たりのアウトプットyは一人当たりの消費cと一人当たりの投資iに分けられます。

y=c+i

GDPはY=C+I+G+NXで表されましたよね。

でも今は政府支出Gと輸出入NXは無視です。

毎年人々は収入からある一定の割合sを貯蓄すると仮定します。となると消費の割合は(1-s)です。なので

c=(1-s)y

が消費関数になります。

この消費関数をy=c+iの式に代入すると

y=(1-s)y+i

となり、この式をいじくると

i=sy

が出てきます。要するに投資は貯蓄と等しいですよとゆう話ですね。


今日はソローモデルの生産関数と消費関数についてまとめました。

次回には「それが何なの？」って話に触れれるかなと思います。