負の数の計算は ”いつやるの？後にしよう！” か ”一歩進んで２歩さがる” かだ（受験の親指７）

入試のシーズンが終わったのでしばらくは新中学生の進学塾だ。
　数学では考えを言葉ではなく記号で表す。記号は計算と対応している。5-2=3という引き算の計算方法を示す記号-はマイナスと読む.例えば負の数を-5とかいて、この数に5を足す計算をすると0になる数を表すと考える。つまり負の数はすべてマイナス記号の後ろにある数と加算したら0になる数を表していると考える。すると加算が基本で、引き算を考えなくても負の数を加算すると考える。例えば(-10)+10=0, (-202)+202=0 である。さらに　5-3=5+(-3)=(2+3)+(-3)=2+{3+(-3)}=2と見直せる。同じ式であるが足して0になる数を分けるとすると　3-5=3+(-5)=3+{(-3)+(-2)}=-2である。さらに足すと0になる{2+(-2)}を付け加えて{2+(-2)}+3+(-5)=(-2)+5+(-5)=-2とも考えられる。
　もうひとつ＋－記号の新しい計算方法がある。それは前向きの歩みを＋で、後ろへ戻る歩みを－と表し歩数差を計算する方法だ。前への歩みを示す＋は省略する。すると5-3=5+(-3)=2は前へ5歩いって後ろへ3歩もどって結局は前へ2歩の地点にいる。3-5=3+(-5)=-2は前へ3歩いって後ろへ5歩戻って最後は後ろへ2歩のところにいる。この考え方は2-4+3+(-5)=2+3+(-4)+(-5)=5+(-9)=-4のように前向きの歩数と後ろ向きの歩数をそれぞれ計算して最後に最初の点の前か後ろかを歩数の大小で決め、歩数差を求めて位置を計算すればよいことを示している。
　これらのうち5に足すと0になる負の数を(-5)と表す方法は”計算はいつやるの？後にしよう！”という考え方だ。たとえ式の左側に引き算が現れていても、すぐには引き算せずに負の数として表しておき後に進む歩数として足しあわせてから求めるほうが引き算が１回になって楽じゃん！というなまけ者の考えだ。というよりすぐ計算せずに記号をつけておいておくのほうが合理的だというのが数学の計算だ。そのよい例は分数だ。これは別のページに書く。