合成関数の微分と多項式の微分（受験の親指11）

合成関数は関数の関数だ。y=(ax+b)^2を
y=u^2, u=ax+b とみなすのが合成だ。
それぞれの微分は　dy/du=2u, du/dx=a でこれは当たり前。
重要なことは
合成関数の微分は　dy/dx=(dy/du)・(du/dx)のようにそれぞれを微分したものの掛け算になることだ。
ただし括弧内を先に微分することである。またすべてをxの関数にもどすことだ
だから dy/dx=2(ax+b)・a=2a(ax+b)
多項式とはx^nでnが0,1,2,3...,mの項の和からなる式だ
m=4なら
y=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4
これを微分するとそれぞれの項の微分の和になる
dy/dx=b+2cx+3dx^2+4ex^3

合成は積
和（多項式）は和