sin(2πft)の引数と微分（受験の親指12）

sin関数の引数、つまりsin(x)のxはよく使う普通の数だ.ただ周期関数な

ので　x=2π≒3.14=360度のときに sin(x)=0=sin(0)である。もちろんsin(π)=0だが。

x=1を角度で表すと180度/π≒57.3度　だ

物理などで時間tの周期関数を表すときには

周波数fを使ってsin(2πft)または

周期Tをつかってsin(2πt/T)となる

時間tで微分すると合成関数の微分となり

y=sin(2πft)のとき

1階微分　dy/dt=2πf・cos(2πft)

2階微分　d^2y/dx^2=-(2πf)^2・sin(2πft)

である。

合成関数の微分と多項式の微分（受験の親指11）

合成関数は関数の関数だ。y=(ax+b)^2を
y=u^2, u=ax+b とみなすのが合成だ。
それぞれの微分は　dy/du=2u, du/dx=a でこれは当たり前。
重要なことは
合成関数の微分は　dy/dx=(dy/du)・(du/dx)のようにそれぞれを微分したものの掛け算になることだ。
ただし括弧内を先に微分することである。またすべてをxの関数にもどすことだ
だから dy/dx=2(ax+b)・a=2a(ax+b)
多項式とはx^nでnが0,1,2,3...,mの項の和からなる式だ
m=4なら
y=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4
これを微分するとそれぞれの項の微分の和になる
dy/dx=b+2cx+3dx^2+4ex^3

合成は積
和（多項式）は和