「ドリフトしながら単振動する場合の時間の遅れ・相対論」： https://archive.is/5nTue ：では振動方向にドリフトした場合を扱いました。
それで次は振動方向と直交する方向にドリフトした場合を扱う事になります。
ドリフトしながら単振動する場合の軌跡のイメージはこんな感じ。
(t,0.9994sin t)の媒介変数表示 0<ｔ<5π
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%28t%2C0.9994sin+t%29%E3%81%AE%E5%AA%92%E4%BB%8B%E5%A4%89%E6%95%B0%E8%A1%A8%E7%A4%BA+%E3%80%800%3C%EF%BD%94%3C5%CF%80%E3%80%80
基準慣性系に対してはこのようなサインカーブを描く事になります。
さて媒介変数をｘとし、Ｙ軸方向に単振動速度：０．９９９４Ｃで振動し、Ｘ軸方向に０．００１Ｃでドリフトしている場合を考えます。
ｓｑｒｔ(1－ (0.001^2+(0.9994cos x)＾２))をxが0から２πまでの範囲で積分
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%EF%BD%93%EF%BD%91%EF%BD%92%EF%BD%94%281%EF%BC%8D+%280.001%5E2%2B%280.9994cos+x%29%EF%BC%BE%EF%BC%92%29%29%E3%82%92x%E3%81%8C0%E3%81%8B%E3%82%89%EF%BC%92%CF%80%E3%81%BE%E3%81%A7%E3%81%AE%E7%AF%84%E5%9B%B2%E3%81%A7%E7%A9%8D%E5%88%86
答えは４．０１０１９ ですが桁落ちしています。
それで以下の文をウルフラムに入れて
ｓｑｒｔ(1－ (0.001^2+(0.9994cos x)＾２))
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%EF%BD%93%EF%BD%91%EF%BD%92%EF%BD%94%281%EF%BC%8D+%280.001%5E2%2B%280.9994cos+x%29%EF%BC%BE%EF%BC%92%29%29
定積分の項を見ると
０～π（パイ）までの積分で
２．００５０９４６９３０９７１３・・・を得ます。 これを倍にすれば０～２πまでの積分となりますので
桁落ち回避結果：４．０１０１８９３８６１９４２６・・・
となります。
さてＹ軸方向に単振動速度：０．９９９４Ｃで振動し、Ｘ軸方向に０．００１Ｃでドリフトしている場合の合成された運動の速さは光速Ｃを超えていない模様で、このままでも積分は出来ている様です。
しかしながら我々はこの場合は「相対論的な速度の合成が必要である」という事を知っています。
そうではありますが今回の場合は２つの直交する速度を合成しなくてはならず、従来の速度の合成則だけではだめなのです。
しかし世の中は広く、すでにそのような合成則が検討され公開されていました。
特殊相対性理論入門 公開用 第 1 版 ： http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~tatekawa.takayuki/Note/SRelativity-v1.pdf ：の２１ページ、3.6.1 速度の合成 の７６式～７８式がその答えになります。（注１）
今回の場合はＶ＝０．００１ＣでありVx'＝Vz'＝０、Vy'＝０．９９９４Ｃで振動 となります。
従って
Vx=0.001
Vy=(SQRT(1-0.001^2))*0.9994cos x
Vz=0
となります。
ちなみにγ（ガンマ）＝１/ＳＱＲＴ（１－０．００１＾２）です。
それで積分対象はこうなります。
ｓｑｒｔ（１－（０．００１＾２＋（(SQRT(1-0.001^2))*0.9994cos x）＾２）
ｓｑｒｔ(1－ (0.001^2+((sqrt(1-0.001^2))*0.9994cos x)＾２))をxが0から２πまでの範囲で積分
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%EF%BD%93%EF%BD%91%EF%BD%92%EF%BD%94%281%EF%BC%8D+%280.001%5E2%2B%28%28sqrt%281-0.001%5E2%29%29*0.9994cos+x%29%EF%BC%BE%EF%BC%92%29%29%E3%82%92x%E3%81%8C0%E3%81%8B%E3%82%89%EF%BC%92%CF%80%E3%81%BE%E3%81%A7%E3%81%AE%E7%AF%84%E5%9B%B2%E3%81%A7%E7%A9%8D%E5%88%86
答えは ４．０１０２
例により桁落ちしています。
桁落ち回避の為、以下の文をウルフラムに入れて
ｓｑｒｔ(1－ (0.001^2+((sqrt(1-0.001^2))*0.9994cos x)＾２))
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%EF%BD%93%EF%BD%91%EF%BD%92%EF%BD%94%281%EF%BC%8D+%280.001%5E2%2B%28%28sqrt%281-0.001%5E2%29%29*0.9994cos+x%29%EF%BC%BE%EF%BC%92%29%29
定積分の項を見ると
０～π（パイ）までの積分で
２．００５０９８４４１０４２５２・・・を得ます。 これを倍にすれば０～２πまでの積分となりますので
桁落ち回避結果：４．０１０１９６８８２０８５０４・・・
となります。
以上より、相対論的な加算式を使わない場合は
桁落ち回避結果：４．０１０１８９３８６１９４２６・・・
でしたので、加算式を使う事で時間の遅れが０．９９９９９８１３・・・程度に抑制されている事が分かります。
（加算式を使った方が時間の遅れが少ない。差分では０．０００００７４９５８９・・）
注１：上記「特殊相対性理論入門」より引用
但し速度は光速Ｃで規格化とし、γ＝１/ＳＱＲＴ（１－Ｖ＾２）＝１/ＳＱＲＴ（１－０．００１＾２）とする。
Vx=(V+Vx')/(1+V*Vx') ・・・７６式
Vy=Vy'/(γ*(1+V*Vx')) ・・・７７式
Vz=Vz'/(γ*(1+V*Vx')) ・・・７８式
PS：相対論の事など 記事一覧
https://archive.fo/fagNu