通常はローレンツ因子はγと書いて
γ=1/sqrt(1-V^2) で sqrt(1-V^2) に関係つけられています。
しかしながらこのシリーズでは sqrt(1-V^2) の事を指して「ローレンツ因子」と呼んでいますのでご注意願います。（注１）
さてそれでこの「ローレンツ因子の合成則」なのですがもともとはローレンツ変換が元になっています。
でそこから「速度の合成則が出てくる」のでした。
そのあたりの話は： https://archive.md/jydqn ：（おにノート）を参照願います。
そうしてそこで示されている様に「速度の合成則には２通りの表現方法がる」＝「同じ内容なのですが２つの式が出てくる」のでした。
（おにノート）によれば通常良く使われる式は
Ｖ＝（Ｖ１＋Ｖ２）/（１＋Ｖ１＊Ｖ２） ・・・（１）式
でもう一つの式は
Ｖ２＝（Ｖ－Ｖ１）/（１－Ｖ＊Ｖ１） ・・・（２）式
となっています。
さてそれでこの２つの式から今度は２つの「ローレンツ因子の合成則」が出てきます。
まず（１）式からは
sqrt(1-V^2)=ＳＱＲＴ（１－（（Ｖ１＋Ｖ２）/（１＋Ｖ１＊Ｖ２））＾２）
=sqrt(1-V1^2)*sqrt(1-V2^2)/(1+V1*V2) ・・・（３）式
という（３）式が出てきます。
同様にして（２）式からは
sqrt(1-V2^2)=ｓｑｒｔ（１－（（Ｖ－Ｖ１）/（１－Ｖ＊Ｖ１））＾２）
=sqrt(1-V^2)*sqrt(1-V1^2)/(1-V*V1) ・・・（４）式
と（４）式が出てきます。
ちなみに（１）式から（３）式を導出する事、（２）式から（４）式を導出する事はウルフラムの「式を簡約する機能」を使う事で確かめる事ができます。（注２）
さてそれで（３）式はいままで「時間遅れの合成則」と呼んでいたものであって、それは「ローレンツ因子の合成則＝２つのローレンツ因子の掛け算則の内の一つ」でした。
それに対して（４）式は「２つのローレンツ因子の掛け算則のもう一つ」なのですがそれは「時間遅れの計算に使う」と言うよりは「ローレンツ短縮の計算に使うのに都合が良い」のです。
さてそうであれば（４）式は「ローレンツ短縮の合成則」と呼ばれる事になります。（注３）
そうしてなぜこの（４）式が「ローレンツ短縮の合成則と呼ぶのにふさわしいのか」についてはこの後に続く「誤解されているローレンツ収縮・１～３」において明らかにされます。
注１：sqrt(1-V^2)については妥当な呼び方が無いのでγと重複しますがローレンツ因子と呼ぶ事にしました。
注２：（２）式から（４）式を導出する手順については前のページを確認願います。
注３：（４）式を「ローレンツ短縮の合成則」と命名した、という事です。
それは（３）式を「時間遅れの合成則」と命名したのと同じ成り行きです。
そうしてこの２つの合成則については今まではこのシリーズで取り上げた様な説明はなされていなかったと見ています。
特に（３）式は知られてはいましたが、「それが何を意味しているのか」は論じられてきてはいませんでした。
さらには（４）式に至ってはその式を導出した例を当方は知らないのです。
さてでは何故（３）式は知られていたにも関わらず「時間遅れの合成則として（３）式についての議論がなされていなかったのか？」と言いますれば「静止系は客観的に存在する（かもしれない）という想定がなされなかった為である」と言えます。
それほどにアインシュタインの「全ての慣性系は平等である」という宣言は影響力が大きかったのであります。
まあもっとも「ＣＭＢパターンが観測され、そのパターンに対して地球がドリフトしている」という事が分かったのは１９９２年でありますから、それまではこのアインシュタイン宣言を疑う、という事はほぼありえない事であったかとお思われます。
ちなみに『COBE（Cosmic Background Explorer）は1989年11月18日にNASAによって打ち上げられ、そのレポートは1990年代初頭に発表されましたが、最終的な結果がまとめられたレポートは、1992年に公開された』とＧＰＴ３．５は言ってます。
： https://tenkyo.net/kaiho/pdf/2004_01/2004_01_5.pdf ：２００４年の報告を読むとCOBEレポートによって『ＣＭＢ静止系』あるいは『ＣＭＢによって宇宙の「絶対静止系」と言うようなものが定義できる事は興味深い。』というような記述がでてきます。（５～６ページあたりです。）
そう言う訳で１９９２年以降は「アインシュタインはああ言っているが、ほんとうだろうか？」と疑問をもつ事が可能になったのでした。
ちなみに1955年に亡くなったアインシュタインがCOBEレポートを読む事は無かったのでした。
しかしながらもしアインシュタインが1992年のCOBEレポートを読んだら「一体それをどのように理解したであろうか？」と推測する事は興味深いものがあります。
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