さてそれで今度は「同時性の相対性」という事についてです。
現象として分かりやすいアニメーションがありました。： https://javalab.org/ja/relativity_of_simultaneity_ja/ ： https://archive.md/WxWAH ：（注１）
どなたがつくったのかは知りませんが、本当によくできています。
ただ惜しむらくはタイプミスがあります。「光束」－－＞「光速」ですね。
まあそれはさておき左下のスライダーで車の移動速度が設定可能です。
で、それをゼロにして「車の外からみると？」をポチると車の真ん中から出た光が前と後ろに１秒後に同時に到着します。
その事から「この車の全長は２Ｃである」という事がわかります。
さてそれで次にスライダーを０．６Ｃにセットして「車の中からみると？」をポチります。
アニメーションでは車の外にいた観測者が車の中にテレポートして、その観測者視点での状況が示されています。
つまりは観測者は「車の真ん中から出た光が車の前と後ろに１秒後に同時に到着した」と見るのです。
で同じ状況を今度は「車の外からみると？」をポチって車の外から見ます。
車の外にいる観測者には「車の後ろには０．６３秒後に、車の前には２．５秒後に光は届いた」と見えるのです。（注２）
さてこれは一体どうした事でしょう？
車の中の観測者には「光は前と後ろに同時に届いた」と見えるのに、その同じ状況を車の外からみると「同時ではない」とみえるのです。
さあそうなると「同時とは一体何？」という事になります。
・・・と言うのがアインシュタインが悩んだ、そうして特殊相対論の構築につながるアイデアをそこから得たといわれる「同時性の相対性」というものですね。
車の中の観測者には「同時に見えた」まさにその同じ現象が「車の外の観測者には同時には見えない」のです。
で、アインシュタインは「車の中の時計の時刻を操作してやればよい」という事に気が付いたのです。（注３）
以下はそのアインシュタインの回答です。（以下の記述は「ローレンツ変換を適用するという事は結局こういう事ですよね」というものになっています。）
さて車の全長はローレンツ短縮をおこして２Ｃが１．６Ｃになっています。
ｓｑｒｔ（１－０．６＾２）＝０．８ です。
で光は片道０．８Ｃを車の後端に向けて速度１Ｃで、車の後端は左から右に速度０．６Ｃで動きます。
そうするとこの２つが出会うΔｔ秒後は
Δｔ＊（１Ｃ＋０．６Ｃ）＝０．８Ｃ と表せます。
従って
Δｔ＝０．８/１．６＝０．５秒後（静止系基準）
車の中の時計は静止系の時間の経過速度より０．８掛けで遅れます。
従って車の中では光は
０．５＊０．８＝０．４秒後（車の中の時間）
で真ん中から車の後端に届いた事になります。
しかしながらその時にその光が車の後端にいる観測者にとっては「車の真ん中から光が出た後１秒でここまで来た」と見えるのです。（これが実験事実です。）
そうしてこのあたりの状況は上記のアニメーションにある通りです。
しかしながら実はその時に「車の後端にいる観測者」は光が自分の所に届いた時に自分が持っていた時計の針の位置を記録する事が出来るだけなのです。
そうしてこの観測者が持っていた時計はもちろん車の真ん中にある時計と同期がとれていました。
それは観測者が車の真ん中で時計を合わせたのですから、間違いがありません。
そうしてまた真ん中の時計で計って「針が０時００秒の時に車の前と後ろに光を出す」と決めていたので、車の後端にいる観測者は自分が持っている時計が０時０１秒の時に光が届いたのを確認すれば「光は１秒で車の真ん中からここまで届いた」と結論を出すことが出来るのです。
そうして実際に観測者の時計で光は０時０１秒の時に届きました。
さてそのような状況であれば「車の後端にいる観測者は光は車の真ん中から後端に１秒で到達した」と見るのです。
さて実験事実がそうであればその観測者の証言をむげに否定する事はできません。
で、アインシュタインは考えました。
「ふむ、そうであれば車の後端にある時計を０．６秒、車の真ん中にある時計に対して進めておけばよい」とアインシュタインは気が付いたのです。
さてこの０．６秒はまえのページで説明した様に光速Ｃで規格化したＶとＬを使って
Ｖ＊Ｌ＝０．６＊１＝０．６秒 と計算できます。
ここでＶは車の移動速度、Ｌはローレンツ短縮する前の長さです。
この０．６秒のずれがあれば、光が実際は０．４秒で車の後端にとどいても車の後端にいる観測者の時計の表示は
０．４＋０．６＝１．０（秒） となっているのです。
さてそうであれば車の後端にいる観測者は「光が後端に届くのに必要な時間は１．０秒である」と報告する事になります。
しかしながらこの時に車の外から見ている観測者には「光は車の真ん中から出て０．５秒後に後端に届いた」と見ているのです。
次に車の先端に話を変えます。
車の先端までの距離はローレンツ短縮をおこしていますから０．８Ｃである、と車の外からは見えます。
この距離を光は１Ｃで追いかけ、先端は０．６Ｃで逃げます。
従って光が先端に届くまでの時間Δｔは
Δｔ＝０．８/ （１．０－０．６）＝０．８/０．４＝２秒後（静止系基準）
車の中の時計は静止系の時間より０．８掛けで遅れます。
従って車の中では光は
２．０＊０．８＝１．６秒後（車の中時間）
で真ん中から車の先端に届いた事になります。
しかしながらまたここで車の先端にいる観測者は「光は１秒後に届いた」と主張する事になります。（これが実験事実です。）
「ほう、そうですか」とアインシュタインはいいます。
「それならば君の時計を０．６秒、後ろにずらしておけばよい」と言うのです。
さてまた同じ０．６秒が出てきました。
しかしながら今度は観測者のもっている時計の針は後ろに０．６秒ずらすのです。
そうであれば１．６－０．６＝１．０（秒） となります。
ちなみにこの時に車の外からの観測では光は車の先端まで届くのに２秒かかっているのは上記の計算が示している通りです。
さてそうであれば車の外からみれば真ん中から出た光が
車の後端に届くのは０．５秒後
車の先端に届くのは２．０秒後
となっています。
しかしながら車の中の観測者にとっては先端にも後端にも真ん中から１秒後に光は届く事を観測します。（これが実験事実＝観測結果です。）
さてこうしてアインシュタインは「車の中では同時と観測する光の到達」が車の外からは「同時ではない」と観測されるナゾを解いたのでした。
めでたしめでたし。
注１：アニメーションのページがリンク切れの時はご容赦を。
そのときはこちらでご確認の程を。： https://archive.md/7SrQu ：
注２：光が左側に進むときは距離１Ｃを光は右から左に１Ｃで、車の後端は左から右に０．６Ｃで動きます。
そうであればこの２つが出会うまでの時間Δｔは
Δｔ＊（１Ｃ＋０．６Ｃ）＝１Ｃ
を解けばよい、という事になります。
答えは１割る１．６＝０．６２５≒０．６３
同様にして光が右に進むときは光は右に１Ｃで走ります。
しかしながら車の先端はまた右に０．６Ｃで逃げます。
でΔｔ秒後に光は先端に追いつきました。
であれば
Δｔ＝１Ｃ割る（１Ｃ－０．６Ｃ）＝２．５秒
となります。
はい、この計算通りにアニメは動いています。
ただしこの計算手順はローレンツ短縮を考慮していない簡略版であって、正確な計算については上記本文を参照願います。
注３：実はその事に最初に気が付いたのはローレンツでした。
そうしてローレンツは「そうやってつじつまが合う様に都合よく操作できる時間のこと」を「局所時間（Local Time)」と呼びました。
でローレンツはその考えを発展させてローレンツ変換を編み出したのです。
ちなみにポアンカレは「ローレンツの局所時間（Local Time)」のアイデアに対して「それは素晴らしい発明だ」と称賛しています。
さてそれでここでローレンツが成し遂げた仕事はそれまでは暗黙の了解であった時間の流れについてニュートンが明確に定義して以来の大変革でした。
ローレンツが指摘するまではだれも「あそこで流れている時間の流れとここで流れている時間の流れは同じだ」と考えていました。
しかしローレンツは「いや、そうではない。あそことここで流れている時間は異なっている」と指摘したのです。
追記の１：上記計算例では「Ｌは車の長さ」でしたがこれを「棒の長さＬ」と読み替える事が出来ます。
そうして「車の先端と後端に置かれた時計」はもちろん「棒の先端と後端に置かれた時計」と同義であります。
ちなみにこの「先端と後端に置かれた時計に発生している時間のずれ」については「棒の世界にいる観測者にはそのずれ量は観測が出来ない」のです。
しかしながら「棒の外に立っている観測者にはその時間のずれ」は見えるのです。
と同時に「棒の全長が短縮して見える」のです。
そうであればこの２つの現象はそこで起きている一つの物理的な状況を２つの違う側面からとらえたものにすぎない、と言うことになるのです。
従ってこの棒が移動速度Ｖからゼロに速度を落とせば、棒の先端と後端に置かれた時計の間の時間のずれはなくなり、同一の時刻を刻む２つの時計がそこにあるだけとなるのです。
つまりは「この２つの時計は最初から同期が取れていた」にもかかわらず「動き出すと静止系からみるならば棒の先端と後端の時間はずれる」のです。
しかしながらこの時間のずれは棒の上に立つ観測者には決して観測する事ができないずれなのです。
そうであればこそ「棒の上に立つ観測者には自分が立っている棒がローレンツ短縮を起こしている事が分からない」のです。
追記の２：上記の説明の一般化をしておきます。
全長が２Ｌの車が速度Ｖで動きます。（長さＬと速度Ｖは光速Ｃで規格化する。）
この時車の全長はローレンツ短縮をおこして２Ｌが
ｓｑｒｔ（１－Ｖ＾２） ですから
２Ｌ＊ｓｑｒｔ（１－Ｖ＾２）になっています。
で光は片道Ｌ＊ｓｑｒｔ（１－Ｖ＾２）を車の後端に向けて速度１Ｃで、車の後端は左から右に速度Ｖで動きます。
そうするとこの２つが出会うΔｔ秒後は
Δｔ＊（１Ｃ＋Ｖ）＝Ｌ＊ｓｑｒｔ（１－Ｖ＾２） と表せます。
従って
Δｔ＝Ｌ＊ｓｑｒｔ（１－Ｖ＾２）/（１＋Ｖ） 秒後（静止系基準）
車の中の時計は静止系の時間の経過速度よりｓｑｒｔ（１－Ｖ＾２）掛けで遅れます。
従って車の中では光は
Ｌ＊ｓｑｒｔ（１－Ｖ＾２）/（１＋Ｖ）＊ｓｑｒｔ（１－Ｖ＾２）
＝Ｌ＊（１－Ｖ＾２）/（１＋Ｖ） 秒後（車の中の時間）
で真ん中から車の後端に届いた事になります。
しかしながらその時にその光が車の後端にいる観測者にとっては「車の真ん中から光が出た後Ｌ秒でここまで来た」と見るのです。（これが実験事実です。）（注４）
ここで車の後端の時計の時刻をずらす量をΔｔ２とします。
そうすると
Ｌ＝Ｌ＊（１－Ｖ＾２）/（１＋Ｖ）＋Δｔ２
と表せます。
そうであれば
Δｔ２＝Ｌ－Ｌ＊（１－Ｖ＾２）/（１＋Ｖ）
＝Ｌ＊（１－（１－Ｖ＾２）/（１＋Ｖ））
ここで上記の（１－Ｖ＾２）/（１＋Ｖ）の部分を簡約します。
（１－Ｖ＾２）/（１＋Ｖ）＝（１－Ｖ）＊（１＋Ｖ）/（１＋Ｖ）＝（１－Ｖ）
従って
Δｔ２＝Ｌ＊（１－（１－Ｖ＾２）/（１＋Ｖ））
＝Ｌ＊（１－（１ーＶ））
＝Ｌ＊Ｖ
はい、証明おわりです。
注４：「Ｌは棒の長さであって時間ではない」という声が聞こえます。
まあそうなんですが、Ｌの数値は棒の長さを光速Ｃで割った値になっています。
そうであればＬは棒の長さを表すのと同時にその棒の距離を光が走った時に必要となる時間もまた表しているのです。
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