６、固有速度の求め方（あるいは基準慣性系の求め方）
固有速度は重要な情報でしたが、今まではその値は不明でした。
それでここではその不明だった固有速度の値を求めましょう。
さてそれで、まずは基準慣性系を導入します。
具体的には以前のページで示した
Ｖ12＝（b-a)/(1-b*a) ・・・（１）式
を使います。
それで「ＬＬの一般解の導出」で前提とした、そうしてこれは特殊相対論の前提でもあった「静止系に対して運動している慣性系の時間は遅れる」をここで使うのです。
以前のページで示した様に慣性系①の固有速度はa、同様にして慣性系②の固有速度はbです。
さてそれでまずは求めるべき時間の遅れは慣性系②が対象でありそれはsqrt(1-b^2)となります。
それに対して速度の加法則よりbをaとV12を使って表すと
b=(a+Ｖ12)/(1+a*Ｖ12) ・・・（６）式
となります。（注１）
ここでV12は慣性系①から②を見た時の相対速度を表しています。
そうしてまたこの時にsqrt(1-b^2)を「時間遅れの合成則」によって表すと
sqrt(1-b^2)＝sqrt(1-a^2)*sqrt(1-(Ｖ12)^2)/(1+a*Ｖ12) ・・・（７）式
となります。
さてここで問題になりますのは固有速度a、およびbが不明である、という事です。
しかしながら慣性系①と慣性系②の時間の遅れの割合については測定ができそうです。（注２）
そうしますと（７）式は
R=sqrt(1-b^2)/sqrt(1-a^2)=sqrt(1-(Ｖ12)^2)/(1+a*Ｖ12) ・・・（８）式
と言う様に変形できます。
ここでRは２つの慣性系①と②の時間遅れの割合sqrt(1-b^2)/sqrt(1-a^2)の実測値を示します。
そうしてその実測値は（８）式の右辺から分かりますように２つの慣性系の間の相対速度Ｖ12と慣性系①の固有速度aで計算できるのです。
いま、固有速度aは不明ですが相対速度Ｖ12は観測可能な値です。
そうであれば
R=sqrt(1-(Ｖ12)^2)/(1+a*Ｖ12)
という（８）式から不明であった固有速度aを決める事が出来ます。
そうして固有速度aがわかれば固有速度bも決まります。
こうして２つの慣性系①と②の時間遅れが計算できることになるのです。
ちなみにこれによって基準慣性系が慣性系①と慣性系②に対してどの位置に在るのかも分かる事になります。
さてそういうわけで「固有速度を求める」には「時間遅れの合成則」の使い方が重要になるのでした。
注１：実は（６）式がもともとの速度の加法則になっています。
そうしてそれを変形したものが（１）式になります。
このあたり詳細は： https://archive.md/jydqn ：にてご確認願います。
注２：これはランダウ・リフシッツの提案した方法では不可能ですが、以前のページで示した様に横ドップラー効果を使えば可能となります。
但しこの場合はダブル横ドップラーの測定で基準慣性系の存在を確認できた測定系が必要となります。
追記：ここで述べている考え方は従来の「２つの慣性系の間の相対速度Ｖによって慣性系の時間のおくれがsqrt(1-V^2)によって求められる」と主張されていたやり方とは異なるものになっています。
そうして従来の「相対速度Ｖによって慣性系の時間のおくれがsqrt(1-V^2)によって求められる」という考え方がそのまま「時間の遅れはお互い様」に結び付いていました。
しかしながら「ＬＬの一般解の導出」によって「時間の遅れはお互い様」が否定されてしまいました。
その事がありましたので「時間遅れの合成則が実は固有速度を求めるのに使う事が出来る」という事にたどり着く事が可能となったのです。
そうして上記で示したように時間遅れの合成則を使うのが「この合成則のとても有用な使い方である」という事になります。
追記の２：固有速度がわかればようやく「MN図の唯一性定理」が示すところの「現実に対応した唯一のMN図が描ける」という事になります。（注3）
そうしてそのMN図のY軸は「客観的に存在する静止系」を示す事になります。
ちなみにそのMN図にプロットされる慣性系②の（ｔ、ｘ）座標値でｔは座標時を表す事になります。
その座標時ｔは慣性系②の固有時T②と次の関係が成立しています。
固有時T②＝座標時ｔ＊ｓｑｒｔ（１－ｂ＾２） ・・・（９）式
ここでｂは慣性系②の固有速度です。
そうしてもちろん固有時T②は
固有時T②＝測定時間間隔ΔT＊ｓｑｒｔ（１－(V12)^2) ・・・（１０）式
を満足しています。
ここで測定時間間隔ΔTは慣性系②の相対速度V12を観測する為の測定時間を示します。
慣性系②はこの時間間隔ΔTの間にΔXだけ移動しました。
従ってV12は
V12=ΔX/ΔT
で求める事が出来ます。
こうして（１０）式から慣性系②の固有時T②が決まる事になります。
固有時T②が求まりますと（９）式より座標時ｔが求まる事になります。
もちろんその前に固有速度ｂを求めておく事が必要です。
以上の手順によってようやく我々は「MN図の唯一性定理」が示すところの「現実に対応した唯一のMN図が描けた」という事になるのです。
ちなみに固有時T②が固有速度を使う事でも、また相対速度を使う事でも同じように求められる、という事は「宇宙は実に巧妙にできている」と当方には思える事なのであります。
注３：「MN図の唯一性定理」： https://archive.md/ioPCx ：を参照願います。