留数（りゅうすう、residue）は、複素解析（complex analysis）の分野で使われる概念です。留数は、特定の複素関数が極（pole）と呼ばれる特異点（singularity）を持つ場合に定義されます。
複素関数における極とは、その関数が定義されている領域で特別な振る舞いをする点です。例えば、関数が無限大に発散する点や、関数が定義されていない点などが極となります。
留数は、極の性質を表す数値です。具体的には、ある複素関数が与えられた極を持つとき、その極における関数の振る舞いを特徴づける値として定義されます。留数は、関数の局所的な特性を分析するために使用され、積分計算や留数定理などの重要な概念と関連しています。
留数は通常、特異点周りのLaurent級数展開（Laurent series expansion）を用いて求められます。Laurent級数展開によって、関数が極の周りでどのように振る舞うかが表現され、留数はそのLaurent級数展開の特定の項の係数として求めることができます。
留数は、物理学や数学のさまざまな分野で重要な役割を果たしており、特に複素積分や留数定理などの計算において広く応用されています。
片対数（へんたいすう、semilogarithmic）とは、対数スケールと線形スケールを組み合わせたグラフのことを指します。通常の線形スケールのグラフでは、軸上の各マークは等間隔に配置されますが、片対数グラフでは、少ないスペースで広い範囲のデータを表示するために対数スケールが使用されます。
片対数グラフでは、少ないスペースで大きな範囲の数値を表示することができます。一方の軸（通常は縦軸）は対数スケールで表され、もう一方の軸（通常は横軸）は通常の線形スケールで表されます。これにより、指数的に増加または減少するデータを効果的に可視化することができます。
片対数グラフは主に科学や工学の分野で使用されます。例えば、電気工学では、電圧や電流のような指数関数的に変化するデータを表示するために片対数グラフが使用されます。また、生物学や経済学などの分野でも使用されることがあります。
簡単な例として、対数目盛りの片対数グラフでは、10、100、1000などの値は等間隔で表示されます。つまり、10から100までは距離が等しいし、100から1000までも等しい距離です。これに対して、線形目盛りの場合は、10から100の間の距離は100から1000の間の距離よりもはるかに短くなります。
