↓あっと言う間に問題解決しちゃいました。
「メールが受信できない」で検索エンジンにかけたら、一発大当たり！（？）
この度の問題は、完全に削除したつもりの過去のメールについて、実はサーバーにはコピーが残り続けていて、それらがたまり続けてしまった結果みたい。設定を変えて、サーバーにコピーを保管する期間を７日間にすると良い、とのことで、そのように設定。
一瞬、「７日経ったら受信メールが自動削除されるんじゃ？それは困る！」と思いきや、そうではなくて、裏で？コピーされ、自動的に保管されている分の話みたいです。
しかし、検索エンジンって、すごいね。今更ながら。