「その４・ 双子のパラドックス・相対論」：http://fsci.4rm.jp/modules/d3forum/index.php?post_id=26731 ：で取り扱った３番目の例で考えます。
アリスとボブが４８０光日離れた場所で時計をリスタートさせ、相対速度０．８Cで接近し、ついには出会う事になります。
その時にアリスとボブの時計がいくつを指していたか、という話が「双子のパラドックス（加速度運動なし）」の設問でした。
３、の計算ではアリスとボブ両方が基準慣性系に対して同等の相対速度０．５００２Cをもって接近している、としています。この場合両者の速度を相対論的に加算すると０．８Cとなります。
基準慣性系 アリスが申告する日数（アリスタイムで） ボブが申告する日数（ボブタイムにて）
３、アリスとボブの中間 ４１５．３７日 ４１５．３７日
アリスが左から、ボブが右から両者の中間にある（？）基準慣性系目指して接近してきます。
それで両機が出会う場所はもちろん「両機の真ん中」となります。
３、では両船ともに距離２４０光日を速度０．５００２Cで走りますから２４０÷０．５００２＝４７９．８１（日）。その時点で両船は出会う事になります。
そうしてこれを「走っている船の内部時間に換算する」と４７９．８１＊３００/３４６．５４＝４１５．３７（日）となります。
係数３００/３４６．５４については http://fsci.4rm.jp/modules/d3forum/index.php?post_id=26690 ：にて確認願います。
さてそれでボブもアリスも基準慣性系の時計に対して０．８６５７（＝３００/３４６．５４）で時間が遅れています。それにもかかわらず基準慣性系に対する相対速度０．５００２Cで走って４１５．３７日で距離２４０光日を走り切ります。
それは例えばアリスにしてみれば０．５００２C×４１５．３７日＝２０７．７６８光日しか走っていない事になるのですが、それで２４０光日を実際には走っています。
それはまるでアリスにとってはボブと出会う事になる真ん中までの距離が２０７．７６８/２４０＝０．８６５７という割合で縮んだかのようであります。
そうしてそれを「空間がローレンツ短縮したのだ」と説明しているういきや教科書があります。（μ粒子がその短い寿命の間に地上に到達できるのは、μ粒子の視点に立てば「空間が縮んだのだと解釈できる」という説明は説得力があります。：注１）
まあその事の真偽（この空間距離の短縮をローレンツ短縮と呼べるのかどうか）はべつとして、「空間が縮んだかのようにみえる」と言うのはアリスやボブにとっては「事実であろう」と思われます。
以上のような説明を受け入れたとしますと、ボブとアリスの間の距離は二人にとっては２０７．７６８光日×２＝４１５．５３６光日に見える、という事になります。
その距離を両側から０．５００２Cで近づきますから４１５．３７日後に両船は出会う事になります。
次にその状況をアリス号からボブ号を見た時にはどう見えるのか、を考えます。
アリス号にとってはボブ号がこちらに向かって動いてきています。そうして当初距離４１５．５３６光日を４１５．３７日で走り切る様に見えます。
そうするとアリス号にとってボブ号の相対速度は４１５．５３６（光日）/４１５．３７（日）＝１．０００４Cという事になります。
あれれ、おかしいですよねえ。光速Cを相対速度が超えてしまいました。
そうして当初設定したはずの「ボブとアリスの相対速度は０．８C」とも違う値です。
この件につきましてはまだはっきりとしたことは言えませんが「ここには矛盾がある」「パラドックスがある」という事は言えそうであります。
注１：(µ 粒子の寿命と走行距離 (1)) ： http://rokamoto.sakura.ne.jp/education/physicsIIB/life1.pdf ：を参照願います。
追記：以上の内容について、どこかに考え落しがある様でしたらご指摘いただけると助かります。
追記の２：上記の計算例ではあまりはっきりと光速を越えた、という実感がありませんでした。
それでボブとアリスの基準慣性系に対する相対速度を０．５００２Cから０．８Cにアップさせた計算例を以下に示します。
基準慣性系 アリスが申告する日数（アリスタイムで） ボブが申告する日数（ボブタイムにて）
４、アリスとボブの中間 １８０日 １８０日
アリスが左から、ボブが右から中間にある（？）基準慣性系目指して接近してきます。
出会う場所はもちろん「両機の真ん中」となります。
４、では両船ともに距離２４０光日を速度０．８Cで走りますから２４０÷０．８＝３００（日）。その時点で両船は出会う事になります。
そうしてこれを「走っている船の内部時間に換算する」と３００＊０．６＝１８０（日）となります。
係数０．６については http://fsci.4rm.jp/modules/d3forum/index.php?post_id=26518 ：にて確認願います。
さてそれでボブもアリスも基準慣性系の時計に対して０．６で時間が遅れています。それにもかかわらず基準慣性系に対する相対速度０．８Cで走って１８０日で距離２４０光日を走り切ります。
それは例えばアリスにしてみれば０．８C×１８０日＝１４４光日しか走っていない事になるのですが、それで２４０光日を実際には走っています。
それはまるでアリスにとってはボブと出会う事になる真ん中までの距離が１４４/２４０＝０．６という割合で縮んだかのようであります。
それで「空間が縮んだかのようにみえる」と言うのはアリスやボブにとっては「事実であろう」と思われます。
以上のような事を受け入れたとしますと、ボブとアリスの間の距離は二人にとっては１４４光日×２＝２８８光日に見える、という事になります。
その距離を両側から０．８Cで近づきますから１８０日後に両船は出会う事になります。
次にその状況をアリス号からボブ号を見た時にはどう見えるのか、を考えます。
アリス号にとってはボブ号がこちらに向かって動いてきています。そうして彼らにとってはそのように見えるであろう当初距離２８８光日を１８０日で走り切る様に見えます。
そうするとアリス号にとってボブ号の相対速度は２８８（光日）/１８０（日）＝１．６Cという事になります。
もちろん立場を入れ替えてボブ号にとってはアリス号が１．６Cで近づいてきている事になります。
さて、以上が「相対速度は光速を超える（事もある）」という事例となります。
ちなみに現状、世の中ではアインシュタインのおかげで「光よりはやく進むものはない」と言うのがほぼ常識の様に受け入れられています。
従いまして「アリス号とボブ号の相対速度は１．６Cである」などというと「袋叩きに遭う」という事にもなりかねません。
しかしながら、当方と致しましては「上記の計算においてミスはない」と言う認識なのであります。
「いやおかしいだろう、それでは相対論電卓の計算結果と合わない」という件につきましては次回に回したいと思います。
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