さて話しを続けましょう。
腕の長さがＣであるマイケルソン・モーレーの干渉計を考えます。
腕はＸ軸とＹ軸方向にのびています。
干渉計は静止系に対してＸ軸方向に０．８Ｃで移動している。
その時にＹ軸方向に原点からでた光は干渉計に立っている観測者からみれば１秒でＹ端にある鏡に到達し合計２秒で原点まで戻ってくる事を確認します。
同様にしてＸ軸方向に原点からでた光は１秒でＸ端にある鏡に到達し合計２秒で原点まで戻ってくる。
干渉計に立つ観測者にとっては「それは当たり前の事」であります。
それで問題はこれを静止系から見た時にはどう見えるか、ということですね。
さてＹ軸方向に飛んだ光の状況を絵にかくとＸ軸方向に０．８Ｃ、でＹ軸方向の腕の長さがＣだから光の光路は直角三角形の斜辺となり、その斜辺の長さをＬとすれば
Ｌ＝ｓｑｒｔ（Ｃ＾２＋（０．８Ｃ）＾２）
となります。
そうすると光路長は２Ｌですから、光の走行時間Ｓは
Ｓ＝２Ｌ/Ｃ
＝２＊ｓｑｒｔ（Ｃ＾２＋（０．８Ｃ）＾２）/C
＝２．５６１２５（秒）
さて次はＸ軸方向です。この計算は前のページにあったように光が進行方向に進む時（原点を出た光がＸ端の鏡に向かう時）は走行時間はＣ/（Ｃ－０．８Ｃ），鏡に反射して原点に戻る時はＣ/（Ｃ＋０．８Ｃ）となります。
Ｃ/（Ｃ－０．８Ｃ）＝５
Ｃ/（Ｃ＋０．８Ｃ）＝０．５５５・・・・
従って合計で５．５５５・・・（秒）
それで、このままでは原点を出てＸ軸とＹ軸に分かれて進んだ光は同時に原点に戻っては来ません。
つまり「実際には確認されなかった干渉縞が現れる事」になります。
それでこれでは実験結果を説明できませんから、ローレンツ短縮の導入となります。
それで０．８Ｃに対応するローレンツ短縮は
ｓｑｒｔ（１－０．８＾２）＝０．６
ですから、Ｘ軸方向の光の走行時間は行きが
０．６Ｃ/（Ｃ－０．８Ｃ）＝３
戻りが
０．６Ｃ/（Ｃ＋０．８Ｃ）＝０．３３３・・・
となり合計で３．３３３・・・（秒）となります。
さてそれで、残念な事にはこの数値では
３．３３３・・・（秒）≠２．５６１２５（秒） であり
上記計算のＹ軸に飛んだ光の走行時間と合わないのです。
まあそういう訳でこれがマイケルソン・モーレー干渉計の計算で当方が迷い込んだパズルとなります。
さてそれで、それでは上記の議論のどこに誤りがあったのでしょうか？
時間がある方はどうぞトライしてみて下さい。
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