別子銅山の真吹で、大量の木炭の燃焼熱は何に使われたのであろうか。塩野門之助にならい、発生熱量（酸化熱、燃焼熱） と 放散熱量（排出物の熱量、床からの伝熱放熱、浴面からの放射熱）を計算する。
推算に使用する数値
（1）真吹の物質収支
別子銅山覚書 元文4年2月（1739）によれば1）「真吹1仕舞に鈹100貫目吹申候、この出来銅30～40貫目まで、鈹善悪により不同御座候、銅数およそ10～13,4枚御座候、この吹炭36,7～40貫目程入申候。」を参考にして、
鈹 100貫目（375kg） 木炭 38貫目（143kg） 出来銅35貫目（131kg）とする。
（2）真吹床の大きさは、直径2尺、深さ1尺 2挺のフイゴ。2）
（3）鈹の組成は、鈹の分析値：明治7年6～11月の平均実績値3）
Cu 51.5％ Fe 22.5％ S 23.5％ 不溶分・砂・石英 3.2％ を参考にして、Cu 53％ Fe 23％ S 24％とする。
1. 鈹の酸化熱（燃焼熱）を計算する。
S 375×0.24＝90kg がSO2ガスとなって放散。 Sの酸化熱＝2,250Cal×90＝202,500Cal
Fe 375×0.23＝86.25kg Feの酸化熱＝1,350Cal×86.25＝116,400Cal
鈹の酸化熱の総量は 318,900Cal
2. 木炭の酸化熱（燃焼熱）を計算する。
木炭は全て炭酸ガスCO2になると仮定する。送風不十分でCOが多く含まれると危険である。先ずは理論量の酸素の場合を想定する。
木炭の酸化熱は7,000Cal/kg 4） 木炭の酸化熱総量は 7,000Cal×143＝1,001,000Cal
木炭の酸化熱の総量は 1,001,000Cal
木炭の酸化熱は、鈹のそれより1,001,000/318,900＝3.14倍である。
鈹と木炭の酸化熱の総量は 318,900+1,001,000＝1,319,900Cal
3. ガス体と共に放散する熱量を計算する。
銅鈹のSとFeを酸化するに要する酸素量は
S 90kgに対し---32/32×90＝90kg
Fe 86.25kgに対して---16/56×86.25＝24.6kg
木炭を酸化するに要する酸素量は、木炭 143kgに対して 32/12×143×0.89＝339.4kg
すばいの木炭は無視する。
よって、S,Fe,木炭の燃焼の必要な酸素の総量は、90+24.6+339.4＝454kg
送風して空気の酸素が100％使われて余分な酸素がない状態が達成されたとする。
その空気中の窒素の量は 77/23×454kg＝1520kg
SO2ガスの量は 64/32×90＝180kg
CO2ガスの量は 44/12×143×0.89＝467kg
ガス体と共に放散する熱量は1℃毎に 窒素とは1520×0.244＝370.8Cal、SO2ガスとは180×0.155＝27.9Cal、CO2ガスとは467×0.217＝101.3Cal
よって3種のガスと共に放散する熱量の総量は1℃毎に 370.8+27.9+101.3＝500Cal となる。床内熔物の温度を1250℃と想定すると、放散するガス体もこの温度となるので、
ガス体と共に放熱する熱量の総量は 500×1250＝625,000Cal
4. 鉱滓と共に持ち去られる熱量を計算する。
Fe 86.25kgの酸化により生成するFeOの量は 72/56×86.25＝110.9kg 鉱滓（Fe2SiO4）量は204/140×110.9＝161.6kg、Fe2SiO4の比熱は、0.219Cal/kg℃5）
鉱滓が持ち去る熱量の総量は 0.219×161.6×1250＝44,240Cal
5. 生成物の荒銅と共に持ち去られる熱量を計算する。
生成物の荒銅の量は131kg、 Cuの比熱は0.105 Cal/kg℃6）
荒銅が持ち去る熱量の総量は 0.105×131×1250＝17,190Cal
6. 床内壁からすばい層を伝熱して放散する熱量を計算する。
伝熱量＝熱伝導率λ×伝熱面積/厚み ×温度差（ΔT）
すばい層の熱伝導率λ＝1.0 W/m・K＝0.86 Cal/mh℃と見積もる。7）
床の底面積 π×(0.6/2)2＝0.283m2 、床面積 2×π×0.6/2)×0.3=0.565m2 合わせて伝熱面積は0.848m2
熔体に接する床内壁1250℃ から、すばい層厚み0.3m離れたら100℃になると想定すると ΔT=1250-100＝1150℃
10時間(h)が1250℃であると想定すると、伝熱量（＝放熱量）は 0.860 Cal/mh℃×0.848m2 /0.3m×(1250-100)℃×10h=27,960Cal となる。
床内壁からすばい層を伝熱して放散する熱量は 27,960Cal
7. 床の浴面からの方射熱を計算する。
放射熱Q＝σ×ε×T4×A σ：ステファンボルツマン係数20.4×10-8（KJ・m-2・K-4・h-1）ε：放射率 T：絶対温度
浴面は銅（酸化物）としてその放射率ε 0.87 8） T=273℃+1250℃=1523K、
放射面積Aの見積もり。真吹の後半は、浴面上は釜天井で覆われるので、放射熱の大部分が浴面に反射する。開いた口から放散する熱量を知りたいのであるが、ここでは全真吹工程を通して浴面の3/4は覆われ、1/4相当から放射熱が外部へ出ていると想定する。
A=π×0.32 ×1/4＝0.0707m2
1時間の放射熱Q=20.4×10-8×0.87×15234×0.0707＝67,510KJ/h＝16,100Cal/h 10時間では 161,000Cal となる。
浴面からの方射熱量は 161,000Cal
CASE1
発生熱量＝鈹酸化熱318,900+木炭酸化熱1,001,000＝1,319,900Cal
放熱量＝ガス625,000Cal+鉱滓44,240Cal+銅17,190Cal+床伝熱27,960Cal+放射161,000Cal＝875,390Cal
発生熱量の方が放熱量より444,510Calだけ大きい。
CASE2
CASE1では理論量の酸素分しか空気は供給しなかったが、CASE2では、444,510Cal分に相当する空気量をプラスして酸素過剰にする。その場合の余分の空気量を計算する。
空気量は 444,510/0.244/1250＝1,457kg となる。
すなわち空気はCASE1 の（1,457/（454+1520）＝）0.74倍の過剰分を足して供給すると、熱収支はバランスする。
まとめ
上記の推算は、操業の状態の想定や、多くの定数の想定などを基にしているので、実際とは大分違うかと思う。しかし各因子が熱収支にどの程度の影響を与えるかを考えるのに少しは参考になるかもしれない。
1. 木炭酸化熱量は鈹酸化熱量の3.14倍で、発生熱量の76％と大きい。
2. 送風する空気中の窒素の顕熱分が放散熱量の大きな部分を占める。
3. 浴面からの熱輻射による放熱量が大きそうであるが、釜天井の構造、送風量等が影響して、この量の見積もりはで容易ではない。
注 引用文献
1. 住友別子鉱山史 別巻p79（平成3年 1991）
別子銅山公用記所収 公用記では「間吹」を使っているが、「真吹」を指しているので、このブログでは「真吹」と表記した。
2. 住友別子鉱山史 上巻P261（平成3年 1991）
3. ルイ・ラロック「別子鉱山目論見書-第1部-」p159 （住友史料館編集 平成16年 2004）
4. 木炭の発熱量
「web. katakago.sakura.ne.jp › chem › fire › sumi3
発熱量 白炭6700～7300Cal/kg 黒炭 6700~7500Cal/kg 」なので7000Cal/kgとする。 木炭の燃焼熱7000Cal/kgは、C(炭素)32.79MJ/kg（7837Cal/kg）の7000/7837＝0.89に相当する。木炭の燃焼に必要な酸素量もCの0.89とする。
5. Fe2SiO4 の熱容量
化学便覧Ⅱ-248（丸善 昭和59年1984）
132.9J/mol℃(結晶 25℃)~240.6J/mol(熔体 1227℃)であるので、0℃～1250℃の平均値としてこの二つの平均値を採用する。（132.9+240.6）/2＝186.75 単位を変換すると 186.75/4.184/204＝0.219Cal/kg
6. Cuの熱容量
化学便覧Ⅱ-248（丸善 昭和59年1984）
24.45 J/mol℃(結晶 25℃)~31.4J/mol(熔体 1227℃)であるので、、0℃～1250℃の平均値としてこの二つの平均値を採用する。(24.45+31.4)/2=27.93 単位を変換すると 27.93/4.184/63.6=0.105 Cal/kg℃
7. すばい層の熱伝導率
① web.日射計のミューロッツ＞熱科学＞熱伝導率の測定
室温の熱伝導度λ＝W/m・K コンクリート1.28 ガラス0.93 砂（乾燥）0.35 砂（湿潤）2.7 粘土（乾と湿気の中間）0.15～1.8 粘土（濡れて） 0.6～2.5 岩石2～7
② web. BOXCOOL 物体の物理的性質一覧
木炭（80℃）λ＝0.074
層の水分含量が非常に影響するようである。これらの値を参考にして、すばい層のλ＝1.0 W/m・K と見積もる。単位換算1 W/m・K＝0.860Cal/mh℃ よってすばい層の熱伝導率＝0.86 Cal/mh℃
8. 浴面の放射率
web. ジャパンセンサー株式会社のホームぺージ＞よくある質問＞放射率とは
放射率のデータ
銅（酸化）0.87(at 1100K), 銅（研磨）0.03(at 800K), 鋳鉄（酸化）0.73(at 1350K), 炭素（荒い）0.81(at 1200K), 砂 0.9（常温）
浴面には銅の酸化物など色々な雑物があるはずなので、銅（酸化）の放射率を想定する。すなわち放射率ε 0.87となる。
推算に使用する数値
（1）真吹の物質収支
別子銅山覚書 元文4年2月（1739）によれば1）「真吹1仕舞に鈹100貫目吹申候、この出来銅30～40貫目まで、鈹善悪により不同御座候、銅数およそ10～13,4枚御座候、この吹炭36,7～40貫目程入申候。」を参考にして、
鈹 100貫目（375kg） 木炭 38貫目（143kg） 出来銅35貫目（131kg）とする。
（2）真吹床の大きさは、直径2尺、深さ1尺 2挺のフイゴ。2）
（3）鈹の組成は、鈹の分析値：明治7年6～11月の平均実績値3）
Cu 51.5％ Fe 22.5％ S 23.5％ 不溶分・砂・石英 3.2％ を参考にして、Cu 53％ Fe 23％ S 24％とする。
1. 鈹の酸化熱（燃焼熱）を計算する。
S 375×0.24＝90kg がSO2ガスとなって放散。 Sの酸化熱＝2,250Cal×90＝202,500Cal
Fe 375×0.23＝86.25kg Feの酸化熱＝1,350Cal×86.25＝116,400Cal
鈹の酸化熱の総量は 318,900Cal
2. 木炭の酸化熱（燃焼熱）を計算する。
木炭は全て炭酸ガスCO2になると仮定する。送風不十分でCOが多く含まれると危険である。先ずは理論量の酸素の場合を想定する。
木炭の酸化熱は7,000Cal/kg 4） 木炭の酸化熱総量は 7,000Cal×143＝1,001,000Cal
木炭の酸化熱の総量は 1,001,000Cal
木炭の酸化熱は、鈹のそれより1,001,000/318,900＝3.14倍である。
鈹と木炭の酸化熱の総量は 318,900+1,001,000＝1,319,900Cal
3. ガス体と共に放散する熱量を計算する。
銅鈹のSとFeを酸化するに要する酸素量は
S 90kgに対し---32/32×90＝90kg
Fe 86.25kgに対して---16/56×86.25＝24.6kg
木炭を酸化するに要する酸素量は、木炭 143kgに対して 32/12×143×0.89＝339.4kg
すばいの木炭は無視する。
よって、S,Fe,木炭の燃焼の必要な酸素の総量は、90+24.6+339.4＝454kg
送風して空気の酸素が100％使われて余分な酸素がない状態が達成されたとする。
その空気中の窒素の量は 77/23×454kg＝1520kg
SO2ガスの量は 64/32×90＝180kg
CO2ガスの量は 44/12×143×0.89＝467kg
ガス体と共に放散する熱量は1℃毎に 窒素とは1520×0.244＝370.8Cal、SO2ガスとは180×0.155＝27.9Cal、CO2ガスとは467×0.217＝101.3Cal
よって3種のガスと共に放散する熱量の総量は1℃毎に 370.8+27.9+101.3＝500Cal となる。床内熔物の温度を1250℃と想定すると、放散するガス体もこの温度となるので、
ガス体と共に放熱する熱量の総量は 500×1250＝625,000Cal
4. 鉱滓と共に持ち去られる熱量を計算する。
Fe 86.25kgの酸化により生成するFeOの量は 72/56×86.25＝110.9kg 鉱滓（Fe2SiO4）量は204/140×110.9＝161.6kg、Fe2SiO4の比熱は、0.219Cal/kg℃5）
鉱滓が持ち去る熱量の総量は 0.219×161.6×1250＝44,240Cal
5. 生成物の荒銅と共に持ち去られる熱量を計算する。
生成物の荒銅の量は131kg、 Cuの比熱は0.105 Cal/kg℃6）
荒銅が持ち去る熱量の総量は 0.105×131×1250＝17,190Cal
6. 床内壁からすばい層を伝熱して放散する熱量を計算する。
伝熱量＝熱伝導率λ×伝熱面積/厚み ×温度差（ΔT）
すばい層の熱伝導率λ＝1.0 W/m・K＝0.86 Cal/mh℃と見積もる。7）
床の底面積 π×(0.6/2)2＝0.283m2 、床面積 2×π×0.6/2)×0.3=0.565m2 合わせて伝熱面積は0.848m2
熔体に接する床内壁1250℃ から、すばい層厚み0.3m離れたら100℃になると想定すると ΔT=1250-100＝1150℃
10時間(h)が1250℃であると想定すると、伝熱量（＝放熱量）は 0.860 Cal/mh℃×0.848m2 /0.3m×(1250-100)℃×10h=27,960Cal となる。
床内壁からすばい層を伝熱して放散する熱量は 27,960Cal
7. 床の浴面からの方射熱を計算する。
放射熱Q＝σ×ε×T4×A σ：ステファンボルツマン係数20.4×10-8（KJ・m-2・K-4・h-1）ε：放射率 T：絶対温度
浴面は銅（酸化物）としてその放射率ε 0.87 8） T=273℃+1250℃=1523K、
放射面積Aの見積もり。真吹の後半は、浴面上は釜天井で覆われるので、放射熱の大部分が浴面に反射する。開いた口から放散する熱量を知りたいのであるが、ここでは全真吹工程を通して浴面の3/4は覆われ、1/4相当から放射熱が外部へ出ていると想定する。
A=π×0.32 ×1/4＝0.0707m2
1時間の放射熱Q=20.4×10-8×0.87×15234×0.0707＝67,510KJ/h＝16,100Cal/h 10時間では 161,000Cal となる。
浴面からの方射熱量は 161,000Cal
CASE1
発生熱量＝鈹酸化熱318,900+木炭酸化熱1,001,000＝1,319,900Cal
放熱量＝ガス625,000Cal+鉱滓44,240Cal+銅17,190Cal+床伝熱27,960Cal+放射161,000Cal＝875,390Cal
発生熱量の方が放熱量より444,510Calだけ大きい。
CASE2
CASE1では理論量の酸素分しか空気は供給しなかったが、CASE2では、444,510Cal分に相当する空気量をプラスして酸素過剰にする。その場合の余分の空気量を計算する。
空気量は 444,510/0.244/1250＝1,457kg となる。
すなわち空気はCASE1 の（1,457/（454+1520）＝）0.74倍の過剰分を足して供給すると、熱収支はバランスする。
まとめ
上記の推算は、操業の状態の想定や、多くの定数の想定などを基にしているので、実際とは大分違うかと思う。しかし各因子が熱収支にどの程度の影響を与えるかを考えるのに少しは参考になるかもしれない。
1. 木炭酸化熱量は鈹酸化熱量の3.14倍で、発生熱量の76％と大きい。
2. 送風する空気中の窒素の顕熱分が放散熱量の大きな部分を占める。
3. 浴面からの熱輻射による放熱量が大きそうであるが、釜天井の構造、送風量等が影響して、この量の見積もりはで容易ではない。
注 引用文献
1. 住友別子鉱山史 別巻p79（平成3年 1991）
別子銅山公用記所収 公用記では「間吹」を使っているが、「真吹」を指しているので、このブログでは「真吹」と表記した。
2. 住友別子鉱山史 上巻P261（平成3年 1991）
3. ルイ・ラロック「別子鉱山目論見書-第1部-」p159 （住友史料館編集 平成16年 2004）
4. 木炭の発熱量
「web. katakago.sakura.ne.jp › chem › fire › sumi3
発熱量 白炭6700～7300Cal/kg 黒炭 6700~7500Cal/kg 」なので7000Cal/kgとする。 木炭の燃焼熱7000Cal/kgは、C(炭素)32.79MJ/kg（7837Cal/kg）の7000/7837＝0.89に相当する。木炭の燃焼に必要な酸素量もCの0.89とする。
5. Fe2SiO4 の熱容量
化学便覧Ⅱ-248（丸善 昭和59年1984）
132.9J/mol℃(結晶 25℃)~240.6J/mol(熔体 1227℃)であるので、0℃～1250℃の平均値としてこの二つの平均値を採用する。（132.9+240.6）/2＝186.75 単位を変換すると 186.75/4.184/204＝0.219Cal/kg
6. Cuの熱容量
化学便覧Ⅱ-248（丸善 昭和59年1984）
24.45 J/mol℃(結晶 25℃)~31.4J/mol(熔体 1227℃)であるので、、0℃～1250℃の平均値としてこの二つの平均値を採用する。(24.45+31.4)/2=27.93 単位を変換すると 27.93/4.184/63.6=0.105 Cal/kg℃
7. すばい層の熱伝導率
① web.日射計のミューロッツ＞熱科学＞熱伝導率の測定
室温の熱伝導度λ＝W/m・K コンクリート1.28 ガラス0.93 砂（乾燥）0.35 砂（湿潤）2.7 粘土（乾と湿気の中間）0.15～1.8 粘土（濡れて） 0.6～2.5 岩石2～7
② web. BOXCOOL 物体の物理的性質一覧
木炭（80℃）λ＝0.074
層の水分含量が非常に影響するようである。これらの値を参考にして、すばい層のλ＝1.0 W/m・K と見積もる。単位換算1 W/m・K＝0.860Cal/mh℃ よってすばい層の熱伝導率＝0.86 Cal/mh℃
8. 浴面の放射率
web. ジャパンセンサー株式会社のホームぺージ＞よくある質問＞放射率とは
放射率のデータ
銅（酸化）0.87(at 1100K), 銅（研磨）0.03(at 800K), 鋳鉄（酸化）0.73(at 1350K), 炭素（荒い）0.81(at 1200K), 砂 0.9（常温）
浴面には銅の酸化物など色々な雑物があるはずなので、銅（酸化）の放射率を想定する。すなわち放射率ε 0.87となる。