2012年7月21日-4
Bunge哲学辞典：probability paradoxes 確率の逆説
probability paradoxes 確率の逆説 ［BungeDic1: 223-224］
【a 日常的知識に根ざすもの】次の逆説は、確率のついての↑【日常的 ordinary】知識の概念の背後に潜む危険〔リスク risk〕を浮き彫りにするはずである。世界には今、およそ60億人の人々がいるとしよう。或る一人の人がアメリカ大統領にでたらめに選ばれる確率は、たったの1 : 60億 = 0.0000000017である。よって、次の論証が成立すると思われるだろう。(1) 或る個体が人であるならば、その者はたぶんアメリカ大統領ではない。(2) ビル・クリントンはアメリカ大統領である。(3) したがって、ビル・クリントンは（たぶん）人ではない。しかしこれは、妥当な結論ではない。実際、その前提は、
A あらゆるxについて、xが人であるならば、xがアメリカ大統領である確率 = 0.0000000017。
B ビル・クリントンはアメリカ大統領である。
しかし、AとBの連言命題からは、何も出てこない。仮説によって、当該の全母集団（または標本空間）は、現時点での人類である。よって、この母集団からでたらめに選ばれた一個体は、残りの者と同様に必然的に人である。それで、このような個体がアメリカ大統領であるかないかは、無関係である。つまり、このような個体は、仮定によって、人である。教訓：日常言語にご注意、特に「確率」という語を使うときには。
【b 主観的解釈に根ざすもの】驚くことではないが、↑【主観的】（またはベイズ流の）確率は、逆説に満ち満ちている。それらのうちの一つは次の通りで、伝説によれば、1966年の理論生物学会議をだいなしにしてしまった。マタイ、マルコ、そしてルカの三人の囚人のうち、二人が処刑されることになっている。しかしマタイは、そのことを知らない。自身が処刑される機会は2/3だとマタイは信じる。彼は、処刑される予定の一人の名前はマルコなのかルカなのか、教えてくれと看守に尋ねる。マルコが処刑されるだろうと、看守は答える。忠実な主観主義者であるマタイは、幾分か救われた気がする。つまり、この情報によって、彼が処刑される機会は2/3から1/2に減ったと信じるのである。マタイは正しいか？ 否である。なぜなら、処刑されるべき個人は、すでに選ばれていたからである。つまり問題は、偶然とは無縁である。よって、確率について論じることは正当化されない。処刑される二人の囚人がでたらめに選ばれたのならば、マタイが選ばれる確率は2/3であっただろう。そして、看守たちがマルコに刑を宣告した後に、マタイとルカの間で籤引きをすると決めた場合にのみ、マタイの処刑の機会は実際に1/2に下がっただろう。しかしこれは、問題の基礎事実〔data〕の一つではない。教訓：主観確率にご注意。予感に数をくっつけたからといって、よりまともになるわけではない。
Bunge哲学辞典：probability paradoxes 確率の逆説
probability paradoxes 確率の逆説 ［BungeDic1: 223-224］
【a 日常的知識に根ざすもの】次の逆説は、確率のついての↑【日常的 ordinary】知識の概念の背後に潜む危険〔リスク risk〕を浮き彫りにするはずである。世界には今、およそ60億人の人々がいるとしよう。或る一人の人がアメリカ大統領にでたらめに選ばれる確率は、たったの1 : 60億 = 0.0000000017である。よって、次の論証が成立すると思われるだろう。(1) 或る個体が人であるならば、その者はたぶんアメリカ大統領ではない。(2) ビル・クリントンはアメリカ大統領である。(3) したがって、ビル・クリントンは（たぶん）人ではない。しかしこれは、妥当な結論ではない。実際、その前提は、
A あらゆるxについて、xが人であるならば、xがアメリカ大統領である確率 = 0.0000000017。
B ビル・クリントンはアメリカ大統領である。
しかし、AとBの連言命題からは、何も出てこない。仮説によって、当該の全母集団（または標本空間）は、現時点での人類である。よって、この母集団からでたらめに選ばれた一個体は、残りの者と同様に必然的に人である。それで、このような個体がアメリカ大統領であるかないかは、無関係である。つまり、このような個体は、仮定によって、人である。教訓：日常言語にご注意、特に「確率」という語を使うときには。
【b 主観的解釈に根ざすもの】驚くことではないが、↑【主観的】（またはベイズ流の）確率は、逆説に満ち満ちている。それらのうちの一つは次の通りで、伝説によれば、1966年の理論生物学会議をだいなしにしてしまった。マタイ、マルコ、そしてルカの三人の囚人のうち、二人が処刑されることになっている。しかしマタイは、そのことを知らない。自身が処刑される機会は2/3だとマタイは信じる。彼は、処刑される予定の一人の名前はマルコなのかルカなのか、教えてくれと看守に尋ねる。マルコが処刑されるだろうと、看守は答える。忠実な主観主義者であるマタイは、幾分か救われた気がする。つまり、この情報によって、彼が処刑される機会は2/3から1/2に減ったと信じるのである。マタイは正しいか？ 否である。なぜなら、処刑されるべき個人は、すでに選ばれていたからである。つまり問題は、偶然とは無縁である。よって、確率について論じることは正当化されない。処刑される二人の囚人がでたらめに選ばれたのならば、マタイが選ばれる確率は2/3であっただろう。そして、看守たちがマルコに刑を宣告した後に、マタイとルカの間で籤引きをすると決めた場合にのみ、マタイの処刑の機会は実際に1/2に下がっただろう。しかしこれは、問題の基礎事実〔data〕の一つではない。教訓：主観確率にご注意。予感に数をくっつけたからといって、よりまともになるわけではない。
