若干の数学です（あるかな？）

再び前回の続き。
四元数の話だった。
四元数と行列には対応
Ｘ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｊ＋ｄｋ
　＝（ａ＋ｂｉ）＋ｊ（ｃ－ｄｉ）
＜－＞（ａ　－ｃ　　＋　ｉ（ｂ　ｄ
　　　　ｃ　ａ　）　　　　　ｄ　－ｂ）
がある。
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四元数と３次元・４次元回転が関連する。
“Ａ、Ｂをノルム１の四元数としたとき、
変換
Ｘ‘＝ＡＸＢ＾（－１）
は４次元の回転。
Ｂ＝Ａとした、
Ｘ‘＝ＡＸＡ＾（－１）
は３次元の回転。
スカラー部分ａを不変とし、
ベクトル部分ｂｉ＋ｃｊ＋ｋｄ
を３次元の回転にしたがって変換する。



このとき、
Ａ＝ｃｏｓφ＋（ｉｐ＋ｊｑ＋ｋｒ）ｓｉｎφ
と書くことが出来、ここに、
ベクトル（ｐ，ｑ，ｒ）は単位ベクトル
ｐ＾２＋ｑ＾２＋ｒ＾２＝１“
（「代数学の歴史」
（ファン・デル・ヴェルデン；加藤明史氏訳；現代数学社））
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ちなみに３次元の回転行列の成分は、
ａ１１＝　ｃｏｓφｃｏｓθｃｏｓψ－ｓｉｎφｓｉｎψ　
ａ１２＝　ｓｉｎφｃｏｓθｃｏｓψ＋ｃｏｓφｓｉｎψ
ａ１３＝－ｓｉｎθｃｏｓψ
ａ２１＝－ｃｏｓφｃｏｓθｓｉｎψ－ｓｉｎφｃｏｓψ
ａ２２＝－ｓｉｎφｃｏｓθｓｉｎψ＋ｃｏｓφｃｏｓψ　
ａ２３＝　ｓｉｎθｓｉｎψ
ａ３１＝　ｃｏｓφｓｉｎθ
ａ３２＝　ｓｉｎφｓｉｎθ
ａ３３＝　ｃｏｓθ
合成ではなく、積で表わされる。
／



先月作った短歌です。

　南国の砂漠に生きるガラガラヘビの
　　　　　　　　気紛れに依存わたくしの運命

　サンザシの実に適うかな我が感涙は
　　　　　　　　若草に潜む青大将ととも



写真は去年１０月、松川土手の雑草を撮影。
キース”蛇”レットの”スタンダード１”を聴きながら。

＋主の慈しみが皆様に。

２０１３年２月１３日
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　乗倉記す